1 引言
隨著城市人口的迅猛增長(zhǎng)及城市化進(jìn)程的加快，公共交通運(yùn)輸?shù)膲毫υ絹?lái)越大。目前，我國(guó)大城市的交通狀況已經(jīng)到了舉步維艱的地步—北京市公交車(chē)的平均時(shí)速已不足10km，而且日趨惡化。為了緩解這個(gè)矛盾，北京、上海、天津、廣州等特大城市已相繼建造了地鐵，許多大中城市也正在建造或計(jì)劃建造快速便捷的地鐵或輕軌運(yùn)輸系統(tǒng)。毫無(wú)疑問(wèn)，發(fā)展地鐵和其它快速的軌道交通是解決大城市交通問(wèn)題的根本辦法。

直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的地鐵車(chē)輛具有不同于傳統(tǒng)地鐵車(chē)輛的優(yōu)點(diǎn), 早已引起了國(guó)內(nèi)外專家們的重視，但我國(guó)起步較晚, 它在國(guó)外成功運(yùn)用的諸多例子，值得我們借鑒。

全長(zhǎng)60.5km的廣州地鐵四號(hào)線將首次采用直線電機(jī)運(yùn)載系統(tǒng)，項(xiàng)目論證報(bào)告、可行性研究報(bào)告和項(xiàng)目建議書(shū)已通過(guò)審查，以此為載體來(lái)實(shí)施國(guó)家重點(diǎn)支持的“城市直線電機(jī)軌道交通技術(shù)與設(shè)備研究開(kāi)發(fā)”項(xiàng)目。目前國(guó)內(nèi)對(duì)此有一定基礎(chǔ)，還需要對(duì)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行科技攻關(guān)[1]。一旦科技攻關(guān)成功，直線電機(jī)這種運(yùn)載系統(tǒng)在軌道交通驅(qū)動(dòng)中將會(huì)進(jìn)一步應(yīng)用, 八達(dá)嶺、青城山等地方就將會(huì)修建快速便捷的磁浮運(yùn)輸系統(tǒng)。因此, 對(duì)磁浮列車(chē)的關(guān)鍵技術(shù)之一:直線感應(yīng)電機(jī)的控制系統(tǒng)進(jìn)行探索研究有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

為了減小推進(jìn)系統(tǒng)對(duì)懸浮系統(tǒng)的干擾，對(duì)磁懸浮用的直線感應(yīng)電機(jī)要進(jìn)行恒轉(zhuǎn)差頻率控制[2]。直線感應(yīng)電機(jī)與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)不同的是，鐵心的長(zhǎng)直開(kāi)斷帶來(lái)了邊端效應(yīng)。本文給出了把邊端效應(yīng)考慮在內(nèi)的直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及恒轉(zhuǎn)差頻率的實(shí)現(xiàn)方法，在此基礎(chǔ)上建立了仿真系統(tǒng)，仿真結(jié)果證明了理論分析的正確性。

2 直線感應(yīng)電機(jī)的工作原理
直線電機(jī)無(wú)旋轉(zhuǎn)部件, 呈扁平形, 可降低車(chē)輛高度，從而能夠縮小地鐵隧道洞的直徑，降低工程成本。直線電機(jī)運(yùn)行不受粘著限制, 可以得到較高的加速度和減速度, 并且噪音較小。這些都是適合城市軌道交通車(chē)輛應(yīng)用的突出優(yōu)點(diǎn)。

2.1 直線異步電機(jī)的結(jié)構(gòu)
簡(jiǎn)單地說(shuō)，將旋轉(zhuǎn)電機(jī)軸向切開(kāi)，沿水平方向展開(kāi)，就可以得到直線電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)。
直線感應(yīng)電機(jī)和旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)一樣，它也由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子也由沖上齒槽的電工鋼片疊成，槽里也同樣有繞組;轉(zhuǎn)子大多數(shù)采用由非磁性體(銅板或鋁板)和磁性體(鋼板)構(gòu)成的復(fù)合金屬板，以兼具兩者的優(yōu)點(diǎn)?？梢允嵌ㄗ右苿?dòng)，也可以是轉(zhuǎn)子移動(dòng);原來(lái)的定子稱初級(jí)，原來(lái)的轉(zhuǎn)子稱次級(jí)。初級(jí)與次級(jí)之間的空氣隙為電磁功率交換區(qū)域[3]。一般說(shuō)來(lái)，直線電機(jī)的氣隙要比旋轉(zhuǎn)電機(jī)的大，這造成了它的效率和功率因素較低。

2.2 直線感應(yīng)電機(jī)的特性
直線感應(yīng)電機(jī)牽引車(chē)輛介于輪軌與磁懸浮之間，它兼具輪軌安全可靠和磁懸浮非黏著牽引的優(yōu)點(diǎn), 具有以下特點(diǎn):
·由于實(shí)現(xiàn)了無(wú)粘著牽引，所以加速快，爬坡能力強(qiáng)，雨雪等天氣因素影響小，維護(hù)簡(jiǎn)單;
·直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的小斷面地鐵為我們提供了一種降低工程造價(jià)、改善運(yùn)營(yíng)環(huán)境的選擇;
l地板低, 車(chē)輪直徑減小, 隧道截面小, 選線自由度大;
·車(chē)體輕(直線“轉(zhuǎn)子”在地面);
·可實(shí)現(xiàn)無(wú)粘著制動(dòng)(接制動(dòng)電阻或向電網(wǎng)反饋)，軌道壽命長(zhǎng)。傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)雖然也可以接制動(dòng)電阻或向電網(wǎng)反饋制動(dòng)，但它卻是通過(guò)輪軌摩擦的粘著制動(dòng);
·電機(jī)的壽命長(zhǎng)(無(wú)軸承磨損，“轉(zhuǎn)子”散熱好);
·無(wú)旋轉(zhuǎn)電機(jī)軸承、變速箱和聯(lián)軸等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)機(jī)械噪聲;
·車(chē)上僅有定子部分，檢修方便，“轉(zhuǎn)子”比旋轉(zhuǎn)電機(jī)堅(jiān)固，無(wú)斷條問(wèn)題;
·轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單(懸掛、傳動(dòng)方式簡(jiǎn)單), 可實(shí)現(xiàn)自導(dǎo)向;
·可以供傳統(tǒng)的車(chē)輛使用，具有兼容性。

2.3 直線感應(yīng)電機(jī)的工作原理
直線感應(yīng)電機(jī)的工作原理與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的一樣[3]。

圖1 由旋轉(zhuǎn)電機(jī)演變?yōu)橹本€電機(jī)的過(guò)程

如圖1這臺(tái)直線電機(jī)的三相繞組中通入三相對(duì)稱正弦電流后，它和旋轉(zhuǎn)電機(jī)一樣，也會(huì)產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)。當(dāng)不考慮由于鐵心長(zhǎng)直開(kāi)斷而引起的縱向邊端效應(yīng)時(shí)，這個(gè)氣隙磁場(chǎng)的分布情況與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的情況相似，即可看成沿展開(kāi)的直線方向呈正弦分布。當(dāng)三相電流隨時(shí)間變化時(shí), 氣隙磁場(chǎng)將按a、b、c相序沿直線移動(dòng)，由于該磁場(chǎng)是平移的，因此稱作為行波磁場(chǎng)。很明顯, 行波磁場(chǎng)的移動(dòng)速度與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)在定子內(nèi)圓表面上的線速度是一樣的, 即為vs(m/s)，稱為同步速度，并且:


次級(jí)導(dǎo)條在行波磁場(chǎng)的切割下，將感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)并產(chǎn)生電流。所有導(dǎo)條的電流和氣隙磁場(chǎng)相互作用便產(chǎn)生電磁推力。在這個(gè)電磁推力的作用下，若初級(jí)固定不動(dòng)，次級(jí)就會(huì)順著行波磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方向作直線運(yùn)動(dòng)。如果次級(jí)移動(dòng)的速度用v表示，轉(zhuǎn)差率用s表示，則

3 直線感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)差頻率控制

3.1 直線感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
考慮到邊端效應(yīng)，直線感應(yīng)電機(jī)的等值電路如圖2所示。

圖2 修正后的直線感應(yīng)電機(jī)等值電路

根據(jù)上圖給出的直線感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)等值電路，從而得出在定子兩相參考坐標(biāo)系(α、β坐標(biāo)系)下，直線感應(yīng)電機(jī)的方程如下，并由此建立直線感應(yīng)電機(jī)模型。



由逆變器供給直線感應(yīng)電機(jī)變壓變頻的交流電，三相交流電經(jīng)過(guò)三相/二相的坐標(biāo)變換后，供給直線感應(yīng)電機(jī)。其中，三相到兩相的坐標(biāo)變換為:


直線感應(yīng)電機(jī)的模型框圖如圖3所示。

圖3 直線感應(yīng)電機(jī)的模型框圖

3.2 直線感應(yīng)電機(jī)的恒轉(zhuǎn)差頻率控制思想
直線感應(yīng)電機(jī)的工作原理與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的一樣，保持氣隙磁通不變，牽引力基本上與轉(zhuǎn)差頻率成正比，即控制轉(zhuǎn)差頻率就可以控制牽引力，這與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)差頻率控制原理相同，不同在于直線電機(jī)是控制牽引力而旋轉(zhuǎn)電機(jī)是控制轉(zhuǎn)矩。

與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)相比，直線感應(yīng)電機(jī)也有其特殊性。直線感應(yīng)電機(jī)不僅有縱向推動(dòng)力，還有垂直力，該力對(duì)懸浮系統(tǒng)起干擾作用，但可控制轉(zhuǎn)差頻率使列車(chē)運(yùn)行在垂直力近似為零這一點(diǎn)上，在控制電路上實(shí)行恒轉(zhuǎn)差控制。根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]，得出能抑制垂直力的轉(zhuǎn)差頻率:


(其中:g為初級(jí)(定子)槽契與次級(jí)鋁板之間氣隙，τ為極距，μ0為真空磁導(dǎo)率，ρs為次級(jí)導(dǎo)電板的電阻率)
即該轉(zhuǎn)差頻率由氣隙、極距、空氣磁導(dǎo)率及次級(jí)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率決定。采用由式(11)決定的轉(zhuǎn)差頻率進(jìn)行速度控制，不僅使驅(qū)動(dòng)力為恒值，垂直力也近似為零，俯仰力矩值很小，而功率因數(shù)與效率乘積較大。若轉(zhuǎn)差頻率增大，則垂直力和俯仰力矩就會(huì)變大[2]。因此直線感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)差頻率控制與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)差頻率控制相比，旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)差頻率控制中的轉(zhuǎn)差頻率是由轉(zhuǎn)速控制器的輸出決定的，而直線感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)差頻率控制中的轉(zhuǎn)差頻率是個(gè)恒值，且要根據(jù)直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)取值。

3.3 直線感應(yīng)電機(jī)控制的仿真研究
對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)差頻率控制，先恒流控制，電壓與頻率按比例上升并保持恒轉(zhuǎn)差頻率，電機(jī)為恒推力輸出;然后電壓與頻率的平方成正比，轉(zhuǎn)差頻率為一定值，電機(jī)為恒功率輸出。

直線感應(yīng)電機(jī)在電動(dòng)和制動(dòng)工況下，采用恒流驅(qū)動(dòng)。在電動(dòng)工況下，分恒牽引力區(qū)和恒功率區(qū)。在恒牽引力區(qū)，初級(jí)(定子)電流和和轉(zhuǎn)差頻率保持恒定，這樣可以抑制垂直力的變化。系統(tǒng)以一定電流和一定的轉(zhuǎn)差頻率加速，當(dāng)加速到電源輸出達(dá)到最大值時(shí)，進(jìn)入恒功率區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)保持轉(zhuǎn)差頻率恒定，按一次電壓與電源頻率的平方成正比的關(guān)系決定一次電壓和電源頻率。如進(jìn)一步加速，使一次電壓達(dá)到電源電壓最大值，以后保持一次電壓恒定，僅僅靠提高頻率運(yùn)行。在恒功率區(qū)運(yùn)行時(shí)，牽引力由于轉(zhuǎn)差頻率的增加和邊端效應(yīng)的影響而顯著減小。在制動(dòng)工況下，由于其電壓不受限制，它的電流和轉(zhuǎn)差頻率在整個(gè)速度范圍內(nèi)均為恒值。

當(dāng)逆變器向直線感應(yīng)電機(jī)提供250v，40hz的交流電時(shí)，采用恒轉(zhuǎn)差頻率控制，得到直線感應(yīng)電機(jī)的牽引力曲線和轉(zhuǎn)速曲線(t=1s時(shí)施加負(fù)載500n)。

本文所采用的直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù):u1=320v，i1=110a，lm1=0.0021h，lσ1=0.0108h，lσ2=0.1889e-3h， r2=0.0603ω，p=18(極數(shù))。

圖4 直線感應(yīng)電機(jī)的牽引力和轉(zhuǎn)速曲線

從上面的直線感應(yīng)電機(jī)特性曲線可以看出，采用轉(zhuǎn)差頻率控制方法，的確能夠做到先恒力起動(dòng)，后恒功率運(yùn)行。不可避免，這一過(guò)程中有一過(guò)渡過(guò)程。但也可以看出，這樣控制時(shí)，起動(dòng)的沖擊電流較大，因而剛開(kāi)始起動(dòng)時(shí)有一個(gè)很大的牽引力。這是由于剛起動(dòng)時(shí)速度很低，滑差很大，近似為1，所以電流較大，且持續(xù)時(shí)間會(huì)有50ms左右，這在實(shí)際運(yùn)行時(shí)是不允許的，所以要采取限流措施。采用恒壓頻比控制時(shí)，為減小沖擊電流，采用降壓頻比控制。

4 結(jié)束語(yǔ)
(1) 直線感應(yīng)電機(jī)已在溫哥華、東京、紐約等城市用作軌道交通牽引電機(jī)，我國(guó)的廣州地鐵四號(hào)線也準(zhǔn)備采用直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)地鐵。本文闡述了直線感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并且分析了直線感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)差頻率控制思想，進(jìn)行了仿真研究并給出了仿真結(jié)果，證明了理論分析的正確性。
(2) 為了更準(zhǔn)確的分析直線感應(yīng)電機(jī)的性能，在對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)建模時(shí)，要考慮邊端效應(yīng)和渦流損耗的影響，對(duì)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)等值電路進(jìn)行修正后得到直線感應(yīng)電機(jī)的等值電路。
(3) 對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，為了抑制垂直力對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響，根據(jù)其結(jié)構(gòu)參數(shù)確定轉(zhuǎn)差頻率并進(jìn)行恒轉(zhuǎn)差頻率控制。在不同的速度運(yùn)行范圍內(nèi)分別確定初級(jí)(定子)電壓與頻率的關(guān)系，以使直線感應(yīng)電機(jī)以恒力起動(dòng)，正常工作在恒功率區(qū)。
(4) 對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，為改善動(dòng)態(tài)性能，可以考慮根據(jù)給定轉(zhuǎn)差頻率、給定牽引力、反饋速度通過(guò)計(jì)算得到初級(jí)電流，與實(shí)際初級(jí)電流通過(guò)pi調(diào)節(jié)器后再得到初級(jí)電壓。

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作者簡(jiǎn)介
劉 洪(1980-) 女 在讀碩士研究生 主要從事電力電子與電力傳動(dòng)方向的研究。