1 引言

自從1964年德國a.schonung等學(xué)者率先提出了脈寬調(diào)制變頻的思想—把通信系統(tǒng)的脈寬調(diào)制(pwm)技術(shù)應(yīng)用于交流電氣傳動以來，至今已經(jīng)出現(xiàn)了幾十種不同的脈寬調(diào)制技術(shù)[1][2]。脈寬調(diào)制技術(shù)控制的逆變器可以輸出比傳統(tǒng)方波逆變器性能好得多的電壓波形，但它們各自的著眼點不同、各次諧波分量不同、引起電機的諧波損耗不同、對中間回路電壓的利用率不同。其中電壓空間矢量pwm技術(shù)中間直流回路電壓的利用率較高、輸出波形含有較少的諧波分量、引起的電流、轉(zhuǎn)矩的脈動也較小，同時也非常有利于數(shù)字化實現(xiàn)，因此是非常有前途并且應(yīng)用也非常廣泛的一種pwm技術(shù)。本文對該脈寬調(diào)制技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、原理、幾何特征以及不同的調(diào)制區(qū)域進行了詳細的分析，有助于加深對該技術(shù)的理解和對該技術(shù)的改進。

2 電壓空間矢量的概念

電壓空間矢量的定義式為:

由于公式中出現(xiàn)了虛數(shù)單位j，所以上式電壓矢量是用復(fù)數(shù)表示的?？梢郧蟮闷鋵嵅颗c虛部分別為:

根據(jù)其對應(yīng)關(guān)系可以求出，采用電壓矢量實部與虛部表示的三相電壓為:

上面兩式(2)與(3)也是在坐標變換中經(jīng)常見到的3/2與2/3變換。當使用電壓矢量來表示三相電壓時，則有:

式中的re{z}表示取復(fù)數(shù)z的實部。
一般情況下，三相電壓均是時間的變量。首先考慮某一時刻t=t0，那么此時電壓矢量在空間內(nèi)就是具有某一確定方向和長度的有向線段。在不同時刻，它就對應(yīng)著不同方向或長度的有向線段。假定三相電壓為正弦交流電，即

此時的電壓空間矢量為:

可見此時的電壓矢量的幅值是恒定的，與相電壓峰值相等，而其幅角隨時間線性增長，且速度為相電壓電角頻率。這即是說電壓矢量端點的軌跡在空間內(nèi)是一個圓。

3 電壓矢量的合成

目前交流傳動系統(tǒng)中的向交流電機供電的逆變器大多數(shù)是電壓型逆變器，下面首先分析一下兩點式逆變器的電壓空間矢量。

圖1 兩點式電壓型逆變器主電路及其輸出的電壓矢理

如圖1(a)所示，每相橋臂均有兩個主管，它們不能同時導(dǎo)通。采用180°導(dǎo)電型控制方案，并且使用分別表示t1、t3和t5的開關(guān)狀態(tài)(1為開通，0為關(guān)斷)，而t2、t4及t6的狀態(tài)分別與相反。這樣，三個二進制位共有8種組合，表1為電力電子器件各種開關(guān)狀態(tài)與相應(yīng)各電壓矢量的對照表。

以分別為110分析此時的電壓矢量。由于圖1(a)中的t1、t2、t3導(dǎo)通，而t4、t5、t6關(guān)斷，所以三相電壓分別為(忽略器件壓降):

此時的電壓矢量為:

該電壓矢量如圖1(b)所示, 其幅值為，幅角為π/3。同理分別計算出其它各電壓矢量, 將其畫在圖1(b)中。8個電壓矢量中: u0與u7為零電壓矢量; 其余6個為非零電壓矢量，其幅值均為。由于交流傳動控制系統(tǒng)中的電壓指令往往都是正弦電壓，而逆變器僅能輸出有限的幾個電壓矢量，為了解決這個矛盾，引入了通信中采用的調(diào)制技術(shù)?，F(xiàn)在常用的都是脈沖寬度調(diào)制技術(shù)(pulse width modulation, pwm)，以便于充分利用逆變器的開關(guān)頻率和線路濾波器的設(shè)計。雖然電壓型逆變器只能輸出電壓脈沖，但是調(diào)制技術(shù)使逆變器在輸出基波電壓的同時，只含有較少的諧波分量。不同調(diào)制技術(shù)的區(qū)別在于各自的著眼點不同，諧波分量不同，引起的電流、轉(zhuǎn)矩的脈動不同，引起的諧波損耗不同，具體實現(xiàn)過程中的難易程度不同，對中間回路電壓的利用率不同等等[1][2][3][4]。這里僅對空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)作以下分析。

根據(jù)電機學(xué)知識可以知道，一般都希望異步電動機工作在圓形定子磁鏈下，這樣不僅電流的諧波較小，而且轉(zhuǎn)矩的脈動也較小，這就是空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)(space vector pulse width modulation, svpwm)的出發(fā)點。由于定子繞組的磁鏈是其電壓的積分，假定控制系統(tǒng)期望電機在t2的時間內(nèi)工作在電壓矢量下。那么它產(chǎn)生的定子磁鏈增量為，于是希望逆變器輸出的電壓矢量在內(nèi)也使電機產(chǎn)生相同的—這也稱為伏秒積恒定原理。在伏秒積恒定的前提下，有多種svpwm方案。不同方案會影響到逆變器的開關(guān)頻率、開關(guān)損耗、輸出波形的對稱性以及相應(yīng)諧波分量的多少。這里分析一下最為常見的一種。

圖2 svpwm脈寬調(diào)制方法示意圖

圖2(a)采用兩個相鄰的電壓矢量時間，其余時間由零電壓矢量()來填充。根據(jù)伏秒積恒定原理，則有:

這里的合成的電壓矢量。
當然，還有下式成立:

式中的為零電壓矢量的作用時間，且上式中的各時間量均為非負值。

4 合成電壓矢量的幾何特征

下面首先分析由上述兩電壓矢量可能合成的電壓矢量的范圍。為不失一般性:

k為一個正的常數(shù)，且它們之間的夾角為δ(滿足0°<δ<180°)，如圖2(a)所示。

由于余切函數(shù)在該區(qū)間是減函數(shù)，故θ是小于δ的。這意味著，采用兩電壓矢量按上述方法合成的 是位于兩者之間的。那么對于的幅值有限制嗎？
此時，設(shè)角θ是一個定值，由式(8)知道，那么就不變了，為一個定值，設(shè)為q。因為，所以有。
根據(jù)式(5)可以得到:

而的最大值恰好就是圖2(b)中線段oc的長度。這即是說，由在某方向上合成的最大電壓矢量的端點正好就在線段ab上。
綜上可知，從幾何關(guān)系上說，采用兩個相鄰電壓矢量所能合成的等效電壓矢量正好在由它們圍成的三角形的內(nèi)部和邊緣上(圖2(b)中的陰影部分)。此外，還有如下結(jié)論:若的方向固定，那么就是一個定值。此時，兩電壓矢量作用的總時間與期望合成的電壓矢量的幅值成正比。當期望合成的電壓矢量達到最大時，t1+t2=tg也為最大。

5 svpwm的不同調(diào)制區(qū)

上面的結(jié)論是一般性的，下面對特例圖2(a)中兩點式逆變器的合成的電壓矢量就有了具體的結(jié)論。這時有成立。一方面θ的幅角在0°～60°之間;另一方面，由于
, 所以有:

圖3 svpwm脈寬調(diào)制方法的幾何特點

上式右側(cè)為角度θ的函數(shù)，經(jīng)三角函數(shù)運算得出其最小值，這從圖3(a)中也可以看出來。當m1超出相應(yīng)的f(θ)，那它就是不可實現(xiàn)的，或者說逆變器飽和。對于θ在0°～360°的空間內(nèi)均可實現(xiàn)的m1必須滿足，這對應(yīng)圖3(b)中六邊形的內(nèi)切圓內(nèi)部(以及圓本身)區(qū)域。這個區(qū)域也即是svpwm的線性調(diào)制區(qū)域。所以有:

變頻技術(shù)中常用的調(diào)制比定義為:

在正弦調(diào)制spwm中，線性區(qū)域的最大調(diào)制比m=1。而在電壓空間矢量調(diào)制svpwm中，線性區(qū)最大調(diào)制比則為。所以svpwm要比spwm可以更好地利用中間直流電壓。

經(jīng)上面的分析可知，應(yīng)用圖3(b)中電壓矢量可以合成的電壓矢量在正三角形oab的內(nèi)部，線性調(diào)制區(qū)域是在60°扇形內(nèi)部，其余部分即圖中的陰影部分就是非線性調(diào)制區(qū)。線性調(diào)制區(qū)內(nèi)，逆變器輸出電壓基波分量隨著m線性變化; 并且此時諧波分量也很少。而在非線性調(diào)制區(qū)，逆變器輸出電壓基波分量隨著m的增大只有小幅度的增加，最大時(方波工況下)為m=4/π=1.2732; 這個區(qū)域內(nèi)，逆變器輸出電壓含有較大的諧波分量，所以它一般多在傳動系統(tǒng)控制過程中當交流電機需要較大電壓時才使用。文獻[1]給出了一種方法:對于期望的m(1.1547<m<1.2732)，首先對其進行預(yù)處理，得到m*，然后采用上述的svpwm進行調(diào)制，可以使逆變器輸出具有m調(diào)制比的三相電壓。

6 結(jié)束語

本文著重在對電壓空間矢量的概念進行數(shù)學(xué)上的分析，并且基于變頻調(diào)速中常用的電壓空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)基礎(chǔ)，詳細分析了該技術(shù)的幾何特征，同時重點指出了兩電平電壓型逆變器電壓空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的特征及其不同的調(diào)制區(qū)域，以便能夠加深對該脈寬調(diào)制技術(shù)的理解與本質(zhì)的認識。

參考文獻

[1] (美)比馬爾k.博斯.現(xiàn)代電力電子學(xué)與交流傳動. 合肥:機械工業(yè)出版社,2003
[2] 吳安順. 最新實用交流調(diào)速系統(tǒng). 北京:機械工業(yè)出版社,1998
[3] 劉鳳君. 正弦波逆變器. 北京:科學(xué)出版社,2002
[4] dae-woong chung, joohn-sheok kim, seung-ki sul. unified voltage modulation technique for real-time three-phase power conversion. ieee trans. on ia, 1998,34(2):374～381

作者簡介

袁登科(1979-) 男 博士研究生 主要研究方向:電力電子技術(shù)與電力傳動。