1 引言
隨著全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)日益廣泛地應用于數(shù)控機床、機器人、跟蹤雷達、半導體加工、磁盤驅動等領域，這些應用對伺服系統(tǒng)的快響應性能提出了越來越高的要求。然而，常采用三環(huán)控制結構的全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)的這一性能極大地依賴于系統(tǒng)帶寬的大小，尤其依賴內(nèi)部電流環(huán)的帶寬。電流環(huán)帶寬又與電流檢測濾波時間、伺服電機時間常數(shù)、電流環(huán)采樣控制周期以及采用的控制方式有關。因此，弄清影響電流環(huán)帶寬的各種因素對保證和提高系統(tǒng)的快速性能將大有益處。本文對全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)電流環(huán)包含的所有環(huán)節(jié)進行了模型分析，提出了設計電流環(huán)時，針對電流環(huán)的高性能設計要求，需要考慮的電流環(huán)帶寬、伺服電機時間常數(shù)、電流環(huán)采樣周期、控制器參數(shù)以及它們彼此之間約束關系等各類問題。

2 影響全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)電流環(huán)性能的各種因素
2.1 交流伺服電機
若忽略漏磁、運動阻尼的影響，并將d軸固定于轉子磁鏈方向上，三相pmsm(永磁同步電機)的多變量狀態(tài)方程為:


式中，id，iq為d-q坐標系上的定子電流分量;ud，uq為d-q坐標系上的定子電壓分量;rα，lα分別是定子電阻和電感;np為極對數(shù);ωm為轉子機械角速度;ψf為永久磁鐵對應的轉子磁鏈;ml為負載轉矩;j為轉動慣量;p=d/dt為微分算子。

2.2 電流反饋環(huán)節(jié)
高性能交流伺服系統(tǒng)對反饋電流的檢測也有高精度和快響應的要求，常用的檢測器件為霍爾電流傳感器，目前其帶寬普遍已達100khz，響應時間小于1μs，在額定的電流范圍內(nèi)，具有<0.1%的線性度，可將它看作一個比例環(huán)節(jié)，用kcf表示。經(jīng)霍爾電流傳感器后，電流信號變成電壓信號，還需要進行濾波處理，以消除不期望的高頻成分。常用的濾波電路是一階rc低通濾波電路，其等效傳遞函數(shù)為


式中，為濾波電路的時間常數(shù)。
在全數(shù)字交流伺服系統(tǒng)中，相電流還需a/d轉換為數(shù)字量。a/d轉換相當于一個延遲環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

其中為a/d采樣時間。則電流環(huán)反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為


2.3 三相pwm逆變器
基于pmsm的全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)常用交-直-交電壓型逆變器和pwm控制方式。三相pwm逆變器相當于一個放大環(huán)節(jié)(此處忽略死區(qū)的影響)，放大系數(shù)[1]為


式中,ud為直流母線電壓,uδ為三角載波信號的幅值。

圖1 電流數(shù)字化控制的時序

從圖1所示的電流控制時序可以看出，在第k個電流采樣周期根據(jù)參考電壓矢量計算得到的pwm控制信號，在第k+1個采樣周期開始時刻才起作用，且在第k+1采樣周期的整個周期內(nèi)，僅有平均電壓矢量才能與參考電壓矢量相對應(pwm等效控制原理)。若所采用的pwm控制是對稱的，則平均電壓矢量可近似地看作滯后給定參考電壓矢量半個采樣周期的電壓矢量。因此，若忽略驅動電路的時延和功率開關器件本身的通斷時間，由圖1及上述分析可知，采用軟件實現(xiàn)時三相pwm逆變器的滯后時間為

式中，tδ為三角載波信號周期(電流采樣周期)。
于是三相逆變器的傳遞函數(shù)為


受死區(qū)、導通時管壓降等因素的影響，逆變器的放大系數(shù)kinv通常略小于1。對于死區(qū)的影響，可以進行適當?shù)乃绤^(qū)補償[3]。

2.4 控制器
目前大多數(shù)全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)中采用的電流環(huán)控制方式是基于d-q坐標系下的直流控制方式，常采用的控制策略有pi加電壓前饋解耦控制策略，該控制策略的算式為


式中，為d、q回路pi控制器的電流偏差輸入;為d、q回路pi控制器的比例系數(shù); 為d、q回路pi控制器的積分系數(shù);為轉子角頻率測量值。

綜合上述推導的各環(huán)節(jié)數(shù)學模型，可得如圖2所示的基于pmsm、且采用pi加電壓前饋解耦控制的全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)電流環(huán)結構圖。

圖2 基于pmsm的全數(shù)字化交流伺服系統(tǒng)電流環(huán)結構圖

3 電流環(huán)設計時的考慮
(1) 電壓前饋解耦條件
如圖2所示，針對電壓前饋解耦控制算法原理，在q軸控制環(huán)內(nèi)，若要前饋補償?shù)碾妷?IMG height=19 src="/bpq/bpqedit/UploadFile/20103811724346.gif" width=55 bbbbbb="DrawImage(this,'700','2000')">完全補償電機模型中的耦合成分，應有

成立。式中，表示按定義等于;顯然，若要使(9)式兩邊完全相等，需要在之后添加一個超前補償環(huán)節(jié)，然而這個環(huán)節(jié)是物理不可實現(xiàn)的。又因為目前一些pmsm電機的電氣時間常數(shù)可能還大于機械時間常數(shù)，同時速度采樣周期不同于電流采樣周期，圖2中涉及的電壓前饋解耦環(huán)是一個多采樣周期的采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)。在這些情況下，讓(9)式成立，實現(xiàn)d-q軸之間解耦的條件非常值得研究。

3.2 給定電流環(huán)帶寬要求下，電流采樣周期、控制器參數(shù)和電機時間常數(shù)應滿足的條件
在電壓前饋解耦控制下，系統(tǒng)基本解耦。只需對更為重要的轉矩電流環(huán)進行分析即可。根據(jù)圖2可以得到圖3所示的轉矩電流環(huán)動態(tài)結構圖。圖3中虛線框內(nèi)為其數(shù)字化控制實現(xiàn)。

由于實際的伺服系統(tǒng)不可避免地存在連續(xù)部分，因此，采用何種方法分析這類采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的性能、相關參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響又是一個值得注意的問題。
另外，
·從穩(wěn)定性方面考慮，上述控制器的增益和積分系數(shù)應滿足什么條件。
·根據(jù)帶寬設計要求，控制器參數(shù)、電機時間常數(shù)應滿足什么條件，如何選擇伺服電機。
·電流環(huán)采樣周期與帶寬、幾個時間常數(shù)之間的約束關系如何？

4 結束語
上述問題在有些文獻中有簡單的論述，然而，基本上都是建立在模擬化設計方法的基礎上的。對于一個全數(shù)字化伺服系統(tǒng)的設計人員而言，一套完整的電流環(huán)設計條件，對保證全數(shù)字化伺服系統(tǒng)的高性能和設計的一次成功很有必要。

參考文獻
[1] 秦 憶等. 現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)[m]. 武漢:華中理工大學出版社,1995.
[2] 溫鋼云,黃道平. 計算機控制技術[m]. 廣州:華南理工大學出版社,2001.
[3] a. r. munoz, t. a. lipo. on-line dead-time compensation technique for open-loop pwm-vsi drives[j]. ieee trans on power electronics, vol.14, no.4 1999,pp. 683-689.

作者簡介
姜向龍(1978-) 男 博士生 研究方向:電力電子與電氣傳動。