大容量變壓器線圈短路狀態(tài)下非線性穩(wěn)定性與動力穩(wěn)定性曹志軍胡家忻巨建民郭吉坦畢巧巍1.大連鐵道學(xué)院交通運(yùn)輸工程系，遼寧大連6028；2.沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧沈陽，23定性進(jìn)行有限元分析。

　　大容量變壓器作為現(xiàn)代化大電網(wǎng)的重要組成部分，其安全可靠性對電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行起著舉足輕重的作用大量變壓器事故分析明，變壓器內(nèi)線圈失穩(wěn)是短路事故的主要原因，其內(nèi)線圈在巨大徑向短路沖擊力作用下的機(jī)械穩(wěn)定性是變壓器耐受短路沖擊的最薄弱環(huán)節(jié)，迫切要求合理的計算方法指導(dǎo)設(shè)計和生產(chǎn)，并且隨著變壓器單臺容量的增大，這問更加突出。

　　國際上從50年代起開始對這問加以研究，1972年1980年兩屆國際大電網(wǎng)會議變壓器組都以短路機(jī)械強(qiáng)度為中心議，強(qiáng)調(diào)了內(nèi)線圈短路穩(wěn)定性分析的重要性。近幾十年來，國內(nèi)外對其進(jìn)行了大量的研究，但對其中最困難的部分線圈的動力穩(wěn)定性的研究還很不深入。我國對變壓器短路穩(wěn)定性問也很重視，從七期間開始進(jìn)行了些研究，但與國際先進(jìn)水平還相差較大，基本上還是以段圓拱或扁拱為計算模型以維徑向穩(wěn)定性為研究內(nèi)容，方法也以解析法為多，尚未形成有充分根據(jù)的統(tǒng)理論，變壓器行業(yè)還是以鐵木森科鉸支圓拱的靜穩(wěn)定性公式等作為依據(jù)。而實(shí)際上，變壓器線圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在短路時受到的是巨大的動態(tài)沖擊力，產(chǎn)生較大的位移，必須以立體的動態(tài)的非線性的觀點(diǎn)來研究。本文在這方面作了些工作，建立了變壓器線圈的維計算模型，采用空間梁單元模式，對線圈在短路狀態(tài)下的非線性穩(wěn)定性及其動力穩(wěn)定性用有限元法進(jìn)行了分析。

　　1變壓器線圈結(jié)構(gòu)及計算模型變壓器餅式繞組結(jié)構(gòu)本文據(jù)此建立線圈的空間計算模型將線圈簡化為沿軸向分布的幾層圓環(huán)套，墊塊簡化為軸向彈簧，徑向?qū)Ь€間的關(guān)系可簡化為彈簧連接，但其彈簧系數(shù)與軸向彈簧不同；兩端的圓環(huán)套可以沿軸向固定，線圈的面內(nèi)位移可由墊塊撐條處給出約束。變壓器線圈受到的約束，考慮兩種類型認(rèn)為支座剛度很大的剛性約束類型與考慮墊片撐條等彈性特征時的彈性約束類型，其中剛性約束類型又可分為固支和鉸支兩種。

　　線圈在短路狀態(tài)下承受均布的徑向電磁力軸向電磁力墊塊傳遞的軸向壓緊力以及重力慣性力等等，將發(fā)生拉壓剪切彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，這同梁的受力狀態(tài)和變形情況相同。另方面，變壓器線圈導(dǎo)線的截面尺寸與導(dǎo)線長度相比要小得多，這也同梁的幾何形狀相同。因此，2線圈非線性穩(wěn)定性的有限元方程及解法由于變壓器線圈運(yùn)行時不允許出現(xiàn)塑性變形，而且線圈短路時的應(yīng)力尚未達(dá)到屈服1屬彈性范圍，所以本文只考慮幾何非線性穩(wěn)定性。

　　其中廣士為空間梁單元某截面中心沿軸向，及廣的位移為截面任意點(diǎn)沿廣的位移，增加了非線性項(xiàng)。

　　將梁單元任意點(diǎn)的位移取如下模式并引人單元兩端的邊界條件，確定位移與單元結(jié)點(diǎn)位移列向量撲的關(guān)系其中，0為截面扭轉(zhuǎn)角，46，之為系數(shù)，7，為相應(yīng)形函數(shù)矩陣。

　　將用單元結(jié)點(diǎn)位移列向量4，代人空間梁單元應(yīng)變能式中經(jīng)積分整理得其中，以即分別為空間梁單元的彈性剛度矩陣初應(yīng)力矩陣和初位移矩陣。

　　需要說明的是，這里的空間梁單元的彈性剛度矩陣柯只與材料彈性常數(shù)和單元截面幾何特性有關(guān)，其形式眾所周知；而空間梁單元的初應(yīng)力矩陣和初位移矩陣在目前，到的文獻(xiàn)中還未過，本文推導(dǎo)得知，初應(yīng)力矩陣巧還與位移的次函數(shù)有關(guān)，其形式與線性穩(wěn)定性剛度方程中的幾何剛度矩陣稍有不同，尺，=尺77=尺7=尺71=，17，12，而不是為零，初位移矩陣則與位移的次函數(shù)有關(guān)，其結(jié)果從略。

　　梁單元應(yīng)變能與外力勢能之和為其總勢能，利用駐值條件5，這就是單元局部坐標(biāo)系中的剛度方程，式中戶廣為相應(yīng)單元結(jié)點(diǎn)載荷向量。

　　經(jīng)坐標(biāo)變換和組集結(jié)構(gòu)剛度矩陣，可建立結(jié)構(gòu)的剛度方程如下其中幻欠尺1分別是線圈結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣初應(yīng)力矩陣和初位移矩陣，廣為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移列陣及相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)荷載列陣。

　　方程的求解采用載荷增量法，通過計算載荷撓度曲線去尋求屈曲荷載，即將載荷分為若干級，在每級加載段進(jìn)行線性化處理來逼近非線性解。這里有兩個問需要注意第，結(jié)構(gòu)達(dá)到什么狀態(tài)即認(rèn)為其喪失穩(wěn)定性，即失穩(wěn)判據(jù)的問。第，在結(jié)構(gòu)達(dá)到失穩(wěn)時如何去逼近真實(shí)的屈曲載荷，為此，首先要選擇合理的迭代步長么尸，本文采取的方法是先取，為彈性穩(wěn)定分析得到的臨界載荷圪的40120，如果結(jié)構(gòu)現(xiàn)了失穩(wěn)征狀，則令=0.8么戶，在這增量步之后縮小迭代步長逐漸逼近屈曲載荷，當(dāng)尸0.001戶，時，認(rèn)為迭代可以結(jié)束，而心=只。

　　3線圈動力穩(wěn)定性的有限元方程及解法線圈動力穩(wěn)定性分析歸結(jié)為求解方程線圈結(jié)構(gòu)的位移列陣和加速度列陣。

　　考慮到線圈在短路時外荷載為沖擊荷載，作用時間短而激起振型較多，本文選用直接積分法求解動力方程，具體用Newmark法計算，求出任意時刻線圈的動力響應(yīng)，然后由失穩(wěn)判據(jù)判斷是否失穩(wěn)。其中時間步長的選擇直接影響動力失穩(wěn)臨界荷載值的計算，經(jīng)大量計算無量綱時間步長增量在2，為宜。

　　4失穩(wěn)判據(jù)考慮到變壓器短路沖擊力的特性及線圈的拱形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文采用BudianskyR0th準(zhǔn)則作為結(jié)構(gòu)屈曲準(zhǔn)則，這個準(zhǔn)則不僅應(yīng)用于非線性屈曲及動力屈曲，線性穩(wěn)定的特征方程也可看作這準(zhǔn)則的個應(yīng)用BudiaskyRoth準(zhǔn)則的前提是用數(shù)值方法計算結(jié)構(gòu)在不同載荷水平下的瞬時總體位移響應(yīng)效果，如果對于某載荷水平，載荷的微小變化會產(chǎn)生很大的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，則把該載荷水平定義為屈曲載荷。

　　線圈結(jié)構(gòu)瞬時總體位移響應(yīng)水平，本文選擇以下方案來度量設(shè)線圈上結(jié)點(diǎn)的軸向切向和徑向位移為私認(rèn)為切向位移抑對拱結(jié)構(gòu)特性影響不大，故可取位移向量范數(shù)其中，5為結(jié)點(diǎn)數(shù)。引進(jìn)參數(shù)其中，為線圈未受力前結(jié)點(diǎn)的拱高對靜力失穩(wěn)來說，記取第級加載后之你4和每次荷載迭代后變形控制量的增量貝若如1.1幃繼續(xù)加載迭代，若，1.則令4=0.8重新加載迭代，若。，認(rèn)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)④若押拱變?yōu)橹绷赫J(rèn)為結(jié)構(gòu)名義失穩(wěn)。

　　對動力失穩(wěn)情況當(dāng)5時，繼續(xù)時間步長的迭代；當(dāng)彡或者7彡7，時，停止時間步長的迭代，認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到動力失穩(wěn)；若經(jīng)過許多時間步迭代辦叱0.001叫即結(jié)束該級荷載計算，動力載荷增加0.1后，再重新進(jìn)行時間步長迭代。

　　5算例及分析5.1幾何非線性穩(wěn)定性算例算例1模型變壓器尺=1瓜力=線性失穩(wěn)載荷與非線性失穩(wěn)載荷的比較況在墊片數(shù)小于18和固支情況在墊片數(shù)小于12時，用線性理論計算出的臨界荷載和大位移非線性穩(wěn)定理論計算出的臨界荷載比較接近，其誤差不超過5，而超過這范圍的拱，心皆大于，實(shí)際變壓器線圈墊片數(shù)般較多，如墊片數(shù)45的鉸支圓拱圪=3.917尸，這就說明了變壓器過去用鐵木森科公式校核穩(wěn)定并不能保證其穩(wěn)定性的原因。

　　由2可，鉸支情況下，用線性理論計算出的值和用非線性穩(wěn)定理論計算出的值在墊片少時幾乎完全相等，在墊片較多時相差甚大，尤其在某墊片數(shù)范圍內(nèi)臨界荷載存在極小值區(qū)域，這是變壓器墊片數(shù)選擇時需要注意回避的。固支情況下的失穩(wěn)臨界荷載，雖然沒有極小值區(qū)域，但在墊片數(shù)在1218區(qū)域內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載變化很小。

　　a鉸支情況線性與非線性理論失穩(wěn)載荷比較線，可以看出，幾何缺陷的存在和增大將降低失穩(wěn)臨界荷載。

　　墊片數(shù)和2時失穩(wěn)界荷載隨墊片數(shù)變化的曲附模型變壓器線圈靜力失穩(wěn)載荷與動力失穩(wěn)載荷比較5.2動力穩(wěn)定性算例動力穩(wěn)定性計算用階躍荷載作用于線圈。

　　算例2分析算例1模型變壓器的動力穩(wěn)定性。

　　種情況下的動力失穩(wěn)載荷附，鉸支失穩(wěn)曲線4，與靜穩(wěn)定計算結(jié)果相比，動力失穩(wěn)臨界載荷在墊片數(shù)較少時與靜失穩(wěn)臨界載荷相差不校支靜力非線性動力線性靜力非線性動力非線性多，但在墊片數(shù)較多時則有定差距，其中在墊片數(shù)30固支情況下，靜失穩(wěn)臨界載荷為動失穩(wěn)臨界載荷6結(jié)語線性穩(wěn)定理論靜力非線性穩(wěn)定理論和動力穩(wěn)定理論計算得到的失穩(wěn)臨界載荷是依次減小的，所以，線圈失穩(wěn)問必須進(jìn)行非線性動力穩(wěn)定性分析。

　　無論采用哪種理論，鉸支情況的失穩(wěn)臨界荷載均比固支情況的小，因此從安全考慮，在研究線圈失穩(wěn)問時，應(yīng)以鉸支情況校核。

　　變壓器線圈墊塊數(shù)有使臨界載荷處于極小的區(qū)間，選擇墊塊數(shù)時應(yīng)注意避免。

　　幾何缺陷對臨界載荷影響較大，線圈在制造時應(yīng)盡量減小幾何缺陷。

　　以往的結(jié)構(gòu)線性穩(wěn)定性的特征值方法相比，能更全面地考慮各種影響因素，從而能更準(zhǔn)確地逼近問的真實(shí)解。