1 引言
在許多應(yīng)用場(chǎng)合中，常常需要對(duì)采集到的波形進(jìn)行頻譜分析，如電流、電壓等信號(hào)，以獲取重要信息。本文首先對(duì)matlab中的頻譜分析模塊進(jìn)行了研究與分析，然后利用該軟件構(gòu)造了一種使用方便、功能較強(qiáng)且方便二次開發(fā)的頻譜分析模塊，并對(duì)其進(jìn)行了封裝。在使用中還可以給出不同諧波含量的柱狀分析圖，使分析結(jié)果一目了然。最后給出了在電力系統(tǒng)與脈沖寬度調(diào)制(pwm)中常見的兩個(gè)例子，通過(guò)對(duì)頻譜圖的分析，也驗(yàn)證了該頻譜分析模塊的合理性與有效性。

2　基于功率譜密度psd的頻譜分析
matlab中simubbbb軟件包里面有自帶的功率譜密度psd(power spectrum density)分析模塊。下面對(duì)其進(jìn)行分析，首先對(duì)周期信號(hào)f(t)進(jìn)行定義[1]:
f(t)=f(t-nt) (1)
其中n為整數(shù)。
滿足上式的最小的非零正值t稱為該信號(hào)的周期，且ω0=2πf0=2π/t稱為該信號(hào)的角頻率。
根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]可以知道，對(duì)于上述實(shí)功率周期信號(hào)f(t)，其功率譜密度函數(shù)pf(ω)是由位于諧波nω0處的一系列沖激函數(shù)組成，沖激的強(qiáng)度與相應(yīng)次諧波幅值的平方成正比，即pf(ω)∝|fn|2。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，psd分析結(jié)果中是完全可以看出來(lái)周期函數(shù)f(t)的諧波分布的，并且其模塊也是matlab中已經(jīng)嵌入到該軟件包內(nèi)的一個(gè)模塊，所以使用的時(shí)候并不需要額外建模。但是psd是與|fn|的平方成正比例的，因此如果我們需要明確地從中得到|fn|的話，那還是不方便的;并且在某些情況下使用該模塊的過(guò)程中會(huì)遇到不便:例如對(duì)于交流傳動(dòng)中和通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation)方法，由于通常載波信號(hào)的頻率要比調(diào)制信號(hào)的頻率大得多，因此當(dāng)對(duì)pwm波形進(jìn)行頻譜分析，試圖找出其中的諧波分布的時(shí)候，真正需要仔細(xì)看清楚的那個(gè)頻段在psd的圖中僅僅占據(jù)極小的一部分，很難分辨清楚。如果要在功率譜密度圖形中看得清楚的話，必須要仔細(xì)分析psd函數(shù)的編程，在程序中加以改變，而這無(wú)疑又是比較麻煩的。

3 基于快速傅里葉變換fft的頻譜分析［2］［3］
除了上述的功率譜密度分析模塊以外，matlab還提供了一種快速傅里葉變換的函數(shù)fft()，同時(shí)還有多種選項(xiàng)供選擇。對(duì)fft熟悉的工程技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，應(yīng)用起來(lái)是比較方便的;但是如果不熟悉的話，還要有一些數(shù)字信號(hào)處理的知識(shí)才行得通。這里限于篇幅，就不再對(duì)離散傅里葉變換dft(discrete fourier transbbbb)和快速傅里葉變換fft(fast fourier transbbbb)進(jìn)行介紹，感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[2]等。同樣的，由于是matlab自帶的，因此僅僅懂得如何使用就行了，但同樣與上節(jié)psd方法類似，一方面它輸出的并不是|fn|，需要對(duì)其進(jìn)行一些處理;另外如果信號(hào)的采樣速率與有用信號(hào)的基波頻率相差較大時(shí)，也很難將較低的信號(hào)頻譜分析得清楚，還有畫出的圖形并不是很多時(shí)候想要的各次諧波的分布圖，為此也要進(jìn)行一些處理。

4 基于simubbbb自建模塊的頻譜分析
4.1 模塊的建模
由高等數(shù)學(xué)知識(shí)，式(1)所描述的周期函數(shù)f(t)若滿足dirichlet條件[2]，則可展開為如下三角型傅里葉級(jí)數(shù):

(2)
式中的系數(shù)分別為:

(3)

(4)

(5)
fn=an+jbn=|fn|ejθn (6)
式中:

,

據(jù)公式(3)～(5)我們可以結(jié)合matlab/simubbbb中的各種模塊構(gòu)造出求解上述各次諧波系數(shù)的模塊，如圖1所示。

圖1 頻譜分析模塊的仿真模型
圖1正是利用simubbbb中的一系列單元模塊構(gòu)造出的求解各次諧波系數(shù)的仿真模型。圖中唯一的輸入信號(hào)in是待分析的信號(hào)f(t); 圖中的real-imag to complex模塊將系數(shù)an與bn合成復(fù)數(shù)fn形式，然后經(jīng)過(guò)abs模塊就按照公式(4)合成出|fn|，然后將其輸出(變量名為simy，注意在程序中選擇為matrix數(shù)組型的數(shù)據(jù)類型)，它表示n次諧波的幅值;另外圖中左下角的關(guān)系運(yùn)算模塊的輸出連接到終止仿真運(yùn)行的模塊，從而系統(tǒng)的仿真時(shí)間滿足表達(dá)式(4)、(5)中的一個(gè)整周期t。但是至此由仿真程序得到的諧波分量?jī)H僅是一組數(shù)據(jù)，如何將其在圖中顯示出來(lái)，還需要進(jìn)行第二步。在仿真程序圖中加入一個(gè)空的subsystem子系統(tǒng)模塊(任一個(gè)地方都可以)，然后對(duì)其進(jìn)行封裝，在drawing commands一欄中輸入命令:disp('do you want to ')disp(' plot the spectrum??? ')以及disp(' double click !!!')。封裝好以后的模塊就會(huì)顯示為:

圖2 封裝模塊的外觀
然后再右鍵點(diǎn)擊該子系統(tǒng)模塊，對(duì)其block properties屬性進(jìn)行修改:在open function命令一行中鍵入mystem(n,simy(end,:))。其中的mystem是自己編寫的用以畫圖的一個(gè)簡(jiǎn)單的matlab function，該函數(shù)的具體內(nèi)容如下所示:
function mystem(n,y)
%written for spectrum analysis
figure;stem(n,y,'filled');grid on
本函數(shù)采用stem命令畫出柱狀頻譜分析圖，同時(shí)默認(rèn)選項(xiàng)是在圖中顯示柵格。該函數(shù)中的第一句可執(zhí)行語(yǔ)句是用來(lái)新建一個(gè)圖形窗口，以免將先前最近一次打開的圖形窗口覆蓋掉。模塊調(diào)用該函數(shù)的語(yǔ)句中的simy(end,:)是用以將仿真結(jié)束時(shí)的有用數(shù)據(jù)—最后一組數(shù)據(jù)提取出來(lái)，利用mystem()函數(shù)進(jìn)行繪圖。下面介紹該封裝模塊的使用方法。
4.2 模塊的使用
上面構(gòu)造出的頻譜分析模塊在使用前，還需要已知兩個(gè)量:一個(gè)是信號(hào)周期t，另一個(gè)是待分析的諧波的次數(shù)n。這兩個(gè)參數(shù)均封裝在模塊內(nèi)，因此使用時(shí)雙擊該模塊，在對(duì)話框里面輸入即可。其中，諧波次數(shù)n是以數(shù)組的形式提供的，而不僅限于某一次諧波分量的分析，這也是該模塊使用時(shí)的主要特色之一。
4.3 舉例驗(yàn)證
下面首先采用一個(gè)電力系統(tǒng)的例子對(duì)上面的頻譜分析模塊進(jìn)行仿真驗(yàn)證。這個(gè)例子是以電力系統(tǒng)中的信號(hào)作為背景的，待分析信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
f(t)=10sin(314t)+5sin(3×314t)+5sin(5×314t)
可認(rèn)為是工頻50hz的電壓波形中間參雜了3、5次的諧波。首先采用功率譜密度工具模塊對(duì)其進(jìn)行分析，分析出的結(jié)果如圖3(a)所示。然后采用4.1節(jié)中的新編頻譜分析模塊進(jìn)行分析:首先對(duì)數(shù)組n進(jìn)行賦值，鍵入n=1:1:7(matlab編程);然后運(yùn)行程序，分析后的結(jié)果如圖3(b)所示。通過(guò)對(duì)圖3中(a)、(b)的簡(jiǎn)單對(duì)比，顯然可以從圖3(b)中看出信號(hào)中含有的的諧波的次數(shù)及各自分量的幅值是多少;圖3(a)中雖然可以大致看出諧波的分布，但是首先要對(duì)諧波的頻率值進(jìn)行估算，由于坐標(biāo)尺度的原因，要麻煩一些。另外，從psd中估算出的幅值能說(shuō)明各次諧波分量的相對(duì)大小，而具體數(shù)值還要通過(guò)進(jìn)一步的計(jì)算才知道。

圖3 電力系統(tǒng)中信號(hào)頻譜的分析
從上面的例子明顯可以看出新模塊的優(yōu)點(diǎn)，下面再通過(guò)常用的正弦脈寬調(diào)制spwm(sinusoidal pulse width modulation)[4][5]技術(shù)中信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析。待分析信號(hào)是由頻率為50hz的正弦調(diào)制信號(hào)與載波比為21的三角形載波調(diào)制出的pwm波對(duì)直流電壓為600v的兩電平電壓型逆變器進(jìn)行控制時(shí)輸出的相電壓信號(hào)。采用新模塊對(duì)相電壓進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖4所示。圖中的m表示正弦調(diào)制信號(hào)的調(diào)制深度。首先可相當(dāng)清晰地看出逆變器輸出電壓中的諧波分量，同時(shí)還可以看出線性區(qū)調(diào)制時(shí)的諧波是比較少的(除了載波頻率附近)，然而進(jìn)入了非線性調(diào)制區(qū)以后，不僅不能輸出所需的基波電壓，而且大多數(shù)諧波的含量也有了明顯的增加，所以該模塊也有助于對(duì)spwm技術(shù)進(jìn)行深層次的研究與分析。

圖4 正弦脈寬調(diào)制spwm控制逆變器輸出相電壓中的諧波含量

5 結(jié)束語(yǔ)
本文從應(yīng)用的角度，在matlab/simubbbb的軟件包基礎(chǔ)上建立了一個(gè)新的用以對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行分析的模塊。通過(guò)將該模塊與其他的分析模塊進(jìn)行對(duì)比，可以看出它的優(yōu)點(diǎn):通過(guò)詳細(xì)地建模有助于加深對(duì)信號(hào)頻譜的理解與分析，并且模型并不復(fù)雜;此外在應(yīng)用中可以看出它可以非常清楚的看出諧波的分布及各次諧波的幅值，最后借助此工具還可以對(duì)一些方法與技術(shù)(如spwm等)進(jìn)行定性與定量的較深入的分析研究，所以是一個(gè)良好的工具模塊。