1  引言

UUV在復(fù)雜的海洋環(huán)境中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀察,對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)做出合理的預(yù)測(cè)與估計(jì),以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤[1]?？煽慷_的目標(biāo)估計(jì)與預(yù)測(cè)是UUV目標(biāo)跟蹤控制中的一項(xiàng)重要任務(wù)。UUV對(duì)于靜態(tài)目標(biāo)的預(yù)測(cè)主要是識(shí)別和估計(jì)目標(biāo)的位置,而對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的預(yù)測(cè)包括動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)、速度、加速度、軌跡等動(dòng)態(tài)特性[2]。目前應(yīng)用于目標(biāo)預(yù)測(cè)中的方法主要有:(1)卡爾曼濾波濾波估計(jì)[3]。建立卡爾曼濾波模型進(jìn)行預(yù)測(cè),應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波對(duì)靜目標(biāo)預(yù)測(cè);應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)?？柭鼮V波預(yù)測(cè)需要已知目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型,即要求已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各種干擾統(tǒng)計(jì)特性才能進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。(2)最小二乘法濾波[4]。通過(guò)列出觀測(cè)值與估計(jì)值之間的差(稱為殘差),然后求得殘差的平方和,在逼近殘差平方和取最小值的情況下來(lái)確定估計(jì)多項(xiàng)式的系數(shù),從而確定估計(jì)多項(xiàng)式。然而,最小二乘法只是對(duì)線性運(yùn)動(dòng)有效,當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)將失去效用?；疑A(yù)測(cè)理論相對(duì)以上幾種預(yù)測(cè)方法有其一定的優(yōu)越性。灰色預(yù)測(cè)能對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

2  基于GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)原理

灰色系統(tǒng)理論是控制論觀點(diǎn)和方法的延伸,其核心是灰色模型GM(Grey Model)[5],它的顯著特點(diǎn)則是生成函數(shù)和灰色微分方程。GM模型是以灰色生成函數(shù)為基礎(chǔ),以微分?jǐn)M合為核心的建模方法。它根據(jù)系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù),找出因素之間和因素自身的數(shù)學(xué)關(guān)系或變化規(guī)律,建立一種描述被研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化特征的模型。在GM 模型中,基于原始數(shù)據(jù)序列所得到的1-AGO生成序列而建立的微分方程,記為GM(n, N)。其中n為微分方程的階數(shù),N為微分方程所包含的變量數(shù)。常用的單序列一階線性灰色模型記作GM(1,1)模型[6]?；贕M(1,1)模型的預(yù)測(cè)原理和步驟