此篇文章的形成是基于對稱重傳感器設(shè)計者能有所幫助。它深入分析推導(dǎo)出一些公式，這些公式能夠計算出位于稱重傳感器上的某些尺寸大小，并提供所需要的輸出。此篇文章還介紹了各種誤差來源及設(shè)計建議。

    粘貼式電阻應(yīng)變計廣泛應(yīng)用于當(dāng)今高精度測力與稱重傳感器的制造中。本篇文章為幫助稱重傳感器設(shè)計者計算出稱重傳感器尺寸大小，從而為獲得唯一需要的輸出作了充分的準(zhǔn)備。設(shè)計者既可以運(yùn)用有限元分析法經(jīng)計算機(jī)程序（如果可能）來確定稱重傳感器所需要的尺寸，或運(yùn)用本文所提供的公式來計算此尺寸。應(yīng)力公式選自一部非常好的書——應(yīng)力與應(yīng)變公式（見參考文獻(xiàn)[1]）。除了公式匯編，本文還討論了誤差的可能來源及設(shè)計建議，有關(guān)誤差來源的信息主要是基于作者的經(jīng)驗。文中所描述的相關(guān)稱重傳感器沒有作專利調(diào)查，在考慮把所討論的設(shè)計用于產(chǎn)品的生產(chǎn)或推向市場前，有必要作一下調(diào)查。
    通過某些假設(shè)得出的這些計算公式，另外還有電阻應(yīng)變計的特性、應(yīng)力形式、材料特征以及機(jī)械加工的偏差都會導(dǎo)致計算結(jié)果的一定誤差。在批量制造稱重傳感器前，應(yīng)制造幾個樣機(jī)進(jìn)行組裝、測試和標(biāo)定。
    在某些工業(yè)中，如航天工業(yè)也許只需要一次性的稱重傳感器，為決定其非線性、重復(fù)性和滯后等誤差，在使用前對其進(jìn)行標(biāo)定是十分重要的。當(dāng)計算機(jī)被應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理時，非線性、零點漂移及靈敏度變化，是很容易修正的。如果稱重傳感器在使用時要經(jīng)歷強(qiáng)烈的溫度變化和外部附加載荷的影響，我們應(yīng)進(jìn)行試驗并測量出這些影響量所造成的誤差。如果某部分結(jié)構(gòu)（如接頭、銷子、壓桿）用來測量或是被用作稱重傳感器時，標(biāo)定和測試就尤為重要了。
    稱重傳感器設(shè)計包括許多方面，這里對其制造生產(chǎn)不予討論，例如，需要對電阻應(yīng)變計安裝技術(shù)知識的全面了解，一些電阻應(yīng)變計制造商提供技術(shù)資料的同時，還應(yīng)提供電阻應(yīng)變計安裝的分類等。
    有關(guān)稱重傳感器設(shè)計的附加內(nèi)容見參考文獻(xiàn)[2]（a）和[2]（b）。這份小冊子及計算機(jī)程序比較完整，可以從制造商那里獲得。
    在過去十年中，計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展改變了稱重傳感器的設(shè)計、制造與記錄方式，例如在電阻應(yīng)變計被安裝后，所有的稱重傳感器都有一個原始的不平衡（當(dāng)沒有載荷作用時，也有輸出信號存在）。通常零點調(diào)整電阻被應(yīng)用于商業(yè)稱重傳感器，以便消除這種不平衡。運(yùn)用計算機(jī)程序，零點不平衡數(shù)據(jù)很容易被除掉。除了零點調(diào)整電阻外，在精密的商業(yè)稱重傳感器中安裝了許多電阻，便于補(bǔ)償諸如零點和靈敏度溫度影響。如果在記錄數(shù)據(jù)的同時，稱重傳感器的溫度也進(jìn)行了測量，并且當(dāng)這個稱重傳感器被標(biāo)定時，溫度造成的誤差已被測定，那么就應(yīng)該運(yùn)用計算機(jī)程序修正最終數(shù)據(jù)。商業(yè)稱重傳感器制造商不為計算機(jī)提供用于修正原始不平衡或溫度影響的數(shù)據(jù)，因為他們不想局限市場。商業(yè)稱重傳感器不安裝零點平衡及溫度補(bǔ)償電阻會節(jié)省大量資金，尤其是需求量很大時效果更明顯。
符號定義
a—結(jié)構(gòu)系數(shù)。
A—橫截面面積。
A′—中性軸上橫截面面積。
A₁—中性軸上翼緣面積。
A₂—中性軸上腹板面積。
b—應(yīng)變梁翼緣或矩形截面的寬度。
c—從中性軸到應(yīng)變梁或翼緣上表面的距離。
d—從中性軸到翼緣下表面的距離。
e—拉伸或壓縮應(yīng)變。
—應(yīng)變計1、2、3、4的應(yīng)變值。
—應(yīng)變計1應(yīng)變的絕對值。
e_s—應(yīng)變梁表面應(yīng)變。
e_t—電橋的總有效應(yīng)變。
E_i—電橋的激勵電壓。
E₀—電橋的輸出電壓。
E_m—彈性模量。
f—翼緣厚度。
G_f—應(yīng)變計靈敏系數(shù)。
h—應(yīng)變梁厚度。
J—橫截面的慣性矩。
l—從應(yīng)變梁中心到應(yīng)變計中心線的距離。
L—應(yīng)變梁上兩個應(yīng)變計中心線之間的距離。
μ—泊松比。
M—應(yīng)變計中心的彎矩。
N—電橋應(yīng)變放大系數(shù)。
p—分載荷。
P—主載荷。
r—圓柱式彈性體半徑。
S—拉伸或壓縮應(yīng)力。
S_a—平均應(yīng)力。
S_b—彎曲應(yīng)力。
S_s—剪切應(yīng)力。
t—中性軸處腹板的厚度。
T—軸的扭矩。
V—剪力。
Z′—從中性軸到A'質(zhì)心的距離。
Z₁—從中性軸到翼緣質(zhì)心的距離。
Z₂——從中性軸到腹板質(zhì)心的距離。

稱重傳感器的輸出計算

    
    圖1是一個不含溫度補(bǔ)償電阻的稱重傳感器電路簡圖。四個電阻應(yīng)變計呈現(xiàn)在惠斯通電橋的橋臂上。請注意，應(yīng)變方向相同的兩個電阻應(yīng)變計安裝在電橋的相對橋臂上，以保證電橋靈敏度最大。例如，電阻應(yīng)變計1和3受拉伸應(yīng)力，2和4受壓縮應(yīng)力，那么這種安裝的結(jié)果是當(dāng)稱重傳感器承載后，增加了電橋從B點到C點的最終電壓輸出。相反，當(dāng)稱重傳感器由于溫度影響而改變它的電阻時，由于增加或減少相同的量，電橋的最終輸出不會變化。這種電橋的構(gòu)造由于溫度產(chǎn)生單一的最小輸出值，而使稱重傳感器產(chǎn)生最大輸出值。
    如圖1所示，電橋輸出E₀與輸入E_i之比為：

    式中：G_f—應(yīng)變計系數(shù)，由應(yīng)變計制造商提供的非尺寸大小因素。
         e_t—電橋上應(yīng)變計的全部有效應(yīng)變產(chǎn)生的總的應(yīng)變輸出。
變化公式（1），得到總應(yīng)變：
    通過這兩個公式，便可以計算稱重傳感器的輸出靈敏度E₀/E_i，如果給出了電橋各橋臂的應(yīng)變值，就可以計算出總的應(yīng)變值e_t。如果給出了所需要的電橋輸出值，要想確定電橋的總應(yīng)變值e_t，我們必須知道每個橋臂的應(yīng)變值：

    式中：e₁—應(yīng)變計1的單軸應(yīng)變值（通常是稱重傳感器上最大最主要的應(yīng)變）。
         e₂、e₃和e₄—應(yīng)變計2、3和4上的單軸應(yīng)變值。
    上述公式e_t中的加號和減號是由其在電橋上的位置而決定的。如果應(yīng)變計1和3處于拉伸應(yīng)力，使得電阻增加（或者相對于C、B處得到一個正的輸出），應(yīng)變計2和4處于壓縮應(yīng)力，使得電阻減?。ɑ蛘呤堑玫揭粋€負(fù)的輸出），則公式為：

    最后，由于電橋的位置，應(yīng)變計電阻的變化et的公式如下：

    在全部稱重傳感器設(shè)計中，應(yīng)變計1、2、3和4上的應(yīng)變值存在著一個固定的關(guān)系N（電橋應(yīng)變放大系數(shù)），則上式可以寫為：

    和

    用公式（1）代替e_t，結(jié)果是：

    公式（2）變化為：

    有三種應(yīng)力被應(yīng)用于稱重傳感器的設(shè)計中，即拉伸與壓縮應(yīng)力，彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力。
    利用拉伸與壓縮應(yīng)力的稱重傳感器
    利用拉伸應(yīng)力與壓縮應(yīng)力的多為商業(yè)稱重傳感器，它是利用單一載荷產(chǎn)生的應(yīng)力，代替被稱物體產(chǎn)生的應(yīng)力。由于有較小的縱剖面設(shè)計，能為所給的受力狀態(tài)提供較大的輸出。
    在航空工業(yè)中，通常用圓柱形彈性體作稱重傳感器（處于拉伸應(yīng)力或壓縮應(yīng)力的圓柱）是比較方便的。最好是將圓柱的兩端固定或設(shè)計成雙球面，若是作不到這一點，就把應(yīng)變計粘貼在附加彎矩最小區(qū)域，那里的橫截面存在有規(guī)律的變化，并產(chǎn)生最小的彎曲應(yīng)力。


    圖2是圓柱式稱重傳感器的一個例子，有關(guān)計算圓柱應(yīng)力S的傳統(tǒng)公式如下：

    式中：P—軸向載荷。
          A—圓柱橫截面面積（圖2的A-A部分）。
          S—拉伸或壓縮應(yīng)力。
    既然這是一個單軸向載荷的圓柱，就可應(yīng)用虎克定律，其應(yīng)力、應(yīng)變可用如下公式計算：


    式中：E_m—彈性模量。
          e₁—1號應(yīng)變計的軸向應(yīng)變值。
    圓柱式稱重傳感器電橋的輸出應(yīng)由公式（5）計算。
    既然圓柱的尺寸大小是固定的，正如下面例子所給出的：假設(shè)一個額定載荷為P=2500Ib（磅）的鋼制彈性體，彈性模量E_m=10.6×106psi（磅/英寸²），圓筒的外徑為2.0英寸，內(nèi)徑為1.75英寸。通過計算其橫截面面積為A=0.736英寸²。
為通過公式（3）和（4）確定N，e₁=e₃，e₂=e₄=μe₁，式中μ為泊松比。代入公式（3）和（4），其結(jié)果為：

    由于鋼的μ值為0.32，所以N=2.64。
    利用公式（7）計算應(yīng)力，即

    通過公式（8）確定應(yīng)變計1的應(yīng)變值，即

    通常寫為e₁=320microinches/inch（微英寸/英寸）。
    如果應(yīng)變計靈敏系數(shù)（由制造商提供）為2.0，代入公式（5）中，計算結(jié)果如下：

    這說明如果給電橋施加E_i=10V激勵電壓，一個2500磅的載荷施加在稱重傳感器上時，輸出的變化應(yīng)為E₀=4.22mv。一個典型的商用稱重傳感器的額定輸出為從2.00到3.00mv/v或從20到30mv（施加10v激勵電壓時），所以0.422mv/v是一個較低的輸出。
    若要增大這個例子中圓筒式稱重傳感器的輸出，我們可以作很多工作。
    （A）為求所需要的橫截面面積A，假定計算靈敏度為2.0mv/v，就必須選擇能形成這一面積的外徑。可在圓柱彈性體表面粘貼應(yīng)變計并使其受載進(jìn)行驗證，直到得出滿足要求的直徑為止。如果這種方法不行，可以試驗下一個方法。
    （B）電橋輸出電壓E₀與輸入電壓E_i成正比，輸入電壓受材料，電橋電阻，應(yīng)變計尺寸等限制（見參考文獻(xiàn)[3]）。假定施加在電橋上的最大推薦電壓為10V，要想應(yīng)用更高的電壓，可通過加大電橋電阻的方法，即采用更大電阻的應(yīng)變計。圖2展示的4個應(yīng)變計，其中兩個應(yīng)變計在0°位置上（或粘貼一個90°的應(yīng)變花），另兩個應(yīng)變計在180°位置上（或粘貼第2個應(yīng)變花）。應(yīng)用8個應(yīng)變計的電橋，在圓柱表面沿0°，90°，180°和270°粘貼90°的應(yīng)變花，電橋各臂電阻會增大一倍。這時輸入電壓可增大，但是由于推薦應(yīng)用于電橋的電壓與電阻的平方根成比例，所以這只能增加輸出值的1.41倍。另外，如果應(yīng)變計的柵長和柵寬分別由1/8英寸增大到1/4英寸時，應(yīng)變計的面積便增加了4倍，而輸出增加一倍?，F(xiàn)在總輸出增加了（1.41×2）或2.82倍，電橋電壓會增加到28.2V，輸出由11.9mv取代了4.22mv。
    柱式稱重傳感器的誤差來源
    一個泊松電橋（兩個應(yīng)變計測量主應(yīng)變，另兩個應(yīng)變計測量由于泊松比影響而產(chǎn)生的應(yīng)變）是固有的非線性電橋。對于一個靈敏度為2.0mv/v的稱重傳感器，這種固有的非線性大約為0.10%。電橋的非線性可以被另一個非線性部分所抵消一些。引起另一個非線性的原因是由于泊松比使得柱式彈性體橫截面面積增加或減少。例如，當(dāng)稱重傳感器承受壓向載荷時，橫截面面積增加，使壓縮應(yīng)力減?。划?dāng)承受拉向載荷時，就是相反的情況。對于一個靈敏度為2.0mv/v的稱重傳感器，由于截面積變化引起的非線性誤差大約為0.05%，所以總的非性誤差為0.10%～0.05%或者0.05%。這是非常小的通?？梢院雎圆挥嫞窃诜Q重傳感器檢測數(shù)椐中，這是應(yīng)該被檢測的誤差。精密的商用稱重傳感器應(yīng)利用附加的半導(dǎo)體應(yīng)變計，此半導(dǎo)體應(yīng)變計被粘貼在彈性體上，并串聯(lián)在電橋電路的供橋端來補(bǔ)償非線性。
    注意圖2圓柱式彈性體上應(yīng)變計的安排，全部應(yīng)變計被粘貼在同一個平面上，例如縱向應(yīng)變計1和3為0°和180°，橫向應(yīng)變計2和4為90°和270°，且所有應(yīng)變計的中心線處于一個橫截面的水平線上。圓柱上的應(yīng)變計如圖2安排，有兩個原因：
    （A）彎曲應(yīng)力是誤差的來源之一，必須使之最小化。理論上，當(dāng)應(yīng)變計如圖1和2粘貼連線時（如測量拉伸與壓縮應(yīng)力），彎曲應(yīng)力被消除。因為并不存在準(zhǔn)確完美的貼片，建議采取其它方法使得彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的誤差盡可能接近于零。在圓柱上彎曲力矩的方向通常是可以確定的，應(yīng)變計應(yīng)粘貼在圓柱彎曲力矩最小處，且在中軸線上（見圖2），那里的彎曲應(yīng)力理論上為零。
    （B）如果圓柱大且應(yīng)變計在同一個平面間隔90°粘貼，圓柱周圍的任何溫度變化都會導(dǎo)致信號漂移。所以電橋相鄰兩臂的應(yīng)變計應(yīng)盡量靠近粘貼，從而減少溫度誤差，這也是利用90°應(yīng)變花的原因之一。
    彎曲型稱重傳感器
    設(shè)計過程與柱式結(jié)構(gòu)有所不同，概述如下：
    （A）由公式（3）和（4）確定有效應(yīng)變N，通常是用公式（4）。
    （B）為提供所需要的輸出，由公式（6）確定要求的應(yīng)變。
    （C）通過公式（9），由應(yīng)變算應(yīng)力。
    （D）根據(jù)載荷與尺寸大小建立應(yīng)力公式。
    （E）為計算所需尺寸大小，用（C）中計算出的應(yīng)力替代（D）中產(chǎn)生的應(yīng)力。
    這是為滿足所需要的輸出，求得稱重傳感器尺寸大小的最普通方法。另一方面，如果已給出了尺寸大小，而輸出E₀/E_i是所要求得的，那么應(yīng)依照前面所介紹的圓柱式稱重傳感器計算過程，應(yīng)用公式（3）和（4），之后是公式（7）和（8），最后是公式（5）得到輸出靈敏度E₀/E_i。

    圖3是在載荷P作用下一個典型的雙梁彎曲型稱重傳感器簡圖，為了看得清晰，去掉了外殼并加大了偏轉(zhuǎn)度。這種商用稱重傳感器用于測量較低的載荷，應(yīng)變計粘貼位置如圖3所示。圖1所示的電橋電路仍然有效。

    圖4是一個自由體的簡圖，粘貼有2個應(yīng)變計的半根應(yīng)變梁。通常梁的大多數(shù)尺寸是固定的，厚度h根據(jù)所需要的輸出進(jìn)行計算。例如假定所需要的輸出靈敏度E₀/E_i是3.0mv/v，首先計算出有效應(yīng)變值，既然所有的應(yīng)變計產(chǎn)生相等的應(yīng)變，由公式（3）和（4）得出N=4。制造商提供的應(yīng)變計靈敏系數(shù)為2.1，接下來為提供所需要的輸出，需要求出的應(yīng)變e₁可以通過公式（6）求得，即

    又可寫為：

    彈性體材料為17—4PH不銹鋼，E_m=29.1×106磅/英寸²。彎曲應(yīng)力S_b由公式（6）計算出應(yīng)變e₁，代入公式（9）得出，即
    S_b=e₁E_m=1429×10-6×29.1×106=41.580磅/英寸²。
    在彎曲梁中求彎曲應(yīng)力的傳統(tǒng)公式如下：

    式中：M—應(yīng)變計2在中心線上的彎矩。
          C—從中性軸到梁表面的距離。
          J—應(yīng)變計所在截面的慣性矩。

    圖4和圖5給出p=P/2，C=h/2，l=L/2，M=pl，對于矩形截面J=bh³/12，把這些值代入S_b=Mc/J中，得出S_b=6pl/bh²，h的計算公式為：

    現(xiàn)以用數(shù)值表示的實例進(jìn)行說明，假設(shè)截面尺寸與載荷如下：
    L—應(yīng)變計中心線之間的距離，L=1.00英寸，l=L/2=0.50英寸。
    P—滿量程載荷，P=100磅，p=P/2=50磅。
    b—梁的寬度，b=0.625英寸。
    代入公式（10）得出的結(jié)果是：

    彎曲型稱重傳感器的誤差來源
    彎曲型稱重傳感器的誤差來源，其一是由于粘貼在梁上的應(yīng)變計，所用的應(yīng)變粘結(jié)劑和防護(hù)涂料增加了非常薄的應(yīng)變梁的剛度。因為應(yīng)變計、應(yīng)變粘結(jié)劑和防護(hù)涂料不會完全具有彈性，這一附加剛度就會引起滯后和非線性誤差。根據(jù)估算如果鋼制彈性應(yīng)變梁貼片處的厚度小于0.017英寸（0.43mm），鋁制彈性應(yīng)變梁的厚度小于0.030英寸（0.76mm），就會出現(xiàn)小的誤差。其二如果不考慮被粘貼的應(yīng)變計與表面的那段距離（見圖5中的d），那么當(dāng)你計算非常薄的梁的厚度時就會出現(xiàn)誤差。因為應(yīng)變計的應(yīng)變值與其到中性軸的距離成正比，所以梁的表面應(yīng)變e_s比應(yīng)變計的應(yīng)變e₂小一些。為闡明這點，我們假定上面梁的厚度h為0.018英寸，為了求出所需要的輸出，仍需假定應(yīng)變計的應(yīng)變?yōu)?429微英寸/英寸，則重新計算的表面應(yīng)變?yōu)椋?BR>
    式中：C=h/2=0.018/2=0.009英寸。
          d≈0.0015英寸。
    被利用的新的應(yīng)變?yōu)椋?BR>
    為提供所需要的輸出計算應(yīng)變的誤差，應(yīng)該比這個例子大約高出17%，這只是計算梁厚度的一個估計的誤差，并不是一個操作性的誤差。
    剪切型稱重傳感器
    當(dāng)載荷超過了彎曲型稱重傳感器的要求時，應(yīng)設(shè)計成剪切型結(jié)構(gòu)，但是，當(dāng)載荷超過200000磅（90718kg）時，建議采用柱式結(jié)構(gòu)。
    剪切應(yīng)變是一個角應(yīng)變，不能像軸向應(yīng)變那樣進(jìn)行測量，只能間接測量。莫爾圓有關(guān)純剪切應(yīng)力情況及應(yīng)變計粘貼簡圖如圖6所示。

    莫爾圓表明切應(yīng)力的最大值與處于拉伸狀態(tài)的主應(yīng)力的最大值是相等的，并且與梁的中性軸成45°方向。應(yīng)變計是測量主應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變，因此應(yīng)變計也同樣應(yīng)與中性軸成45°，如圖6所示。此圖同樣表明一個沒有載荷作用的平面部分正方形單元，當(dāng)有載荷作用時正方形會變成菱形，使得一個應(yīng)變計處于拉伸狀態(tài)，而另一個應(yīng)變計處于壓縮狀態(tài)。請注意應(yīng)力是雙軸的，其處于拉伸狀態(tài)的主應(yīng)力的軸向應(yīng)變值不但與S_t成正比，而且隨泊松比μS_c而增加：

    式中：e1—應(yīng)變計1的測量應(yīng)變。
           —單軸向范圍內(nèi)的基準(zhǔn)應(yīng)變，=S/E_m。
          μ—泊松比。
    電橋各橋臂上的應(yīng)變計承受同樣的應(yīng)變值，所以利用電橋總應(yīng)變公式，可寫為：

    因為
    所以                   N=4（1+μ）
    泊斯特（Purest）會議有學(xué)者認(rèn)為這是不符合規(guī)則的，因為e₁｀并沒有真實的存在，但是它確實提供了正確的答案，并在N值計算中有它是很方便的。用于計算所要求的可以提供所需輸出的應(yīng)變算公式（6）可變?yōu)椋?BR>
    計算出所要求的單軸應(yīng)變e₁｀后，應(yīng)力通過公式（9）獲得，即

    能否準(zhǔn)確計算出稱重傳感器上的應(yīng)力，因切應(yīng)力的種類和彈性體的結(jié)構(gòu)不同而產(chǎn)生很大的差異。例如，一個承受純剪切應(yīng)力狀態(tài)的扭轉(zhuǎn)軸，其切應(yīng)力計算可由下面典型的公式得出：

    式中：S_s—切應(yīng)力（與主應(yīng)力的最大值相等）。
          T—軸上的扭矩。
          r—軸的半徑。
          J—橫截面極慣性矩。
    另一方面，直接利用剪切載荷準(zhǔn)確的確定稱重傳感器上的切應(yīng)力是極為困難的。對于剪切型軸銷式稱重傳感器更是如此，下面列舉了一些不夠精確的原因：
    （A）應(yīng)變計是通過其柵長測量的是應(yīng)變區(qū)的平均應(yīng)變。如果在應(yīng)變區(qū)內(nèi)切應(yīng)力的變化曲線非常陡，且應(yīng)變計尺寸非常大，所測量的應(yīng)變值就會比峰值小。
    （B）最大切應(yīng)力只用了直接作用于其上的最大剪切載荷的一部分。公式假設(shè)剪切載荷在一個已知的面積內(nèi)，從底部到頂部較均勻分布，且切應(yīng)力最大值均勻分布在中性軸上。
    （C）稱重傳感器上的載荷分布還應(yīng)與安裝接頭的影響相吻合，如剪切型軸銷式稱重傳感器，其載荷分布取決于軸銷與安裝接頭兩者之間的公差，所受載荷由于安裝間隙不同而異。
    我們將討論三種切應(yīng)力稱重傳感器。準(zhǔn)確計算為保證所需輸出的彈性體尺寸，與以前所用的程序完全一樣。首先進(jìn)行粗略計算，最后給出準(zhǔn)確結(jié)果。切應(yīng)力稱重傳感器尺寸大小的計算準(zhǔn)確率，不如圓柱、彎曲和扭轉(zhuǎn)型稱重傳感器。
    工字形截面切應(yīng)力稱重傳感器
    最普通的用于計算切應(yīng)力的公式為：

    式中：S_a—平均切應(yīng)力。
          V—剪切載荷。
          A—受剪部分的截面積。
    這個公式可以用來計算破壞載荷，但不能給出彈性體粘貼應(yīng)變計處中性軸上切應(yīng)力的最大值。對于切應(yīng)力的最大值的計算公式，應(yīng)隨著受剪截面的形狀不同而變化。

    圖7是另一個S形稱重傳感器簡圖，除了利用剪切應(yīng)力代替彎曲應(yīng)力外，其它均無變化。圖中A-A截面對于兩個軸都是對稱的，從側(cè)面角度看呈現(xiàn)兩倍的尺寸關(guān)系。應(yīng)變計粘貼在工字形截面的腹板上，其截面尺寸為b、c、d、f和t。根據(jù)上述給定的尺寸，按計算程序計算出腹板的厚度t。
    下列中性軸切應(yīng)力Ss最大值計算公式，引自參考文獻(xiàn)[1]第91頁公式（2），即

    式中：V—剪力。
          t—腹板厚度。
          A′—中性軸以上橫截面面積。
          Z′—從中性軸到面積A′形心的距離。
          A′Z′=A₁Z₁+A₂Z₂
          A₁Z₁—中性軸以上翼緣面積乘以中性軸到翼緣形心的距離，依照圖7，A₁Z₁＝fb（d+f/2）。
          A₂Z₂—中性軸以上腹板的面積乘以中性軸到腹板形心的距離，A₂Z₂＝td×（d／2）。
          J—中性軸以上截面的慣性矩

    例如圖7中的稱重傳感器，假設(shè)所需的輸出是3.0mv/v，彈性體由17—4PH不銹鋼制成，E_m=29.1×106磅/英寸²，μ=0.29，利用公式（6）、（9）及N=4（1+μ），求得應(yīng)力為33800磅/英寸²，其中E₀/E_i=3.0mv/m，G_f=2.0，假設(shè)所給的載荷及尺寸如下：
    P=V=15000磅，d=0.80英寸，f=0.20英寸，c=1.00英寸，b=1.50英寸。把這些數(shù)值代入公式（14），即可得到一個有關(guān)t的二次方程式，解此方程求得t=0.273英寸。
    為確定強(qiáng)度，還需要其它尺寸大小，例如確定承受載荷螺紋的允許直徑，符合螺紋外徑要求的寬度b一定要足夠大等。圖中A-A部分的箭頭指向是高彎曲應(yīng)力與拉伸應(yīng)力合二為一的結(jié)合面，必須具有足夠大的強(qiáng)度才能安全的承受載荷。粘貼有應(yīng)變計的腹板兩側(cè)的盲孔部分可以是方形、矩形，也可以是圓形使得加工簡單。據(jù)估計稱重傳感器任意部分的應(yīng)力都比應(yīng)變計處的應(yīng)力小。
    工字形截面切應(yīng)力稱重傳感器的誤差來源
    依照慣例，當(dāng)計算工字梁的應(yīng)力時，假設(shè)腹板承受所有載荷。如果我們采用這種方法，那么將利用平均應(yīng)力Sα=V/A的計算公式來確定腹板的厚度。采用上面的例子，承受載荷的腹板截面面積是A=2ct，又因為A=V/Sα，則腹板厚度t計算如下：

    此值比通過公式（14）得出的t值小18%，盡管公式（14）略顯繁瑣，但對于不同的截面形狀，它的計算是比較準(zhǔn)確的。
    輪輻式稱重傳感器
    圖8是一個輪輻式稱重傳感器簡圖，這種設(shè)計是為了生產(chǎn)高準(zhǔn)確度的稱重傳感器。

    粘貼應(yīng)變計的輪輻是一個矩形截面梁，通常高度h比寬度b長一些。把公式（14）應(yīng)用于矩形截面見參考文獻(xiàn)[1]第92頁公式（3），得出切應(yīng)力計算公式如下：

    式中：V—剪力，V=P/4。
          a—形狀系數(shù)。
          A—矩形截面的面積，A=bh。
    輪輻式稱重傳感器的誤差來源
    參考文獻(xiàn)[1]指出，對于矩形截面其形狀系數(shù)a=3/2，但是如前所述最終的輸出是幾個因素共同作用形成的。比較截面的高度，及截面的寬度與高度比，我的經(jīng)驗是a隨著應(yīng)變計的尺寸變化而變化?，F(xiàn)舉例說明，一個200000磅的稱重傳感器，截面高度h為2.386英寸，寬度b為1.172英寸。這么大的高度解決了通過應(yīng)變計基長測量平均應(yīng)變的問題，因為應(yīng)變計基長只有1/8英寸。形狀系數(shù)a為1.25，并不是參考文獻(xiàn)[1]中所述的1.50，表1給出了a的數(shù)值。

    建議設(shè)計者形狀系數(shù)最好選取1.25，組裝一臺稱重傳感器樣件，校準(zhǔn)所需要的截面面積。一旦在樣件上建立了準(zhǔn)確的計算模型，調(diào)整截面的寬度，就可以求得所需要的輸出值，然后再組裝一臺稱重傳感器樣件，并進(jìn)行校核以確定最終輸出。
    圖8給出了8片應(yīng)變計的情況，應(yīng)變計1A和1B串聯(lián)，作為圖1中的應(yīng)變計1；應(yīng)變計2A和2B串聯(lián)作為圖1中的應(yīng)變計2，如此等等，這種聯(lián)結(jié)組橋方式提供了最精確的稱重傳感器。但是采用4片應(yīng)變計的稱重傳感器價格會低一些，只是準(zhǔn)確度為中等水平。4片應(yīng)變計可粘貼在圖8中1A、1B、3A和3B的位置上。購買的應(yīng)變計應(yīng)具有與中性軸成45°或135°的敏感柵，選擇一個具有適當(dāng)方向敏感柵的應(yīng)變計是非常重要的。參考圖6確定應(yīng)變計的粘貼位置，使2片應(yīng)變計處于拉伸狀態(tài)，而另外2片應(yīng)變計處于壓縮狀態(tài)。
    較大量程的輪輻式稱重傳感器，例如容量超過200000磅（90718kg）時，會出現(xiàn)較大的滯后誤差。這已形成了理論，即滯后誤差是在泊松比作用下，在輪輻受載過程中輪箍底部產(chǎn)生向外移動的力，從而形成力矩。由于存在摩擦力，輪箍移出時的力矩與移回時的力矩是不同的，因而產(chǎn)生滯后。處于壓縮狀態(tài)的大型柱式稱重傳感器不會出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，所以，既然大多數(shù)用戶都希望輪輻式稱重傳感器的設(shè)計會提供精確的結(jié)果，那么輪輻式稱重傳感器的最大容量最好限定為200000磅之內(nèi)。
    軸銷剪切式稱重傳感器
    圖9是在一個吊環(huán)內(nèi)裝有軸銷剪切式稱重傳感器的簡圖，這個組合表明切應(yīng)力稱重傳感器應(yīng)用的多樣性和廣泛性。本文展示的這臺軸銷剪切式稱重傳感器取自生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品目錄，見參考文獻(xiàn)[4]。

    應(yīng)變計粘貼在軸銷上的直徑d為1/8英寸到1/2英寸的圓孔內(nèi)，并處于有凹槽的位置上。應(yīng)變計的粘貼位置必須準(zhǔn)確，這項工作應(yīng)該由一名熟練的機(jī)械師利用特殊的工具完成。
    參考文獻(xiàn)[5]詳盡的討論了軸銷剪切式稱重傳感器，如果對制造類似的稱重傳感器有興趣，建議讀者重新讀一下那篇文章。計算軸銷上切應(yīng)力的公式選自參考文獻(xiàn)[1]，在參考文獻(xiàn)[5]中也給出了計算公式。此作者的研究展示了初始原型的真實應(yīng)力，它與計算公式有著非常大的差異。例如需要為所計算的彈性體提供1.0mv/v的輸出時，那么直徑小的軸銷切應(yīng)力大約是11500磅/英寸2，而要求彈性體提供相同的輸出時，直徑大的軸銷切應(yīng)力卻是7500磅/英寸2。稱重傳感器的輸出受很多因素影響，比如說穿過中心孔的直徑d，凹槽的直徑D，軸銷與支撐之間的間隙，支撐的硬度，應(yīng)變計的尺寸等。可以被利用計算軸銷剪切式稱重傳感器輸出的最好公式是（15）式，其中形狀系數(shù)a在1.5到2.0之間變化。
    表1列舉了經(jīng)試驗得出的a的一些數(shù)值，凹槽直徑D從1.0到3.0之間變化，軸銷是鋼制的，稱重傳感器的輸出靈敏度為2.0mv/v，而中間孔的直徑d為0.50英寸。
    軸銷剪切式稱重傳感器的誤差來源及設(shè)計建議
    參考文獻(xiàn)[5]指出“當(dāng)幾何形狀沒有問題時，傳統(tǒng)的稱重傳感器要優(yōu)于軸銷剪切式稱重傳感器”。軸銷剪切式稱重傳感器在具體應(yīng)用中，有很多誤差來源，歸納起來主要有：
    （A）為了具有最好的重復(fù)性和最小的滯后誤差，軸銷剪切式稱重傳感器的輸出靈敏度應(yīng)設(shè)計為1.00mv/v，所以當(dāng)軸銷受載時，不會因橢圓變形在軸銷中引起較大的彎曲應(yīng)力，這就增加了安全載荷和疲勞壽命。
    （B）軸銷的凹槽必須是應(yīng)變計敏感柵寬度的2倍。但是，如果凹槽過寬，當(dāng)軸銷受載時就會產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力而引起誤差，同時也降低了安全載荷。參考文獻(xiàn)[5]提供了有關(guān)凹槽寬度的設(shè)計建議。
    （C）軸銷與支撐之間的間隙應(yīng)盡量小一些，以減少彎曲變形。當(dāng)軸銷的直徑為1.0英寸時，最大間隙為0.004英寸；當(dāng)直徑為4.0英寸時，最大間隙為0.007英寸。如圖9中吊環(huán)式稱重傳感器的情況，要求吊環(huán)為軸銷提供緊密的配合。
    （D）支撐應(yīng)具有足夠的剛度來抵抗彎曲變形，越剛硬越好。測試與校準(zhǔn)軸銷時，應(yīng)該與實際安裝使用時是同一個支撐。
    （E）在使用壽命內(nèi)，如果軸銷需要承受沖擊載荷或許多循環(huán)載荷時，凹槽就需要有足夠大的半徑。另外，如果軸銷要在很冷的天氣（0°以下）工作并承受沖擊載荷時，就不要選用較脆的鋼種如17-4PH來制造軸銷。
    （F）與輪輻式稱重傳感器相似，大型軸銷剪切式稱重傳感器（200000磅或更高）會出現(xiàn)滯后誤差。一個二百萬磅的軸銷剪切式稱重傳感器的滯后誤差大約是1.0%到3.0%，為了減?。ú⒉皇窍┻@一誤差，所有大型切應(yīng)力稱重傳感器都應(yīng)該將輸出靈敏度限制在1.00mv/v之內(nèi)。
    （G）如果公式（15）被應(yīng)用于實心軸銷剪切式稱重傳感器時，形狀系數(shù)a是一個常數(shù)4/3或是1.33，這個公式假設(shè)最大切應(yīng)力均勻分布在軸銷的中性軸上。
    （H）由四只稱重傳感器組裝的承載器，每個稱重傳感器必須具有相同的輸出靈敏度。如果一只稱重傳感器的輸出靈敏度是3.0mv/v其它幾只的輸出靈敏度也應(yīng)該是3.0mv/v。如果不具備這一特點，任何一個偏于承載器的載荷都會得到不同的測量結(jié)果。一個軸銷就是一臺電子衡器，由兩個稱重傳感器并聯(lián)組成（每個槽內(nèi)有一只稱重傳感器），如果輸出靈敏度不同，測量結(jié)果就會隨著偏心載荷的不同而變化。圖8中的中心通孔就是用來把外載荷集中于稱重傳感器中心而設(shè)計的。
    結(jié)語
    本篇論文是基于對稱重傳感器設(shè)計者能有所幫助而寫的，它提供了一些公式，這些公式可用于計算稱重傳感器上的某個尺寸的大小，并提供所需要的其它計算結(jié)果。它同樣介紹了用于計算圓柱式結(jié)構(gòu)稱重傳感器輸出的公式（通常被用于航空工業(yè)）。
    本篇論文全面介紹了稱重傳感器的誤差來源和設(shè)計建議。但是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是影響稱重傳感器第一個樣件輸出的尺寸計算誤差，應(yīng)該在生產(chǎn)第二個樣件前對這一尺寸進(jìn)行更正。
    本篇論文中的電橋電路（圖1）并沒有串入溫度補(bǔ)償電阻。例如應(yīng)變計的靈敏系數(shù)、絕大多數(shù)材料的彈性模量都隨著溫度的變化而變化，所以稱重傳感器的輸出靈敏度也隨著變化，這個誤差在商用稱重傳感器中通常是被補(bǔ)償?shù)?。在商用稱重傳感器中電橋串聯(lián)了溫度補(bǔ)償電阻，當(dāng)溫度變化時，補(bǔ)償電阻會進(jìn)行補(bǔ)償。如果稱重傳感器串入了靈敏度溫度補(bǔ)償電阻，對于一個給定的輸入電壓，輸出一定是一個符合要求的標(biāo)準(zhǔn)值。考慮到補(bǔ)償電阻將減少輸出值，所以設(shè)計的電橋輸出值一定要比標(biāo)準(zhǔn)值高。表2是本篇論文所介紹公式的總結(jié)。

    注釋1、在全部公式中假設(shè)應(yīng)力是單向的并且符合虎克定律，或者是應(yīng)用公式將應(yīng)力轉(zhuǎn)換為應(yīng)變或是相反將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)力，即S=eE_m或e=S/E_m。
    注釋2、為了得到需要求得的尺寸重新整理了公式。
    注釋3、用在公式（5）中代入N的方法求得輸出值。
參考文獻(xiàn)
〔1〕Roark,Raymond J.and Young,Warren C.,Formulas for Stress and Strain,Fifth edition，McGraw-Hill，1975.（羅克•雷蒙德•杰和楊格•沃倫•希：應(yīng)力與應(yīng)變公式，第五版，麥克格來－希爾出版，1975年。）
〔2〕（a）The technical staff of Measurements Group Inc., Strain Gage Based Transducers-Their 
Design and Construction, P.O.Box 27777, Raleigh, North Carolina,27611,（919）365-3800,1988.
（b）T-Design （Computer Software ），B.L.H.Electronics, 75Shawmut Rd. Canton, MA02021，（617） 821-2000.［（a）測量技術(shù)人員集團(tuán)公司，應(yīng)變式傳感器的結(jié)構(gòu)與計算。（b）Ｔ－程序（計算機(jī)軟件）。］
〔3〕Measurements Group Technical Note TN-502，Optimizing Strain Gage Excitation Levels（計量集團(tuán)技術(shù)注釋TN-502，選擇最佳應(yīng)變值。）
〔4〕Metrox，Inc，Load Pins，Drawing no. LP102-0000，1991 catalog.（梅特羅伊公司，軸銷式稱重，1991年目錄第LP102-0000號圖。）
〔5〕Yorgiadis，Alexander，The Shear Pin Force Transducer，Instruments and Control Magazine，October 1986.（約吉艾迪斯，亞歷山大，軸銷剪切式力傳感器，儀器與控制雜志，1986年10月）。