1 引言

空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation) 是已被應(yīng)用于變頻器、ups、無功補(bǔ)償器等領(lǐng)域的新技術(shù)。近年來隨著大型重工業(yè)行業(yè)的技術(shù)改造和更新工作的展開，對(duì)大功率、高質(zhì)量變頻器的需求與日俱增，這種情況在我國(guó)尤其突出。電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)和控制理論的發(fā)展，為變頻器技術(shù)日趨成熟準(zhǔn)備了條件，先進(jìn)的svpwm技術(shù)在此環(huán)境下應(yīng)運(yùn)而生。變頻器的svpwm算法與其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系，因此必須根據(jù)變頻器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，選取相應(yīng)的控制算法。

2 svpwm控制方法原理

2.1 pwm控制技術(shù)
pwm(pulse width modulation)控制技術(shù)是利用電力電子開關(guān)器件的導(dǎo)通和關(guān)斷作用把輸入的直流電變成輸出脈沖列，并通過控制脈沖寬度或周期來達(dá)到變壓、變流或變頻的目的。
pwm的控制方法可根據(jù)不同分類法分成多種方法。從控制思想上來看,可以分作四類,即等脈寬pwm法、spwm(s ine pwm)法、svpwm法和電流跟蹤型的pwm法。

2.2 svpwm控制方法簡(jiǎn)介
svpwm的主要思想是:以三相對(duì)稱正弦波電壓供電時(shí)三相對(duì)稱電動(dòng)機(jī)定子理想磁鏈圓為參考標(biāo)準(zhǔn)，以三相逆變器不同開關(guān)模式作適當(dāng)?shù)那袚Q，從而形成pwm波，以所形成的實(shí)際磁鏈?zhǔn)噶縼碜粉櫰錅?zhǔn)確磁鏈圓。傳統(tǒng)的spwm方法從電源的角度出發(fā)，以生成一個(gè)可調(diào)頻調(diào)壓的正弦波電源，而svpwm方法將逆變系統(tǒng)和異步電機(jī)看作一個(gè)整體來考慮，模型比較簡(jiǎn)單，也便于微處理器的實(shí)時(shí)控制。

2.3 pwm逆變器輸出的矢量表示
電機(jī)理想的供電電壓為三相對(duì)稱正弦波，設(shè)線電壓vdc，相電壓表示式如下:

根據(jù)合成電壓矢量公式

由上面的式子可得

從(5)式可以看出，合成電壓矢量是一個(gè)隨時(shí)間變化、幅值一定的圓形磁場(chǎng)，而磁場(chǎng)是電壓的積分，因此產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是一個(gè)圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，圖1為逆變器簡(jiǎn)化的拓?fù)鋱D，定義三個(gè)開關(guān)函數(shù)sa，sb，sc，用1代表1個(gè)橋臂的上橋臂導(dǎo)通，用0代表1個(gè)橋臂的下橋臂導(dǎo)通。則對(duì)于180°導(dǎo)通型逆變器來說，三相橋臂的開關(guān)有8個(gè)導(dǎo)通狀態(tài)，包括6個(gè)非零矢量和2個(gè)零矢量。

圖1 交流電機(jī)控制逆變橋結(jié)構(gòu)圖

圖2 電壓矢量圖

由(5)式可得8種電壓矢量v4(100)、v5(101)、v1(001)、v3(011)、v2(010)、v6(110)、v0(000)和v7(111)分別對(duì)應(yīng)的值為

括號(hào)中的二進(jìn)制數(shù)，表示三相a、b、c的狀態(tài)，vk中下標(biāo)k＝0~7是十進(jìn)制數(shù)，表示括號(hào)中二進(jìn)制數(shù)值。如圖2所示，這八種電壓矢量，除了v0、v7幅值為0外，其它電壓矢量幅值均為vdc。

合理的選擇6個(gè)非零矢量的施加次序和作用時(shí)間，可使磁鏈空間矢量矢端順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成一定的磁鏈軌跡。選擇的方式不同，形成的磁鏈軌跡形狀也不一樣。這就是磁鏈軌跡的形成原理。

在圖2中，逆變器的一個(gè)工作周期被6個(gè)有效的電壓空間矢量劃分為6個(gè)扇區(qū)。在每一個(gè)扇區(qū)內(nèi)，都可采用臨近的兩個(gè)非零矢量來合成處在此扇區(qū)的電壓矢量。以圖2中的電壓矢量vr為例來說明其過程。用電壓矢量v6、v4、v0來合成vr，并按照伏秒平衡的原則得

tn為對(duì)應(yīng)電壓矢量vn的作用時(shí)間(n＝0，4，6)，結(jié)合式(5)可得:

令上式等號(hào)兩邊的實(shí)部、虛部相等，可以得到下面的等式:

則由電壓矢量v6、v4、v0和上面求出的作用時(shí)間相結(jié)合，可以控制電壓矢量，形成多邊形的電壓矢量軌跡，從而獲得更加接近圓形的旋轉(zhuǎn)磁通。各電壓矢量的作用次序要遵守以下原則:任意一次電壓矢量的變化只能有一個(gè)橋臂開關(guān)動(dòng)作，即在二進(jìn)制矢量中每次只有一位變化，因?yàn)槿绻试S有兩個(gè)或三個(gè)橋臂動(dòng)作，則在線電壓的半周期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)反極性的電壓脈沖，產(chǎn)生反向轉(zhuǎn)矩，引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電磁噪聲。

由此可以得出，隨著合成電壓矢量vr的幅值增加，t4和t6的值不斷增加，t0逐漸減少，但t0必須大于零，將此條件代入t0表達(dá)式，得到下面的條件

在實(shí)際中，此式對(duì)任何θ均成立，即有。

可見，當(dāng)輸出電壓達(dá)到上限值時(shí)，其輸出線電壓基波峰值可達(dá)vdc。svpwm的調(diào)制相電壓波，相當(dāng)于在原正弦波中注入了三角形三次諧波，當(dāng)正弦調(diào)制波幅值為1時(shí)，形成svpwm調(diào)制相電壓幅值為，svpwm調(diào)制方法比傳統(tǒng)的規(guī)則采樣spwm提高了15.4％的電壓利用率，能明顯減少逆變器輸出電流的諧波成分以及電機(jī)的諧波損耗，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2.4 選擇電壓矢量規(guī)律
電壓矢量的選擇方案很多，優(yōu)化目標(biāo)不同，最優(yōu)選擇方案也不同。這里介紹了一種方案，以便了解如何選擇電壓矢量。

圖3 12個(gè)扇形區(qū)，主、輔、零電壓矢量

圖3中把園劃分為12個(gè)扇區(qū)，從虛軸沿順時(shí)針方向劃分0~11共12個(gè)區(qū)，每區(qū)選用3個(gè)矢量，其中2個(gè)非零矢量，1個(gè)叫主矢量(main vector)用m表示，1個(gè)叫輔助矢量(sub -ordinote vector)用s表示和1個(gè)零矢量(zero vector)用z表示。用6個(gè)非零電壓矢量要產(chǎn)生一個(gè)理想的圓形磁鏈軌跡是困難的。但是如果把圓周等分成n份，組成1個(gè)正n多邊形，用6個(gè)非零電壓矢量產(chǎn)生1個(gè)正n多邊形軌跡的磁鏈?zhǔn)强赡艿模琻值取12的倍數(shù)，n值越大，正n邊形就越逼近理想圓形。12個(gè)扇形區(qū)，各區(qū)選的非零矢量各異。例如磁鏈?zhǔn)噶渴前错槙r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在零扇形內(nèi)只有選v4、v6是合適的，v4是與零扇形區(qū)起始邊(與虛軸重合的邊)成垂直關(guān)系，所以組成零扇區(qū)主要依靠v4作主矢量，其次v6作輔助矢量。磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)到1扇區(qū)，該區(qū)還是選v4、v6，但是v6作為主矢量，v4作為輔助矢量，雖然v4、v6對(duì)于1扇區(qū)起始邊都是成60°的關(guān)系，好像v4、v6作用是一樣的，但是隨著旋轉(zhuǎn)v6的作用超過了v4，到了2扇區(qū)起始邊時(shí)v6就與這個(gè)邊成垂直關(guān)系了，所以在1扇區(qū)就把v6當(dāng)作主矢量，v4作為輔矢量。以下各扇區(qū)的非零電壓矢量的選擇依次類推。

3 svpwm的兩種控制方式比較
根據(jù)磁通和轉(zhuǎn)矩環(huán)所調(diào)節(jié)的輸入量的不同，svpwm的控制方式可分為兩種:一種是在兩相靜止坐標(biāo)系下進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，一種是在同步選擇坐標(biāo)系下進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。

3.1 兩相靜止坐標(biāo)系下進(jìn)行調(diào)節(jié)控制

圖4 兩相靜止坐標(biāo)系下的svpwm控制方式

圖4采用的是在兩相靜止α、β坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行變換調(diào)節(jié)的方法。采樣得到的實(shí)時(shí)輸出電壓信號(hào)只需經(jīng)過clark變換至α、β坐標(biāo)系內(nèi)，進(jìn)行誤差計(jì)算和調(diào)節(jié)，然后按調(diào)節(jié)給出α、β控制量，計(jì)算svpwm脈寬，控制時(shí)α、β的給定值為

可見α、β的給定值可以先離線計(jì)算，由查表求出，算法簡(jiǎn)潔，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。α、β的給定值為按正弦規(guī)律變化的量，則采用pi調(diào)節(jié)器不可能實(shí)現(xiàn)無差跟蹤，因此，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度會(huì)受到影響。

3.2 同步選擇坐標(biāo)系下進(jìn)行調(diào)節(jié)控制

圖 5 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的svpwm控制方式

如圖5所示，采取的是在d、q坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行的調(diào)節(jié)方法。采樣得到的實(shí)時(shí)輸出電壓信號(hào)要經(jīng)過clark變換和park變換，最終轉(zhuǎn)換至d、q坐標(biāo)系內(nèi)，并在d、q坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行誤差調(diào)節(jié)，獲得相應(yīng)的svpwm控制量，d、q軸上的反饋分量為

其中α為輸出電壓矢量的瞬時(shí)相位，θ為給定的相位，vm為反饋電壓峰值。對(duì)輸出進(jìn)行控制的目的是使輸出在幅值、相位、頻率三方面跟蹤給定，希望達(dá)到的目標(biāo)為

則d、q軸的給定量為恒值，控制也由跟蹤兩個(gè)正弦變化量簡(jiǎn)化為跟蹤兩個(gè)直流量，這樣采用pi調(diào)節(jié)器可以實(shí)現(xiàn)無差跟蹤，并可獲得較高的調(diào)節(jié)精度。
因此，為了使系統(tǒng)獲得較高的性能，應(yīng)采用基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的svpwm控制方式。

4 matlab仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真參數(shù)選擇
磁鏈軌跡園的初始半徑為0，磁鏈初值分兩種情況取值，分別為0和1，調(diào)制比為0.6，基波頻率為50hz，控制周期為。

4.2 磁鏈初始值為0時(shí)的仿真波形
磁鏈初始值為0時(shí)的仿真波形如圖6、7所示。

圖6 u相電壓波形

圖7 磁鏈軌跡波形

當(dāng)磁鏈初始值為0的時(shí)候，空間電壓矢量的選擇可以有很多種，前提是，只要矢量組合可以向軌跡圓上前進(jìn)就行。按照開關(guān)次數(shù)最少原則，一般選擇相鄰的兩個(gè)電壓矢量，另外為了節(jié)省磁鏈建立過程所需要的時(shí)間，在此不再使用零矢量。

4.3 磁鏈初始值為1時(shí)的仿真波形
磁鏈初始值為1時(shí)的仿真波形圖8、9所示。

圖8 u相電壓波形

圖9 磁鏈軌跡波形

通過仿真，對(duì)svpwm的原理和實(shí)現(xiàn)有了更進(jìn)一步的理解。由于磁鏈的初始值不同，所以起始階段波形的脈寬也不一樣。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行階段后，兩種情況下波形的性質(zhì)大致是一樣的。改變控制周期t可以改變追蹤磁鏈寬度。隨著t的減小，相應(yīng)地每個(gè)電壓矢量作用的時(shí)間也減少，所以磁鏈的寬度也減小。在電機(jī)已經(jīng)制作好之后，ve/f大致是正比于磁鏈phi的，要實(shí)現(xiàn)v/f恒定控制，就要保持磁鏈恒定，即磁鏈圓的半徑不可以變化。在一個(gè)60°扇區(qū)內(nèi)，電壓矢量是分為許多個(gè)控制周期t走完的。如果在一個(gè)控制周期內(nèi)，非零矢量的占空比較大，則v走過的磁鏈也較大，如果要保持磁鏈為常數(shù)，則相應(yīng)的f也要增大，即t應(yīng)減小，以達(dá)到變頻調(diào)速的目的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從svpwm算法的基本定義和產(chǎn)生原理入手，對(duì)其進(jìn)行了的研究，并對(duì)算法進(jìn)行了仿真。svpwm算法實(shí)現(xiàn)容易，電壓利用率比傳統(tǒng)的spwm控制方法提高15％左右，而且svpwm比較適合于數(shù)字化控制系統(tǒng)，為以微控制器為核心的數(shù)字化控制系統(tǒng)提供了優(yōu)良的選擇方案，值得推廣。