IMDCT在MP3音頻解碼中的實(shí)現(xiàn)

一、引言

---MP3[1],即MPEG Audio Layer-3,它是對(duì)數(shù)字音頻的一種強(qiáng)有力的壓縮算法,它可能不是壓縮最強(qiáng)勁的工具,但他絕對(duì)是應(yīng)用最廣泛的壓縮算法,MP3的解碼是按照一定的步驟進(jìn)行的[1],如圖（1）所示：

---在MPEG 音頻的編解碼標(biāo)準(zhǔn)中,編碼時(shí)采用的是動(dòng)態(tài)加窗和MDCT ,解碼則是采用的是動(dòng)態(tài)的去窗和IMDCT以達(dá)到較高的聲音效果。這里只討論解碼和IMDCT,由于IMDCT在應(yīng)用中的運(yùn)算量特別大,所以如果直接進(jìn)行計(jì)算將是一份沉重且耗時(shí)耗力的工作,所以一種高效的算法在MP3解碼中是十分必要的。

---在實(shí)際應(yīng)用中,并行的要比串行的效率要高,且實(shí)際應(yīng)用中,IMDCT可以通過(guò)并行濾波網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)[2];另外,理論上證明,DCT 可以通過(guò)Clenshaw 循環(huán)公式來(lái)實(shí)現(xiàn)[3],基于這些本文希望用Clenshaw[4]循環(huán)公式來(lái)實(shí)現(xiàn)。而且,MP3中用到的IMDCT是定長(zhǎng)的,這樣由Clenshaw 循環(huán)公式的得到的遞歸結(jié)構(gòu),就特別適合并行VLSI實(shí)現(xiàn),并且與直接計(jì)算比起來(lái),可以節(jié)省運(yùn)算次數(shù)和硬件資源。

二、Clenshaw 的遞歸公式

Clenshaw循環(huán)公式在估計(jì)已給定的循環(huán)公式的系數(shù)方面是一流的,極其高效的。它的一些特性和正選曲線循環(huán)公式很相似。在這里主要用它來(lái)推到IMDCT的遞歸算法。

---首先先看一下Clenshaw 循環(huán)公式：

f(x) =

并且,

（2）

對(duì)于公式中的有下面的約束：

1）.公式定義

（3）

其中

f(x) =

合并后得到：

f(x)＝

這就是Clenshaw公式的降序遞歸排列。

同理,可以得到Clenshaw公式的升序排列

（5）

f(x)可以通過(guò)下面的公式計(jì)算得到;

三、推導(dǎo)IMDCT算法

首先看一下IMDCT的公式,X（k）,k = 0,1,·····,M－1。X(k)作為信號(hào)的輸入源,現(xiàn)在需要對(duì)它作IMDCT變換,結(jié)果保存在x(n)中,n = 0,1, ····N-1.其中N＝ 2M,N表示的是窗的長(zhǎng)度,M代表的是變換的系數(shù)。（在實(shí)際的應(yīng)用中,M是固定的）

為了方便推導(dǎo),這里定義：

＝

所以,

根據(jù)（3）式可以定義：

（8）

結(jié)合（4）式,可知：

將代入上式得到

（10）式可以寫(xiě)為：x(n) ＝

由（8）式當(dāng)k = 0知：

從而可以得到：

同樣,

四、VLSI的實(shí)現(xiàn)

在大規(guī)模集成電路中,我們可以通過(guò)圖（2）和圖（3）來(lái)實(shí)現(xiàn)上述算法：

圖（2）使用(10)式實(shí)現(xiàn)IMDCT（升序）

圖（3）使用(11)式實(shí)現(xiàn)IMDCT（降序）

變換中的所有元素都可以并行計(jì)算,可以在大規(guī)模集成電路中實(shí)現(xiàn)。與文獻(xiàn)【2】的方法相比較,本算法多需要一個(gè)延遲元件,輸入信號(hào)應(yīng)該按照倒序輸入;但是不用考慮M的奇偶性,其中使用的加法器和乘法器是一樣多的,為了計(jì)算一個(gè)N點(diǎn)輸出的IMDCT的一個(gè)樣本輸出值,使用圖（2）需要進(jìn)行（M＋2）次乘法和（2M＋1）次加法,而【2】中則需要3M次加法;而如果使用圖（3）則需要進(jìn)行（M ＋1）次乘法和（2M＋1）次加法。

五、性能比較

下面將就本算法與【1】中提供的算法和傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法作一對(duì)比：

表(1)本算法和【2】中算法的比較