Accomplishment of 2048 points FFT in TMS320C240x fixed-point DSP

(北京工業(yè)大學(xué))文其林 白曉東 周洪直 賈寶敦

Wen，Qilin  Bai，Xiaodong  Zhou，Hongzhi  Jia，Baodun

摘要：針對(duì)線陣CCD輸出數(shù)據(jù)的處理需要，介紹了2048點(diǎn)FFT在TMS320C240x定點(diǎn)DSP上的實(shí)現(xiàn)。FFT算法程序采用匯編語(yǔ)言編寫，可通過C語(yǔ)言函數(shù)調(diào)用，因此具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、高效的特點(diǎn)，且擴(kuò)展性和兼容性強(qiáng)，可運(yùn)行于嵌入式線陣CCD光譜探測(cè)系統(tǒng)中。

關(guān)鍵詞：FFT；DSP；劈分算法；位反轉(zhuǎn)算法

Abstract：Because of the demand of data processing in linear CCD， this paper introduces the realization of 2048 points FFT in TMS320C240x fixed-point DSP. Arithmetic program of FFT is programmed in assembly code，and it can be called by C function. So it has the features of easy realization，high efficiency，good expansibility and compatibility. It had run in the embedded system for linear CCD spectral detection successfully.

Key words：FFT；DSP；splitting arithmetic；bit-reversed arithmetic

引言

傅立葉變換是一種將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域表示的變換手段，它在信號(hào)的頻譜分析以及系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，實(shí)際上是以離散傅立葉變換（DFT）的方式處理數(shù)據(jù)。由于DFT的運(yùn)算量比較大，實(shí)際應(yīng)用中常使用DFT的快速算法－快速傅立葉變換（FFT）�？焖俑盗⑷~變換算法有基2算法、基4算法等，還有按時(shí)間抽�。―IT）和按頻率抽取（DIF）的算法。

目前，由于線陣CCD在光譜探測(cè)、光學(xué)傳感等方面的廣泛應(yīng)用，常需要嵌入式芯片（如DSP）對(duì)CCD輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析處理。用于工業(yè)探測(cè)的線陣CCD與我們通常認(rèn)識(shí)的面陣CCD有所不同。我們?nèi)粘Ｉ�活中出現(xiàn)的面陣CCD少說也有幾十萬像素，高的可達(dá)上千萬像素，常用在數(shù)碼相機(jī)等設(shè)備上。相比較而言，用于工業(yè)探測(cè)的線陣CCD像素不高，但在光譜響應(yīng)范圍、幾何精度、動(dòng)態(tài)范圍有自己獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。比如我們所用的TCD1208 CCD就是一款面向光譜探測(cè)用的線陣CCD，有2160像元，光譜響應(yīng)范圍400納米-1100納米，并且動(dòng)態(tài)范圍大，靈敏度高，穩(wěn)定可靠。整個(gè)嵌入式線陣CCD光譜探測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，在DSP上要完成CCD驅(qū)動(dòng)、A/D轉(zhuǎn)換、FFT運(yùn)算、控制液晶顯示等功能，其中FFT運(yùn)算是重點(diǎn)。

考慮到CCD是2160像元，為了方便運(yùn)用基2算法計(jì)算FFT，又不損失太多的像元，我

們?cè)贒SP上計(jì)算2048點(diǎn)FFT。由于TI公司提供的FFT程序只能計(jì)算512點(diǎn)FFT，因此，就需要我們編寫能夠?qū)崿F(xiàn)2048點(diǎn)FFT的程序。以FFT在嵌入式線陣CCD光譜探測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用為例，重點(diǎn)介紹2048點(diǎn)實(shí)數(shù)基2DIT－FFT在TMS320LF2407定點(diǎn)DSP中的實(shí)現(xiàn)。此程序也可實(shí)現(xiàn)1024點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT。由于TMS320C240x系列DSP的硬件內(nèi)核與匯編指令完全相同，此程序可以直接移植到所有TMS320C240x DSP上。根據(jù)此程序，可以方便地?cái)U(kuò)展至4096點(diǎn)FFT，用于5000像元CCD的數(shù)據(jù)處理。

1 程序介紹與實(shí)現(xiàn)

1.1程序流程

FFT的計(jì)算量比傅立葉變換的計(jì)算量減少了，但是FFT要做到大點(diǎn)數(shù)，實(shí)時(shí)運(yùn)算，對(duì)于普通的單片機(jī)來說還是一件比較困難的事。一方面，F(xiàn)FT需要對(duì)原始自然序列進(jìn)行碼位倒序排列；另一方面，蝶形運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算，需要多次查表相乘運(yùn)算才能實(shí)現(xiàn)。DSP控制器就是針對(duì)這些需求而設(shè)計(jì)的專用芯片：具有專為FFT算法而設(shè)計(jì)的反序間接尋址；可實(shí)現(xiàn)增/減1或增/減一個(gè)變址量的間接尋址方式，為各種查表運(yùn)算提供方便；能在一個(gè)指令周期完成乘和累加操作，提高了乘法運(yùn)算的速度^[1]。TMS320LF2407定點(diǎn)DSP是一款專為工業(yè)控制、電機(jī)控制和數(shù)字信號(hào)處理等用途而設(shè)計(jì)的DSP，具備單周期乘加指令，具有FFT反序間接尋址功能，最高運(yùn)行速度為40MIPS。為了充分利用DSP芯片特有的反序間接尋址等功能，F(xiàn)FT算法程序采用匯編語(yǔ)言編寫，主程序采用C語(yǔ)言，因此程序具有良好的接口性能和可擴(kuò)展性能。

一般計(jì)算N點(diǎn)實(shí)數(shù)FFT時(shí)，簡(jiǎn)單的把N點(diǎn)實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)當(dāng)作N點(diǎn)虛部為0的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)來處理，直接計(jì)算N點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT。這樣不僅浪費(fèi)了DSP片內(nèi)資源，還影響了計(jì)算的實(shí)時(shí)性，尤其是點(diǎn)數(shù)比較大時(shí)，這種影響更加明顯。為了提高實(shí)數(shù)FFT的計(jì)算效率，利用FFT計(jì)算的特點(diǎn)，把N點(diǎn)實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)打包成N/2點(diǎn)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算N/2點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT來獲得N點(diǎn)實(shí)數(shù)FFT，這樣可以把FFT的計(jì)算速度提高近一倍。實(shí)數(shù)FFT的計(jì)算流程為：

1 把2048點(diǎn)實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)打包成為1024點(diǎn)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，并完成復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的位反轉(zhuǎn)操作；

2 計(jì)算1024點(diǎn)基2復(fù)數(shù)FFT；

3 劈分還原計(jì)算，獲得2048點(diǎn)實(shí)數(shù)FFT結(jié)果；

4 計(jì)算幅值的平方，獲得頻譜的幅度譜。

根據(jù)實(shí)際需要，還可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗函數(shù)處理。

1.2具體函數(shù)介紹

根據(jù)上面的程序流程，介紹具體的函數(shù)模塊^[4]�？紤]到程序的效率和代碼的精簡(jiǎn)，F(xiàn)FT算法函數(shù)全部采用匯編語(yǔ)言編寫，但是在各子程序的入口和出口都考慮了與C語(yǔ)言的兼容性，使得各子程序能夠直接被C語(yǔ)言調(diào)用。

1 匯編模塊fft_brev.asm，此模塊的功能是把2048點(diǎn)實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)打包成為1024點(diǎn)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，并把復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行倒位序排列。在C函數(shù)中，通過FFT_brev()來調(diào)用。具體聲明形式為：void  FFT_brev(int *source，int *done，int size)，其中指針source指向的數(shù)組存放未經(jīng)倒位序排列的數(shù)據(jù)，指針done指向的數(shù)組存放倒位序排列后的數(shù)據(jù)，size是數(shù)組的大小，為了節(jié)省空間，指針source和done可以指向同一數(shù)組。

2 匯編模塊fft1024c.asm，此模塊的功能是計(jì)算1024點(diǎn)基2復(fù)數(shù)FFT。輸入的數(shù)據(jù)必須是Q15格式的數(shù)據(jù)。

3 匯編模塊fft2048.asm，此模塊的功能是劈分1024點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT的結(jié)果，得到2048點(diǎn)實(shí)數(shù)FFT的真正結(jié)果。

4 匯編模塊fft_mag.asm，此模塊的功能是計(jì)算2048點(diǎn)實(shí)數(shù)FFT的結(jié)果的幅值平方，得到幅度譜，輸出的數(shù)據(jù)格式為Q14格式。

主函數(shù)調(diào)用示例：

void main(void)

{   ……

    fft.ipcbptr=ipcb;       //FFT計(jì)算緩沖區(qū)

    fft.magptr=mag;         //存放幅度譜

    fft.init1();                //復(fù)制計(jì)算復(fù)數(shù)FFT所需的旋轉(zhuǎn)因子

    fft.init2();                //復(fù)制劈分復(fù)數(shù)FFT結(jié)果所需的旋轉(zhuǎn)因子

    fft.calc(&fft);         //計(jì)算復(fù)數(shù)FFT

    fft.split(&fft);            //劈分復(fù)數(shù)FFT結(jié)果

    fft.mag(&fft);          //計(jì)算幅度譜

}

幾點(diǎn)說明：

1 由于定點(diǎn)DSP的浮點(diǎn)計(jì)算能力有限，為了保證計(jì)算的有效性和實(shí)時(shí)性，對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)采取了定點(diǎn)處理，其中輸入數(shù)據(jù)是Q15格式，輸出的幅度譜是Q14格式。

2 在FFT計(jì)算的蝶形運(yùn)算和劈分計(jì)算中，涉及到正弦和余弦計(jì)算。因此需要預(yù)先制好正弦和余弦表。

3 簡(jiǎn)單改變幾個(gè)參數(shù)值和擴(kuò)展一下正弦和余弦表，就可以用此程序計(jì)算4096以及更大點(diǎn)數(shù)的實(shí)數(shù)FFT。但需要注意擴(kuò)展存儲(chǔ)空間以及防止結(jié)果精度的降低。

1．3 抗干擾設(shè)計(jì)

為防止各種干擾使得程序不能正常運(yùn)行，我們從軟硬件兩個(gè)方面采取抗干擾措施。從硬件方面，我們采用TI的專用電源芯片TPS7333，為DSP提供穩(wěn)定電源；在集成芯片的電源與地之間放置0.01μF和0.1μF的去耦電容，并讓去耦電容盡量靠近集成芯片；模擬地與數(shù)字地分開，只在一點(diǎn)共接等。在軟件方面，為了使程序跑飛的DSP回到正常狀態(tài)，加入看門狗功能。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

整個(gè)程序是在集成開發(fā)環(huán)境CC4.1下開發(fā)完成，為了方便程序運(yùn)行結(jié)果的說明，用此程

圖2 2048點(diǎn)正弦數(shù)據(jù)波形

序去計(jì)算一組2048點(diǎn)正弦數(shù)據(jù)，頻率為1赫茲，采樣頻率為128赫茲。數(shù)據(jù)采用Q15格式。

正弦數(shù)據(jù)波形如圖2所示。一般情況下，我們只關(guān)心信號(hào)頻域的幅度譜。幅度譜|X（k）|²的

計(jì)算：X（k）=X_r（k）+jX_i（k），|X（k）|²=|X_r（k）|²+|X_i（k）|²，F(xiàn)FT計(jì)算結(jié)果的信號(hào)幅度

譜|X（k）|²如圖3所示。

根據(jù)快速傅立葉變換理論^[3]，N點(diǎn)FFT的結(jié)果是N個(gè)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，這N個(gè)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)代表著原始數(shù)據(jù)的頻域信息。當(dāng)原始數(shù)據(jù)是實(shí)數(shù)時(shí)，那么FFT的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)復(fù)共軛對(duì)稱，即X(k)=X^*(N-k)。對(duì)于信號(hào)的幅度譜|X（k）|²來說，N點(diǎn)實(shí)數(shù)FFT有用的信息就只有（N/2）+1個(gè)。根據(jù)公式f=kf_s/N，f是原始信號(hào)的頻率，k表示峰值出現(xiàn)的位置，f_s是采樣頻率，N是FFT計(jì)算的點(diǎn)數(shù)，從幅度譜中看出峰值出現(xiàn)在k=16處，那么，f=16×128/2048=1，與原始信號(hào)的實(shí)際頻率一致，說明計(jì)算結(jié)果正確。

圖3 頻譜的幅度譜

3 小結(jié)

實(shí)驗(yàn)證明，此程序在TMS320LF2407定點(diǎn)DSP中運(yùn)行良好，滿足嵌入式線陣CCD探測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的需要，并已經(jīng)成功運(yùn)行于該系統(tǒng)中。同樣，此程序也適用于其它以TMS320C240x定點(diǎn)DSP為核心的嵌入式系統(tǒng)中。

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作者簡(jiǎn)介:文其林(1979-),男,土家族,北京工業(yè)大學(xué)碩士研究生,研究方向:近代高頻技術(shù),e-mail: vincilin@tom.com;白曉東(1947-),男,漢族,北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院副教授,主要從事高頻技術(shù)以及光電儀器等研究。

Author brief introduction: Wen,Qilin（1979-）, male, Nationality: TuJia, Graduate student of Beijing University of Technology, Research direction: HF Technology, e-mail: vincilin@tom.com. Bai，Xiaodong（1947-），male，Han，associate professor of Beijing University of Technology，Research direction: HF Technology and optic & electric instrument.

(100022 北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院) 文其林 白曉東 周洪直 賈寶敦

（The college of applied science，Beijing University of Technology，Beijing 100022，China）Wen,Qilin Bai,Xiaodong Zhou,Hongzhi Jia,Baodun