1 引言
開關(guān)磁阻電機(jī)在工業(yè)及汽車、航天、軍事等領(lǐng)域被認(rèn)為是很有前景的。它結(jié)構(gòu)簡單不需要永磁體,轉(zhuǎn)子上沒有繞組,沒有電刷,而且在很寬速度范圍內(nèi)具有很好的調(diào)速性能。位置閉環(huán)正是srm有別于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要標(biāo)志之一，轉(zhuǎn)子位置信號(hào)是各相主開關(guān)器件正確進(jìn)行邏輯切換的根據(jù)。準(zhǔn)確檢測出轉(zhuǎn)子位置反饋信號(hào)對(duì)保證srm達(dá)到預(yù)定的性能指標(biāo)具有十分重要的意義，然而srm引入直接位置傳感器帶來的消極因素是:增加了sr電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性;增加了成本和潛在的不穩(wěn)定性;而且受傳感器分辨率的限制，使得開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能下降;所用傳感元件的數(shù)目也因相數(shù)的增加而增多。既增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，又給安裝、調(diào)試帶來不便，特別是大大降低了可靠性[1]。盡管在過去十幾年來在中高速檢測方面取得了很大的進(jìn)展，但在開始啟動(dòng)階段出現(xiàn)了很不理想的現(xiàn)象，這就破壞了無位置傳感器檢測技術(shù)的實(shí)用性。另外，在有負(fù)載的條件下，在靜止和低速下估算轉(zhuǎn)子位置需要額外輔助功能。不理想的啟動(dòng)過程很明顯的破壞了系統(tǒng)的整體性能。因此有必要探索和研究無位置傳感器檢測方案以克服直接位置檢測技術(shù)所固有的不足，這是當(dāng)前需要解決的問題。
在過去的十幾年，已提出了一些間接位置檢測技術(shù)。文獻(xiàn)[2][3]發(fā)表出的各種間接位置檢測技術(shù)大概可分為以下幾類:注入脈沖信號(hào)法，狀態(tài)觀測器法，磁鏈法，信號(hào)能量測量法等等。這些方法各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。比較理想的間接位置檢測技術(shù)只需檢測相繞組的已知量如電壓、電流，而不需要增加額外的硬件。
本文提出一種新的檢測技術(shù),通過檢測被激勵(lì)相的電壓和電流就可以實(shí)現(xiàn)位置檢測。該檢測技術(shù)需要srm的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，實(shí)時(shí)從被激勵(lì)相檢測電壓和電流值，并將其代入動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過解算數(shù)學(xué)模型就可以獲得轉(zhuǎn)子位置信息。通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明文章提出的間接位置檢測技術(shù)在各種不同的條件下可以很好的工作。

2 基本原理
本文提出的檢測技術(shù)需要srm驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電感數(shù)學(xué)模型。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)特性可以通過解一維的非線性方程來獲得。模型的輸入包括激勵(lì)方式、控制策略和轉(zhuǎn)子位置信息，輸出包括相電流、轉(zhuǎn)矩和其它的機(jī)械特性。模型的精確性取決于電壓模型中的電感系數(shù)，而電壓模型是基于電機(jī)靜態(tài)特性和其它的機(jī)械常量如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)而建立的。
通過以下數(shù)學(xué)模型可以解釋提出的檢測技術(shù)的原理。
被激勵(lì)相的電壓方程:

(1)
式中:v代表相電壓;
r代表相電阻;
ψ=l(i,θ)代表磁鏈，其中l(wèi)(i,θ)代表相電感。
將a相電感由傅立葉級(jí)數(shù)近似逼近，它的系數(shù)項(xiàng)取決于電流。

(2)
nr代表轉(zhuǎn)子極數(shù)。

(3)

(4)

(5)
其中:

(6)
是定、轉(zhuǎn)子凸極中心全完對(duì)齊的位置處的電感，是相電流的函數(shù)。

(7)
是位置對(duì)齊與非對(duì)齊的中間位置處的電感，也是相電流的函數(shù)。

(8)
是非對(duì)齊位置處的電感值，與電流無關(guān)。上式中k代表近似程度，這里取k=5。其它的相電感類似，只不過有一定的相滯后。
轉(zhuǎn)子角位置和相電流取決于相電感，這一點(diǎn)可以通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)。假設(shè)所有相具有相同的電感曲線，除具有一定的相偏移外。
當(dāng)考慮機(jī)械性能時(shí)，電機(jī)的相互感可以不計(jì)[8]，方程(1)可以寫成(9)

(9)
ω代表轉(zhuǎn)速，rad/sec;
忽略上式中的第三項(xiàng)，得

(10)
將方程(2)代入式(10)中得

(11)
(11)可以重新整理成:

(12)
其中，

;

;

;

式(12)中的系數(shù)可以通過實(shí)時(shí)檢測的被激勵(lì)相的電流來獲得，從而進(jìn)一步計(jì)算出轉(zhuǎn)子角位置。
以上為該間接位置檢測技術(shù)的基本理論。這種無位置檢測技術(shù)的主要的優(yōu)點(diǎn)是不需要增加額外的硬件。

3 仿真分析
為了證實(shí)提出的理論的正確性，進(jìn)行了詳細(xì)的仿真。采用仿真步長時(shí)間為10μs。分別對(duì)相電流、相轉(zhuǎn)距和其它的機(jī)械特性如轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角位置進(jìn)行了仿真。通過被激勵(lì)相的相電流和估算的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算出式(12)中各項(xiàng)系數(shù)，從而通過方程式(12)可以解算出轉(zhuǎn)子位置角。由于轉(zhuǎn)子位置的實(shí)際值是事先規(guī)定的，很容易比較估算值和實(shí)際值的差異。
仿真和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為300w，12v，1000r/min的8/6的四相電機(jī)。為了驗(yàn)證間接位置檢測技術(shù)的性能，進(jìn)行了不同條件下的仿真。
(1) 相鄰兩相沒有重疊區(qū)
在仿真中，導(dǎo)通角為15°，這樣，相鄰的兩相才沒有重疊區(qū)。每一相開通角為7.5°,關(guān)斷角為22.5°。在導(dǎo)通角區(qū)間，進(jìn)行轉(zhuǎn)子角位置估算。每當(dāng)某相的的導(dǎo)通角開始時(shí)，估算的轉(zhuǎn)子角從零值重新開始直到15°，這時(shí)開始進(jìn)行相交換，下一相的開通角打開。從仿真獲得的轉(zhuǎn)子角度為一系列幅值為15°的三角波形,如圖1～4所示。

圖1 轉(zhuǎn)子角度實(shí)際位置

圖2 a相電流

圖3 轉(zhuǎn)子角度實(shí)際位置

圖4 a相電流
(2) 相鄰兩相有重疊區(qū)
導(dǎo)通角定為25°，這樣就有一個(gè)以上的相的被同時(shí)激勵(lì)。在仿真中只有一個(gè)相被用來估算轉(zhuǎn)子角。被用來估算轉(zhuǎn)子位置的區(qū)間為7.5°<θ<22.5°。在這個(gè)區(qū)間電感的變化是最不敏感的。仿真結(jié)果如圖5。

圖5 在不對(duì)齊位置開通導(dǎo)通角，導(dǎo)通角為25°
(3) 瞬變過程中轉(zhuǎn)子角估算
為了檢驗(yàn)在速度瞬變過程中間接位置檢測技術(shù)的性能，仿真速度由40rad/sec轉(zhuǎn)變到10rad/sec.由圖6和7可以知，該方案在瞬變過程中能可靠工作。

圖6 在負(fù)載瞬變時(shí)

圖7 在負(fù)載瞬變時(shí)
(4) 在高速條件下轉(zhuǎn)子角估算
在高速條件下，對(duì)電壓單脈沖工作模式下的電機(jī)性能進(jìn)行了仿真。圖8和9給出了在高速時(shí)，減少加在繞組上的電壓時(shí)的仿真結(jié)果。
由圖可知相電流是單脈沖波形,高速時(shí)采用的是角度控制，為了獲得高速時(shí)電流波形，加在繞組上的電壓不得不減小。

圖8 在高速時(shí)的仿真結(jié)果

圖9 在高速時(shí)的仿真結(jié)果

4 硬件與軟件設(shè)計(jì)
(1) 硬件設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為一臺(tái)300w，12v，1000r/min的8/6四相srm，連接一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)負(fù)載。功率變換器為帶有電流滯環(huán)控制的不對(duì)稱半橋線路?？刂破鳛閠i公司的tms320f240 dsp處理器，采用匯編語言編程。采用霍爾效應(yīng)傳感器來檢測相電流。為了比較估算的轉(zhuǎn)子角位置信號(hào)與實(shí)際位置信號(hào)，采用了一個(gè)光敏式位置傳感器。系統(tǒng)硬件組成如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)硬件組成示意圖
(2) 啟動(dòng)方法
在啟動(dòng)時(shí)，按順序給每一相加一窄脈沖，并測電流的大小。由于因速度引起的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢為零，所以電流的上升速率只取決于相電感。通過按順序給每一相加脈沖電壓，并測得對(duì)應(yīng)相的電流大小，比較每相電流的大小就可以確定當(dāng)前轉(zhuǎn)子的位置。
(3) 軟件設(shè)計(jì)
當(dāng)電機(jī)在恒速下運(yùn)行時(shí)，測量相電壓和相電流，當(dāng)主開關(guān)導(dǎo)通時(shí)，測得的被激勵(lì)相的電壓為‘+v’，當(dāng)主開關(guān)關(guān)斷時(shí)，測得的相電壓為‘-v’，‘v’表示直流供電電壓。當(dāng)在某一時(shí)刻測得一電流值時(shí)，方程(12)的系數(shù)a、b、c、d和e的值就會(huì)計(jì)算出來，進(jìn)一步通過解方程式(12)就可以得到轉(zhuǎn)子角的數(shù)字解。采用二等分法來解方程(12)，這樣可以使計(jì)算出來的轉(zhuǎn)子角處于較高的精度范圍內(nèi)。例如相電感的的表達(dá)式為方程式(2)，那么計(jì)算出來的角的范圍應(yīng)為:
225°<θ<315°
或 7.5°<θ<22.5° (13)
使用二分法的主要的優(yōu)點(diǎn)算法快而且集中，只需要幾次迭代運(yùn)算。圖11給出了軟件設(shè)計(jì)流程圖。

5 系統(tǒng)分析
(1) 精度
估算出來的轉(zhuǎn)子角的精度主要取決于所建立的數(shù)學(xué)模型的精度和所測量的相電流的精度。數(shù)學(xué)模型的誤差不是很明顯的，因?yàn)橥ㄟ^電感模型和實(shí)驗(yàn)方法獲得的靜態(tài)特性很一致。
采用一個(gè)精度為1%的霍爾效應(yīng)傳感器來測量被激勵(lì)相的電流。當(dāng)測量時(shí)，要考慮到功率變換器的開關(guān)噪聲，因?yàn)檫@會(huì)影響到估算位置的精度。
(2) 分辨率
文章提出的間接位置檢測技術(shù)的分辨率主要取決于被激勵(lì)相電流的采樣速率。在仿真中采樣速率為100khz，這樣仿真的結(jié)果分辨率為0.06°。采樣間隔取決于控制器采樣電流的時(shí)間和計(jì)算方程式(12)中系數(shù)所需的時(shí)間與最終解方程式(12)得出估算轉(zhuǎn)子角所需的時(shí)間。由于dsp的時(shí)鐘頻率非常高，在一個(gè)電子時(shí)鐘內(nèi)，即在50ns內(nèi)，就可以完成所有的指令，10μs的電流采樣時(shí)間就足夠。
(3) 速度范圍
由于提出的動(dòng)態(tài)方程適用于所有有速度范圍，所以文章建立的間接位置檢測技術(shù)也可適用于全速范圍內(nèi)，即適用于從靜止啟動(dòng)到幾倍于基速范圍內(nèi)。

6 結(jié)束語
文章提出了一種新的基于電感模型的間接位置檢測技術(shù)，主要的優(yōu)點(diǎn)是只需要檢測相電流，而不需增加額外的硬件，不需要查表，不需要復(fù)雜的運(yùn)算方法。文章解釋基本原理后，做出了一系列的仿真，仿真結(jié)果證實(shí)了該方案的實(shí)用性和可靠性。