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1 引言 循環(huán)冗余碼CRC檢驗(yàn)技術(shù)廣泛應(yīng)用于測(cè)控及通信領(lǐng)域。CRC計(jì)算可以靠專(zhuān)用的硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于低成本的微控制器系統(tǒng)，在沒(méi)有硬件支持下實(shí)現(xiàn)CRC檢驗(yàn)，關(guān)鍵的問(wèn)題就是如何通過(guò)軟件來(lái)完成CRC計(jì)算，也就是CRC算法的問(wèn)題。 這里將提供三種算法，它們稍有不同，一種適用于程序空間十分苛刻但CRC計(jì)算速度要求不高的微控制器系統(tǒng)，另一種適用于程序空間較大且CRC計(jì)算速度要求較高的計(jì)算機(jī)或微控制器系統(tǒng)，最后一種是適用于程序空間不太大，且CRC計(jì)算速度又不可以太慢的微控制器系統(tǒng)。 2 CRC簡(jiǎn)介 CRC校驗(yàn)的基本思想是利用線(xiàn)性編碼理論，在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進(jìn)制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)用的監(jiān)督碼（既CRC碼）r位，并附在信息后邊，構(gòu)成一個(gè)新的二進(jìn)制碼序列數(shù)共(k+r)位，最后發(fā)送出去。在接收端，則根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定傳送中是否出錯(cuò)。 16位的CRC碼產(chǎn)生的規(guī)則是先將要發(fā)送的二進(jìn)制序列數(shù)左移16位（既乘以 ）后，再除以一個(gè)多項(xiàng)式，最后所得到的余數(shù)既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進(jìn)制序列數(shù)，G(X)為多項(xiàng)式，Q(X)為整數(shù)，R(X)是余數(shù)（既CRC碼）。 （2-1） 求CRC碼所采用模2加減運(yùn)算法則，既是不帶進(jìn)位和借位的按位加減，這種加減運(yùn)算實(shí)際上就是邏輯上的異或運(yùn)算，加法和減法等價(jià)，乘法和除法運(yùn)算與普通代數(shù)式的乘除法運(yùn)算是一樣，符合同樣的規(guī)律。生成CRC碼的多項(xiàng)式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產(chǎn)生16位的CRC碼，而CRC-32則產(chǎn)生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法，有興趣的朋友可以根據(jù)本文的思路自己去推導(dǎo)計(jì)算方法。 CRC-16：（美國(guó)二進(jìn)制同步系統(tǒng)中采用） CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦） CRC-32：
接收方將接收到的二進(jìn)制序列數(shù)（包括信息碼和CRC碼）除以多項(xiàng)式，如果余數(shù)為0，則說(shuō)明傳輸中無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生，否則說(shuō)明傳輸有誤，關(guān)于其原理這里不再多述。用軟件計(jì)算CRC碼時(shí)，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結(jié)果和接收到的CRC碼是否相同。
3 按位計(jì)算CRC 對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制序列數(shù)可以表示為式(3-1): (3-1) 求此二進(jìn)制序列數(shù)的CRC碼時(shí)，先乘以 后（既左移16位），再除以多項(xiàng)式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示： (3-2) 可以設(shè)： (3-3) 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)。將式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4) 再設(shè)： (3-5) 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類(lèi)推，最后得到： (3-6) 根據(jù)CRC的定義，很顯然，十六位二進(jìn)制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。 式(3-5)是編程計(jì)算CRC的關(guān)鍵，它說(shuō)明計(jì)算本位后的CRC碼等于上一位CRC碼乘以2后除以多項(xiàng)式，所得的余數(shù)再加上本位值除以多項(xiàng)式所得的余數(shù)。由此不難理解下面求CRC碼的C語(yǔ)言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，0x1021與多項(xiàng)式有關(guān)。 unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) { unsigned char i; unsigned int crc=0; while(len--!=0) { for(i=0x80; i!=0; i/=2) { if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */ else crc*=2; if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */ } ptr++; } return(crc); } 按位計(jì)算CRC雖然代碼簡(jiǎn)單，所占用的內(nèi)存比較少，但其最大的缺點(diǎn)就是一位一位地計(jì)算會(huì)占用很多的處理器處理時(shí)間，尤其在高速通訊的場(chǎng)合，這個(gè)缺點(diǎn)更是不可容忍。因此下面再介紹一種按字節(jié)查表快速計(jì)算CRC的方法。 4 按字節(jié)計(jì)算CRC 不難理解，對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制序列數(shù)可以按字節(jié)表示為式(4-1)，其中 為一個(gè)字節(jié)(共8位)。 (4-1) 求此二進(jìn)制序列數(shù)的CRC碼時(shí)，先乘以 后（既左移16位），再除以多項(xiàng)式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示： （4-2） 可以設(shè)： (4-3) 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)。將式(4-3)代入式(4-2)得： （4-4） 因?yàn)椋?/SPAN> （4-5） 其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經(jīng)整理后得： （4-6） 再設(shè)： (4-7) 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類(lèi)推，最后得： (4-8) 很顯然，十六位二進(jìn)制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。 式(4-7)是編寫(xiě)按字節(jié)計(jì)算CRC程序的關(guān)鍵，它說(shuō)明計(jì)算本字節(jié)后的CRC碼等于上一字節(jié)余式CRC碼的低8位左移8位后，再加上上一字節(jié)CRC右移8位（也既取高8位）和本字節(jié)之和后所求得的CRC碼，如果我們把8位二進(jìn)制序列數(shù)的CRC全部計(jì)算出來(lái)，放如一個(gè)表里，采用查表法，可以大大提高計(jì)算速度。由此不難理解下面按字節(jié)求CRC碼的C語(yǔ)言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，CRC余式表是按0x11021多項(xiàng)式求出的。 unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) { unsigned int crc; unsigned char da; unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */ 0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0 }; crc=0; while(len--!=0) { da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二進(jìn)制數(shù)的形式暫存CRC的高8位 */ crc<<=8; /* 左移8位，相當(dāng)于CRC的低8位乘以 */ crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和當(dāng)前字節(jié)相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */ ptr++; } return(crc); } 很顯然，按字節(jié)求CRC時(shí)，由于采用了查表法，大大提高了計(jì)算速度。但對(duì)于廣泛運(yùn)用的8位微處理器，代碼空間有限，對(duì)于要求256個(gè)CRC余式表（共512字節(jié)的內(nèi)存）已經(jīng)顯得捉襟見(jiàn)肘了，但CRC的計(jì)算速度又不可以太慢，因此再介紹下面一種按半字節(jié)求CRC的算法。 5 按半字節(jié)計(jì)算CRC 同樣道理，對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制序列數(shù)可以按字節(jié)表示為式(5-1)，其中 為半個(gè)字節(jié)(共4位)。 (5-1) 求此二進(jìn)制序列數(shù)的CRC碼時(shí)，先乘以 后（既左移16位），再除以多項(xiàng)式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示： （5-2） 可以設(shè)： (5-3) 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)。將式(5-3)代入式(5-2)得： （5-4） 因?yàn)椋?/SPAN> （5-5） 其中 是 的高4位， 是 的低12位。將式（5-5）代入式（5-4），經(jīng)整理后得： （5-6） 再設(shè)： (5-7) 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)。將式(5-7)代入式(5-6)，如上類(lèi)推，最后得： (5-8) 很顯然，十六位二進(jìn)制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。 式(5-7)是編寫(xiě)按字節(jié)計(jì)算CRC程序的關(guān)鍵，它說(shuō)明計(jì)算本字節(jié)后的CRC碼等于上一字節(jié)CRC碼的低12位左移4位后，再加上上一字節(jié)余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字節(jié)之和后所求得的CRC碼，如果我們把4位二進(jìn)制序列數(shù)的CRC全部計(jì)算出來(lái)，放在一個(gè)表里，采用查表法，每個(gè)字節(jié)算兩次（半字節(jié)算一次），可以在速度和內(nèi)存空間取得均衡。由此不難理解下面按半字節(jié)求CRC碼的C語(yǔ)言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，CRC余式表是按0x11021多項(xiàng)式求出的。 unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) { unsigned int crc; unsigned char da; unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */ 0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7, 0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef, } crc=0; while(len--!=0) { da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高四位 */ crc<<=4; /* CRC右移4位，相當(dāng)于取CRC的低12位）*/ crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本字節(jié)的前半字節(jié)相加后查表計(jì)算CRC， 然后加上上一次CRC的余數(shù) */ da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高4位 */ crc<<=4; /* CRC右移4位， 相當(dāng)于CRC的低12位） */ crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本字節(jié)的后半字節(jié)相加后查表計(jì)算CRC， 然后再加上上一次CRC的余數(shù) */ ptr++; } return(crc); } 5 結(jié)束語(yǔ) 以上介紹的三種求CRC的程序，按位求法速度較慢，但占用最小的內(nèi)存空間；按字節(jié)查表求CRC的方法速度較快，但占用較大的內(nèi)存；按半字節(jié)查表求CRC的方法是前兩者的均衡，即不會(huì)占用太多的內(nèi)存，同時(shí)速度又不至于太慢，比較適合8位小內(nèi)存的單片機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)合。以上所給的C程序可以根據(jù)各微處理器編譯器的特點(diǎn)作相應(yīng)的改變，比如把CRC余式表放到程序存儲(chǔ)區(qū)內(nèi)等 |
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