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摘 要 對使用定點數(shù)字信號處理器實現(xiàn)MPEG聲音編碼由于有限字長效應(yīng)引入的各種噪聲的強度進行了分析.根據(jù)分析結(jié)果對算法的實現(xiàn)進行了改進，原型濾波器旁瓣衰減提高了約20 dB，同時減小了運算過程的噪聲.論證了使用16bit定點數(shù)字信號處理器完成MPEG聲音編碼的可能性，為實際開發(fā)提供了理論根據(jù).
關(guān)鍵詞 語聲信號處理；聲音編碼；誤差分析；有限字長效應(yīng)
隨著多媒體時代的到來和數(shù)字信號處理器(DSP)［1］技術(shù)的發(fā)展，用DSP實現(xiàn)當(dāng)前應(yīng)用極廣的MPEG［2］聲音編碼是一大趨勢.定點DSP芯片與浮點DSP芯片相比，具有速度和價格上的優(yōu)勢，很適于作聲音信號處理，而市場上成熟的聲音處理系統(tǒng)多選擇定點DSP，所以，選用定點DSP芯片實現(xiàn)MPEG聲音編碼是很有意義的.另一方面，定點計算的有限字長也帶來了有限精度、動態(tài)范圍有限等問題［3］，這就使人們對選用當(dāng)前使用最為廣泛的16bit定點DSP能否保證壓縮質(zhì)量提出質(zhì)疑.本文就這些問題對實現(xiàn)MPEG聲音編碼的影響進行分析.
1 誤差模型的建立
數(shù)字系統(tǒng)因有限字長而引起誤差的因素有：A/D變換器把模擬輸入信號轉(zhuǎn)換成一組離散電平時產(chǎn)生的量化效應(yīng)；系統(tǒng)用有限位二進制數(shù)表示時產(chǎn)生的量化效應(yīng)；數(shù)字運算過程中，為限制位數(shù)進行的尾數(shù)處理和防止溢出而壓縮信號電平的有限字長效應(yīng).其中A/D變換引入的噪聲只由A/D變換器的位數(shù)決定，與采用何種處理系統(tǒng)和處理方式無關(guān)，本文不予考慮，只考慮其余兩項由于選用定點DSP引入的噪聲.因為誤差特性與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式、數(shù)字表示法、運算方式有關(guān)，所以在進行誤差分析以前，首先做以下假設(shè)：(1)系統(tǒng)采用標準推薦的參考壓縮編碼算法結(jié)構(gòu)；(2)數(shù)字使用DSP普遍采用的二進制補碼表示；(3)運算方式適合 DSP的乘累加結(jié)構(gòu).
結(jié)合以上3條假設(shè)，下面逐一分析標準編碼算法中可能產(chǎn)生誤差的模塊，找出主要矛盾.MPEG第1，2層聲音編碼主要由分析子帶濾波器組、心理聲學(xué)模型和比特分配、量化成幀三大模塊構(gòu)成心理聲學(xué)模型不是標準的強制部分，定點計算誤差的影響將因具體的實現(xiàn)方法而異，且由于掩蔽門限相對于噪聲一般都留有余量，誤差未必帶來主觀質(zhì)量的降低，所以在本文中不予討論.比特分配是一循環(huán)過程，它涉及找出信掩比最大的子帶，由于每次量化級增加時信噪比至少增加 4dB，16bit定點數(shù)無論在精度或動態(tài)范圍都是足夠的.量化過程本身就是一截尾或舍入處理，而且最大量化等級65 535剛好能用16bit表示，所以其影響可以忽略.因而在用定點DSP實現(xiàn)MPEG聲音編碼時，有限字長帶來的有限精度和有限動態(tài)范圍影響最大的是分析子帶濾波部分.
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2 系數(shù)表示誤差
MPEG聲音編碼算法的第1，2層從本質(zhì)上講是一種子帶編碼算法，它采用了Rothweiler的余弦調(diào)制準重構(gòu)正交鏡像濾波器組［4］，把音頻信號劃分為寬度相等的32個臨界抽樣的子帶，標準描述的是它的多相結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，其流程分為移位、加窗、部分計算、矩陣運算幾部分.由MPEG聲音編碼標準，濾波器方程可寫為
(1)
式中,Ck+64j為窗系數(shù)；Mi,k為分析矩陣系數(shù).為了與常見的濾波器方程比較，式(1)可寫成卷積形式，令n=k+64j，則
記hn為多相濾波器的原型低通濾波器的沖激響應(yīng)，它與窗系數(shù)的關(guān)系為
hn=C511-n(-1)［(511-n)/64］ (3)
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因此，窗系數(shù)決定了原型濾波器頻率響應(yīng)的形狀.標準給出的窗系數(shù)精確到小數(shù)點后9位，它所決定的原型濾波器的頻率響應(yīng)如圖1所示，圖中每點數(shù)字角頻率相差π/256，濾波器的3dB歸一化帶寬為π/64，旁瓣衰減大于100dB. |
<!--StartFragment --> 圖1 基帶濾波器的頻域響應(yīng)
<!--StartFragment --> 由式(2)易見，分析濾波器組的各子帶濾波器是由不同頻率的余弦函數(shù)調(diào)制原型濾波器得到的，有限精度系數(shù)條件下濾波器組的頻率特性很容易由量化后的hn和Mi,k的頻率響應(yīng)進行卷積得到，因此，可以分別考慮系數(shù)量化對hn和Mi,k的影響.如果采用舍入處理，用16bit定點數(shù)表示hn，由于系數(shù)量化誤差，原型濾波器的旁瓣衰減將小于70dB，見圖2；而標準在用分析/綜合的方法設(shè)計濾波器組時對旁瓣的影響是忽略的，旁瓣越大，由旁瓣引入的混疊就越大，可等效于引入一定的噪聲.對第i個子帶，Mi，k的作用是把原型濾波器的中心頻率調(diào)制到(2i+1)π/64上.由于有限字長，需要對Mi，k進行舍入處理，因而會發(fā)生頻譜泄漏，即在調(diào)制頻率以外的頻率上仍有能量.經(jīng)過計算，任意頻率處泄漏頻譜的能量密度都比調(diào)制頻率處的能量密度低106 dB以上，相對Ci的量化誤差而言，其影響可以忽略.因而如何對標準給出的分析濾波器算法進行改進，提高Ci的表示精度成為減小系數(shù)表示誤差的關(guān)鍵.注意到標準給出的Ci值都比1小，Ci,max≤0.035 8，不能充分利用DSP所有的比特位，所以先把窗系數(shù)的值擴大A倍，使ACi,max盡量接近1，而在部分計算后把結(jié)果縮小A倍，其計算是等效的.同時考慮到利用DSP的移位操作，A最好為2的冪，易知A應(yīng)取16.改進后原型濾波器的頻率響應(yīng)改善了很多，旁瓣的衰減可以達到約90 dB，見圖3.
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圖2 有限字長影響下的基帶濾波器頻率響應(yīng) 圖3 改進后的基帶濾波器頻率響應(yīng) |
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3 運算過程中的誤差
濾波器運算過程中由于乘法結(jié)果的尾數(shù)處理(舍入或截尾)會產(chǎn)生誤差.嚴格地說，舍入和截尾都是非線性過程，其影響相當(dāng)于在濾波器結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)支路上引入非線性元件，分析起來相當(dāng)復(fù)雜，因此，用統(tǒng)計模型把尾數(shù)處理產(chǎn)生的誤差假設(shè)成為時域離散的平穩(wěn)白加性噪聲來進行分析.考慮到幾乎所有的DSP都有硬件實現(xiàn)的乘累加器，濾波器組計算流程中的加窗與部分計算可以合并，這樣不但適于DSP處理，而且由于DSP的累加器一般都具有比其2倍操作字長更長的位數(shù)，可以減小尾數(shù)處理產(chǎn)生的噪聲.加窗與部分計算合并后其數(shù)學(xué)等效為 ,即作8次乘法才進行一次尾數(shù)處理，噪聲可比直接按標準流程實現(xiàn)減小8倍.每個Yi的輸出都疊加了一方差σ2=2-2b/12的白噪聲ei，b為DSP的字長.以子帶i為例，統(tǒng)計模型如圖4. 
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圖4 有限精度下子帶濾波的統(tǒng)計模型 各ek可認為是互不相關(guān)的，它們通過矩陣運算網(wǎng)絡(luò)而影響輸出，考慮噪聲后的矩陣運算表達式為  (4)
定義gk為由噪聲源ek到系統(tǒng)輸出的單位沖激響應(yīng)，顯然gk=Mi,kδ(n).總的輸出噪聲方差為  (5)
通過式(5)容易求得輸出噪聲的方差σ2t=32σ2，加上矩陣運算結(jié)束后為存儲Si而進行尾數(shù)處理產(chǎn)生的噪聲，其方差也為σ2，故濾波器運算過程中由于尾數(shù)處理總的噪聲能量為33σ2.各子帶的噪聲限制在自己的頻帶內(nèi)，不會影響其它子帶，且各子帶的噪聲能量都相同，與輸入信號無關(guān).
定點運算中還要防止相加時溢出的發(fā)生.標準給出的濾波器算法中加法有兩處，一處是部分計算 ,另一處是矩陣運算 .因為Zi=CiXi,Xi是絕對值小于1的補碼小數(shù)，而Ci,max ＜0.04，所以部分運算不會產(chǎn)生溢出.直接分析矩陣運算是否溢出比較麻煩，但我們可以借助標準給出的信息.從標準給出的比例因子容易看出，濾波器輸出值的絕對值小于2，但可能大于1，所以矩陣運算會產(chǎn)生溢出.為防止溢出發(fā)生，有兩種方法：把輸入數(shù)據(jù)壓縮一半和在運算后進行條件歸一化處理.顯然后者比前者更優(yōu)，因為只有在累加器輸出大于1時才進行歸一.在使用條件歸一處理時需用一標志指示是否進行了歸一，增加了條件判斷，這是為提高質(zhì)量在存儲空間和計算時間上付出的代價.進行輸入數(shù)據(jù)壓縮或歸一化處理等效于處理字長減小1bit即6dB的質(zhì)量衰減可與方差為4σ2的白噪聲等效.
綜合考慮以上所有噪聲，仍然假設(shè)它們是無關(guān)的，則由運算過程中的有限字長效應(yīng)引入各子帶的總噪聲能量小于37σ2.子帶輸出信號的幅度小于2，即小于65 536q(q為量化步長)，但其概率分布與輸入聲音信號的分布密切相關(guān).因為子帶濾波后各子帶的頻帶都很窄，一個方便的假設(shè)是輸出信號在±2之間均勻分布，其方差為234σ2,信噪比約為86dB. *國家“九五”重點科技攻關(guān)資助項目 作者簡介：林勝 第一作者25歲，男，博士生
作者單位：林勝 紀涌 全子一(北京郵電大學(xué)電信工程學(xué)院，北京100876) 參考文獻 [1] 劉松強.數(shù)字信號處理系統(tǒng)及其應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，1996
[2] ISO/IEC11172-3 Coding of moving pictures and associated audio for digital storage media at up to about 1.5 Mbit/s——part 3:audio.1993
[3] 李素芝，萬建偉.時域離散信號處理.長沙：國防科技大學(xué)出版社，1994
[4] Rothweiler J H.Polyphase quadratur filters——a new subband coding technique.In: Proc IEEE Int Conf
Acoust, Speech, Signal Processing.Boston: 1983.1 280～1 283 |
66821730(技術(shù)支持)
