引 言
　　隨著電力電子的迅速發(fā)展，逆變技術(shù)已越來越多地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中。尤其是脈寬調(diào)制（Pulse－width modulation，PWM）技術(shù)的出現(xiàn)，使逆變器得到更為廣泛的應(yīng)用。就PWM的控制技術(shù)而言，為適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)合和性能要求，提出了多種不同的開關(guān)器件通斷控制策略^［1］。如最簡(jiǎn)單的等脈寬PWM法，改變其脈沖周期可以調(diào)頻，改變占空比可以調(diào)壓；其缺點(diǎn)是輸出電壓中除基波外，還包含較大的諧波分量。正弦脈寬調(diào)制（Sine PWM，SPWM）法是為了克服等脈寬PWM法的缺點(diǎn)而發(fā)展起來的。
　　對(duì)于實(shí)時(shí)計(jì)算的PWM控制方法常常需要建立數(shù)學(xué)模型，較為常用的是采樣型的SPWM法。文［2］指出，在對(duì)正弦波進(jìn)行調(diào)制時(shí)，采用三角波作為載波比用鋸齒波產(chǎn)生更少的諧波分量，自然采樣SPWM法就是通過正弦波與三角波的比較來決定開關(guān)點(diǎn)的位置，原理簡(jiǎn)單易于用模擬電路實(shí)現(xiàn)。由于其開關(guān)模式不能用顯式表達(dá)，難以用微機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，因此發(fā)展了規(guī)則采樣法。
　　本文給出了一種基于DSP的對(duì)稱規(guī)則SPWM生成法，在建立規(guī)則采樣法數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析輸出波形的諧波成分，進(jìn)而討論諧波抑制的策略；然后，將SPWM法應(yīng)用到某型制冷機(jī)減振電機(jī)的驅(qū)動(dòng)上，并與采用模擬驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較，給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
1　對(duì)稱規(guī)則SPWM的生成
　　當(dāng)使用正弦波調(diào)制時(shí)，已經(jīng)證明，在交流電機(jī)（如感應(yīng)和直流無刷電機(jī)）的相電流中，對(duì)稱的PWM信號(hào)比非對(duì)稱的PWM信號(hào)引起的諧波失真更小^［2］。
　　這里給出使用TI公司的DSP芯片TMS320F240產(chǎn)生PWM信號(hào)的原理：為了產(chǎn)生PWM信號(hào)，由單獨(dú)的定時(shí)器產(chǎn)生載波周期。當(dāng)前需調(diào)制的數(shù)值與最大的調(diào)制數(shù)值相減，其差作為比較對(duì)象，不斷地與定時(shí)器計(jì)數(shù)器的值進(jìn)行比較。當(dāng)兩個(gè)值匹配時(shí)，相關(guān)的輸出就發(fā)生跳變（從低到高或從高到低）。這樣就產(chǎn)生了輸出脈沖，它的開啟（或關(guān)閉）時(shí)間與被調(diào)制的數(shù)值成正比，改變調(diào)制數(shù)值，相關(guān)引腳上輸出的脈沖信號(hào)的寬度也隨之改變。圖1給出了對(duì)稱規(guī)則PWM波形生成的原理。

2　數(shù)學(xué)模型及諧波分析
　　設(shè)正弦調(diào)制波為u_s（t）＝Asin（2πft），其中，A為正弦波幅值，f為頻率，正弦波周期T＝1／f。為提高輸出信號(hào)基波的最大值，應(yīng)盡量采用大的調(diào)制深度M^［3］，這里假設(shè)M＝1。設(shè)PWM信號(hào)的幅值為E，載波比N為大于1的整數(shù)。在一個(gè)正弦波周期內(nèi)，共有N個(gè)PWM脈沖，對(duì)于第n個(gè)脈沖而言：采樣時(shí)刻為T（n－ 1）／N，采樣值為Asin（2π（n－1）／N），由于脈沖寬度與采樣值成比例及調(diào)制深度M＝1，所以第n個(gè)脈沖的寬度

設(shè)第n個(gè)脈沖的兩次跳變時(shí)刻分別為t_Ln，t_Rn（如圖1示），則

　　由式（2，3）可知，在對(duì)稱規(guī)則采樣的情況下，只要知道采樣時(shí)刻n，就可以確定出這個(gè)采樣周期內(nèi)脈沖信號(hào)的開關(guān)點(diǎn)�！　�
    圖2表示一個(gè)周期內(nèi)正弦波調(diào)制后的PWM輸出波形，對(duì)它進(jìn)行Fourier變換，可以得到

    考慮到上式第二項(xiàng)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)小于0，因此

    上式第二項(xiàng)中，作變量代換，令n＝i＋N／2，得到

    ②若N為奇數(shù)
　　類似的，將式（6）中的u（t）按其正負(fù)分兩段求和，并作變量代換，亦可得a₀＝0。
　　由①，②可見，在對(duì)稱規(guī)則采樣情況下，不論載波比N為奇數(shù)還是偶數(shù)，調(diào)制信號(hào)中均不含直流分量，即a₀＝0。
　�。�2）k≠0時(shí)，積分式（5），并對(duì)N作奇偶分開討論，得到如下的統(tǒng)一表達(dá)式

　�、偃鬘為偶數(shù)，如前所述將求和分成兩部分，并作變量代換，得到

顯然，k為偶數(shù)時(shí)，a_k＝0，k為奇數(shù)時(shí)


　　②當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，雖然也可將求和分成兩部分并作變量代換，但由于采樣值不像N為偶數(shù)時(shí)那樣具有對(duì)稱性，故無前面的簡(jiǎn)潔表達(dá)式。
    總諧波失真度

寫成式（16）的目的是，避免在計(jì)算THD時(shí)，對(duì)無窮多項(xiàng)求和。
　　由前面的分析可知，對(duì)稱規(guī)則采樣SPWM信號(hào)不含直流成分，并且當(dāng)載波比N為偶數(shù)時(shí)，SPWM信號(hào)中不含偶次諧波。
　　表1為輸出電壓頻譜分布，分別對(duì)應(yīng)于N＝19，20，49和50四種情況。由表可知，對(duì)稱規(guī)則采樣SPWM信號(hào)的諧波均分布在載波頻率的整數(shù)倍附近。仿真計(jì)算表明：載波比N分別為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，各自的諧波成分大致相當(dāng)，如，N＝49時(shí)，諧波主要集中在46，48，50，52四個(gè)波次上；N＝50時(shí)，諧波主要集中在47，49，51，53四個(gè)波次上。
　　諧波成分與載波頻率密切相關(guān)，如果提高SPWM的載波頻率，則輸出信號(hào)的主要諧波也會(huì)分布在較高的頻率段。這樣，在逆變器驅(qū)動(dòng)交流電機(jī)時(shí)，電機(jī)的漏抗將會(huì)濾掉逆變器輸出電壓的高次諧波，而使逆變器的輸出電流呈現(xiàn)較好的特性。

    雖然提高載波頻率可以消除逆變器的低次諧波，減小電機(jī)的諧波損耗，但這也會(huì)使逆變器的開關(guān)損耗大幅度增加。為協(xié)調(diào)二者的矛盾，一般認(rèn)為在中小功率的IGBT逆變器中，SPWM的載波頻率取3 kHz左右為宜^［5］。
    由式（16）知，總諧波失真度THD與一個(gè)正弦波周期內(nèi)PWM信號(hào)的能量及基波能量（|a₁|²）有關(guān)。圖3分別表示一個(gè)周期內(nèi)PWM信號(hào)的能量、基波信號(hào)的能量及總諧波失真度THD與N的關(guān)系。

圖3（a，b）中實(shí)線和虛線分別表示N為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的變化規(guī)律。當(dāng)N＝20時(shí)，THD值與穩(wěn)態(tài)值相比，誤差在5％以內(nèi)。因此，可以認(rèn)為，當(dāng)N＞20時(shí)，總諧波失真度即與N無關(guān)。圖3（c）中，N為較小的偶數(shù)時(shí)，THD也較小，這是由于相對(duì)而言，此時(shí)PWM信號(hào)的能量值更�。▓D3（a）中的虛線）。
3　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及結(jié)果分析
　　本文給出了一個(gè)對(duì)稱規(guī)則采樣SPWM在某型制冷機(jī)減振控制中的應(yīng)用實(shí)例，以驗(yàn)證前面分析的有效性。該減振控制系統(tǒng)方案以TMS320F240控制器為核心器件。該控制器是專門為電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)生產(chǎn)的芯片，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和豐富的片內(nèi)外設(shè)模塊，特別是片內(nèi)雙通道16路10位A／D轉(zhuǎn)換模塊和12路比較／PWM輸出模塊，可以直接對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行采樣轉(zhuǎn)換，并直接用PWM信號(hào)經(jīng)過驅(qū)動(dòng)電路控制電機(jī)，大大減少外圍電路的設(shè)計(jì)。
　　本文制冷機(jī)的工作頻率為40 Hz，振動(dòng)主要體現(xiàn)在該頻率上。減振器（直線往復(fù)電機(jī)）的工作頻率也是40 Hz，只是它的振幅和相位（相對(duì)制冷機(jī)的壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的相位）根據(jù)具體的運(yùn)行狀況作自動(dòng)調(diào)節(jié)。
　　考慮到TMS320F240的工作主頻以及控制程序的復(fù)雜度，本文采用1 000 Hz的采樣頻率，即載波比N＝25，電源電壓5 V。在此工作條件下，使制冷機(jī)的振動(dòng)量減至原來的1／10以下的指標(biāo)已經(jīng)能夠達(dá)到。具體的減振效果，限于篇幅，這里不再給出曲線。同時(shí)，本文也做了通過模擬功放對(duì)電機(jī)進(jìn)行減振驅(qū)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。在兩種情況下，電機(jī)中的電流（決定產(chǎn)生的振動(dòng)力）及最后的減振效果相當(dāng)。但是后者帶來的不利因素是：增加了D／A轉(zhuǎn)化部分，如果是多路D／A，則電路更為復(fù)雜；引入了模擬功放，尤其是模擬功放本身的功耗較大，必須考慮散熱問題。在使用SPWM控制時(shí)就沒有這個(gè)問題。
　　圖4（a）為實(shí)測(cè)的直線電機(jī)的電壓、電流波形，圖4（b）是對(duì)應(yīng)的FFT分析結(jié)果（已經(jīng)歸一化）。由圖可見，電壓的高次諧波頻率較高，大多位于載波頻率的整數(shù)倍及其周圍。從電流的諧波成分看，諧波主要集中在載波頻率附近，而更高的頻率則被線圈電感濾除，總的諧波成分低于基波成分的3％。
4　結(jié) 論
　　本文給出了一種基于DSP的易于實(shí)時(shí)計(jì)算的對(duì)稱規(guī)則SPWM信號(hào)生成法，在建立其數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，較為詳細(xì)地分析了信號(hào)的諧波成分。用這種方法生成的PWM信號(hào)，不含有直流成分；載波比為偶數(shù)時(shí)，輸出信號(hào)中不含偶次諧波；當(dāng)提高載波比時(shí)，有利于濾除高次諧波。

　　將對(duì)稱規(guī)則SPWM應(yīng)用到某型制冷機(jī)減振電機(jī)的驅(qū)動(dòng)上，分析實(shí)際的電壓電流信號(hào)，通過與直接模擬驅(qū)動(dòng)方式比較的結(jié)果可以看出，采用SPWM控制具有電路簡(jiǎn)潔、高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，且總的諧波含量很低。

參考文獻(xiàn)：