工業(yè)與建筑電氣系統(tǒng)諧波問題之二

1 引言
諧波電流的估算有時(shí)是很困難的，因?yàn)橛绊懼C波電流大小的因素很多，例如有功負(fù)荷的大小，變流器的類別和控制要求等等，而某些情況，甚至無法估算，例如電弧爐、弧焊機(jī)等，這就只有等待設(shè)備運(yùn)行后的諧波測量。但從下面的分析中可以看出變流器發(fā)射的諧波電流還是有一定的規(guī)律的。如果變電所的負(fù)荷中，變流設(shè)備占了一定的比重，估算出諧波騷擾量和系統(tǒng)阻抗，就可以考慮諧波治理的予案；又如民用建筑中，單相負(fù)荷電流若包含有零序諧波成分(3次及3的倍數(shù)次諧波)，可能對中性及開關(guān)的第4級帶來麻煩?？傊?，估算可能并不準(zhǔn)確，但它是治理諧波的基礎(chǔ)。
最近，施耐德公司為了確定諧波電流的大小可提供專用的選型軟件，但要選型者提出設(shè)備參數(shù)。因此知道估算諧波電流就一定知道所提供的設(shè)備參數(shù)的用意，即設(shè)備參數(shù)和諧波電流大小的關(guān)系。
2 諧波源分類[1]
2.1 工廠設(shè)備的低頻騷擾概述
在討論諧波源之前，先簡述低頻傳導(dǎo)騷擾源見表1。

表1 低頻傳導(dǎo)騷擾源一覽表

2.2 諧波源分類
(1) 半導(dǎo)體變流器

表2 單相移相調(diào)壓交流控制器諧波電流ihmax/i1max

半導(dǎo)體器件是可控的，例如晶閘管(scr),也可以是不可控，例如二級管，這些變流器又可分為三類，它們有各自單獨(dú)的諧波發(fā)射規(guī)律。
l 交流控制器
移相調(diào)壓，輸出仍是交流，正弦波被切出一部分，因而輸出不是正弦波，有效值隨移相角增大而變小，白熾燈調(diào)光器，取暖爐和電炊具控制器輸出電流。典型設(shè)備如軟a啟動(dòng)器，白熾燈調(diào)光器，取曖爐和電炊具控制器等，有三相也有單相的，常用電功率器件為晶閘管反并聯(lián)或雙向晶閘管。
另外還有一種是通斷調(diào)壓，輸出的每個(gè)交流正弦波是完整的，但不足50hz，按比例被切去了一部分周波，例如剩下的周波數(shù)若為40hz，則輸出電功率為80%，可用于控制電阻爐加熱的溫度。輸入線電流的諧波成分減少，但50hz附近的間諧波量增加，本文對此不討論。
l 直流輸出用電感濾波的整流橋，從交流側(cè)發(fā)射出的諧波具有電流源的性質(zhì)，也可稱為電流型諧波源。整流橋可以是不可控的二級管，也可為晶閘管，最常見的設(shè)備為電冶金電化學(xué)直流電源、直流調(diào)速裝置等。
l 直流輸出用大電容濾波的整流橋，則交流側(cè)諧波具有電壓源的性質(zhì)，也可稱為電壓型諧波源，最常見的設(shè)備為pwm變頻器(逆變器的輸入整流橋?yàn)榇箅娙轂V波)，ups以及大量的要用上直流日用電器，它們大都是用交流電源經(jīng)整流(大電容濾波)，再經(jīng)pwm變成各種不同直流電壓且可以穩(wěn)壓的直流電源。
(2) 電阻決定于電流的非線性阻抗
典型設(shè)備為交流電弧爐，交流弧焊機(jī)，熒光燈(直接接入交流電源的)，氣體放電燈。
(3) 飽和電抗的投入
可產(chǎn)生瞬態(tài)諧波，例如電動(dòng)機(jī)，變壓器的投入，有電容時(shí)也可產(chǎn)生瞬態(tài)諧波。
3 變流器諧波發(fā)射量的計(jì)算
直流整流裝置已有較長的應(yīng)用歷史，電冶金電化學(xué)用大功率整流裝置屢見不鮮，因此電流源諧波量的計(jì)算技術(shù)應(yīng)該比較成熟。移相調(diào)壓交流控制器電路及其原理相對較簡單，諧波量的計(jì)算也較容易。但采用大電容在直流側(cè)濾波的整流裝置由于采用pwm技術(shù)的變頻調(diào)速大量應(yīng)用致使其用電容量的比重逐步增加，電壓源諧波的計(jì)算才受到了重視，同時(shí)在商、住、辦公樓的建筑中也有數(shù)量很多(雖然單臺(tái)功率很小)的電壓型諧波源，而且是單相交流220v，它帶來了不少新問題?？傊?，電壓型諧波量的計(jì)算在國內(nèi)發(fā)表的論文，筆者知之甚少。它需要復(fù)雜的理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，可能就是難點(diǎn)所在。比較醒目并易于購得的書籍是文獻(xiàn)[2]，據(jù)該書“前言”介紹，該書作者承擔(dān)了國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“復(fù)雜供用電系統(tǒng)諧波基礎(chǔ)理論及其綜合防治研究”，該書是該項(xiàng)研究的一部分，以其對我國公用電網(wǎng)的諧波控制和無功補(bǔ)償作出貢獻(xiàn)。對從事工程設(shè)計(jì)的電氣工程師來說，欲獲得諧波基礎(chǔ)理論知識(shí)，這是一本好書，內(nèi)中也有不少實(shí)用資料如曲線和表格，但要滿足設(shè)計(jì)工作需要，最好和iec的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來，后者更關(guān)注實(shí)用知識(shí)和資料如文獻(xiàn)[1]等，特別是有關(guān)三相電壓源諧波量的計(jì)算等，在文獻(xiàn)[2]中介紹尚不充分。下面介紹的資料主要來自文獻(xiàn)[1]，由于資料內(nèi)容多，本文對某些內(nèi)容只能簡要介紹，欲知詳情，只有參考原資料。
3.1 移相調(diào)壓型交流控制器
(1) 單相
由表2可直接查得交流輸入側(cè)諧波電流相對值
表2中ihmax—可能的諧波電流最大值，因?yàn)橹C波電流的大小和移相角α有關(guān)，以3次諧波為例，在移相角α=90°最大，達(dá)到0.318。但此次的基波電流不是最大值而是0.6左右(表中未示出，可查文獻(xiàn)[2]的曲線)。
r=負(fù)載的電阻

（1）
式中:r、x—負(fù)載的電阻、電抗；
xl—電源系統(tǒng)的電抗。

(2)
式中:ul—線路輸入電壓，如220v。
3次諧波中第2行為αw/φh，其中
αw—諧波電流最大時(shí)的移相角；
φh—該次諧波相角（在α為αw時(shí)）。
上表中的數(shù)據(jù)，和文獻(xiàn)[2]的分析及曲線是相一致的。
(2) 三相
如果負(fù)載電壓是220v且不平衡，那么，中性線上就會(huì)流過基波的三相不平衡電流和三相的3次的和3的倍數(shù)次諧波電流之和，而abc各相的線電流和單相時(shí)是一樣的規(guī)律。
如果三相負(fù)載是平衡的，負(fù)載作三角形聯(lián)接時(shí)，輸入線電流中沒有3次及3的倍數(shù)次諧波電流，但可以在負(fù)載中流通；如果星形連接且不引出中性點(diǎn)，則輸入線電流和負(fù)載電流都沒有3及3的倍數(shù)次諧波。
3.2 電流型諧波源（直流用大電感濾波）
如前所述，諧波電流計(jì)算已有一段歷史，故簡要介紹如下：（一般只涉及到三相電路）
如果輸出直流是平滑的，而且忽略整流時(shí)的換流現(xiàn)象，則諧波電流相對值為
ih/ii=1/h (3)
式中:ih—諧波電流；
i1—基波電流，決定于負(fù)載；
h—諧波次數(shù)。
當(dāng)整流脈動(dòng)數(shù)為6(例如三相全橋)，則諧波次數(shù)為5、7、11、13等奇數(shù)次諧波即h=6n±1。脈動(dòng)數(shù)為12時(shí)，則沒有5次和7次諧波。
下面一些因素，會(huì)使諧波電流偏離1/h規(guī)律：
(1) 移相角控制增加時(shí)，諧波電流略有增加；
(2) 系統(tǒng)阻抗增加，短路容量減少，換流重疊角增加，則諧波電流略有減少；
(3) 直流電流平滑度降低時(shí)，對6脈動(dòng)電路而言5次諧波會(huì)顯著增加，更高次諧波變化不大；
(4) 由于線路電壓或阻抗或移相角不平衡時(shí)，將出現(xiàn)整數(shù)次的非特征諧波次數(shù)如下:
h≠6n±1 (4)
詳情如理論分析和曲線見文獻(xiàn)[2]，數(shù)據(jù)表格見文獻(xiàn)[1]，但是已可看出明顯的規(guī)律，那就是整流的相數(shù)決定了脈動(dòng)數(shù)的多少，因而就決定了諧波的次數(shù)的高低和諧波量的大小，這是首要的，其次是直流電流平滑度的影響。
3.3 電壓型諧波源
常見之于通用pwm變頻器調(diào)速裝置，其前端為三相橋式整流帶大電容濾波，其諧波電流相對值如表3[1]。
表3 三相電壓型諧波源的諧波相對值

表3中: ud/udi；ud實(shí)際直流電壓；
udi無載時(shí)直流理想電壓；
rsc短路比，即輸入側(cè)短路功率與裝置直流額定功率之比；
ih第h次諧波電流；
i1基波電流。
很明顯的可以看出，變頻裝置接入電網(wǎng)點(diǎn)和短路功率大，即系統(tǒng)阻抗愈小，諧波電流愈大，限制諧波電流的首選實(shí)用辦法就是在變頻交流側(cè)串入一個(gè)交流電抗器。
對本問題，文獻(xiàn)[2]內(nèi)信息很少，筆者曾有一文獻(xiàn)[3]，欲知詳情，也可以參考。

4 其它諧波源簡介
(1) 電弧爐
諧波電流的大小與許多因素例如運(yùn)行方式，爐料種類，爐內(nèi)溫度、電極的情況有關(guān)，諧波的大小變化無規(guī)律。
(2) 氣體放電燈和交流直接供電的熒光燈
文獻(xiàn)[4]《工程設(shè)計(jì)中氣體放電光源諧波估算方法的研究》是在諧波測試的基礎(chǔ)上的研究結(jié)論。遺憾的是所見資料不全，因?yàn)闅怏w放電燈還有其它的品種規(guī)格，也未包括熒光燈。據(jù)測試結(jié)果，高壓汞鈉燈三次諧波約為總電流的14%左右，而5次7次分量小，只有2%左右，不知此數(shù)據(jù)能否適用其它光源，也不清楚國內(nèi)是否還有學(xué)者在測定光源本身的諧波發(fā)射量。
另外，要注意氣體放電燈光源的諧波和白熾燈用移相調(diào)壓產(chǎn)生的諧波是兩種不同的性質(zhì)。
(3) 微機(jī)、電視機(jī)和通過電子裝置供電的熒光燈
其特點(diǎn)為二極管整流橋（用大電容濾波）接在單相220v電源上，也是電壓壓型諧波源，奇數(shù)次諧波從3次到5次的諧波含量均很大，其中3次與5次可達(dá)到基波的90%左右，隨著負(fù)載rc乘積的增大而增加，r為輸出側(cè)的等值電阻，c為濾波電容。文獻(xiàn)[2]有詳細(xì)分析與曲線可參考，未見iec提供有關(guān)信息。本文在最后一節(jié)中將會(huì)介紹。
如前所述，此類設(shè)備單臺(tái)功率很小，但數(shù)量大，在商、住、辦公樓中會(huì)引起麻煩。
(4) 有鐵心繞組的接通(飽和電抗)
例如變壓器、電動(dòng)機(jī)的投入，會(huì)產(chǎn)生諧波，但這是短時(shí)的，正常工作時(shí)，工作在鄰近磁化曲線線性區(qū)，諧波成份很小，總之，諧波所占比例很小。
(5) 電容器組的接通
投入電容器會(huì)引發(fā)諧振，為避免持久的諧振，通?？偸菍㈦娙荽?lián)電感。

5 諧波量的合成
諧波量的合成是在各個(gè)用電設(shè)備諧波發(fā)射量的基礎(chǔ)上，按不同的諧波次數(shù)將它們按各次諧波分別合成起來，嚴(yán)格的辦法應(yīng)該是按矢量相加，但必須知道各次諧波的相角（可用基波作基準(zhǔn)點(diǎn)）而這是即使有可能也是極其麻煩的，特別是諧波源有很多個(gè)時(shí)，最簡單的辦法是代數(shù)相加，但結(jié)果偏大，過于保守，iec標(biāo)準(zhǔn)[5]介紹2條合成定律，兩條定律都常用，第1條較簡單，適用于諧波電壓，第2條更通用，諧波電壓或電流都適用。下面介紹第2條定律，它是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出來的：
合成后的諧波電壓

（5）
其中:uhi—待合成的h次第i個(gè)諧波發(fā)射水平；
α—與諧波次數(shù)有關(guān)的合成指數(shù)。
根據(jù)在目前得到的數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上，可按表4選用的諧波合成指數(shù)。
表4 諧波合成指數(shù)

注：若已知諧波很可能是相同的，即相角差＜90°，由α都取為1。
筆者認(rèn)為，上述公式比gb[6]介紹的公式要簡單和適用。

6 諧波量計(jì)算中的難題
(1) 商、住、辦公樓的難題
這是因?yàn)槿狈蝹€(gè)用電設(shè)備各諧波次數(shù)的發(fā)射水平，缺乏它們的使用規(guī)律，別說諧波電流，就是基波電流也難以估算準(zhǔn)確，而工業(yè)設(shè)備明顯不同，用電設(shè)備數(shù)量是可數(shù)的，用電規(guī)律也是可予期的，因而估算各次諧波應(yīng)有可能性。
(2) 中性線諧波電流的合成。
它由兩部分組成：第一部分為三相的3次及3的倍數(shù)奇數(shù)次諧波的合成，通常計(jì)及3次9次即可；第二部分為三相的5次、7次、11次等非3的倍數(shù)的奇數(shù)次諧波的合成。

7 諧波阻抗的計(jì)算
按iec標(biāo)準(zhǔn)[5]的介紹，諧波阻抗的計(jì)算是很復(fù)雜的，現(xiàn)已有幾個(gè)測量計(jì)算方法，但沒有一個(gè)是完全滿意的，即使有最好的計(jì)算機(jī)軟件和網(wǎng)絡(luò)分析儀，雖然它可能對缺乏可靠的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。此外，網(wǎng)絡(luò)的諧波阻抗隨時(shí)間變化，可能有顯著的變化。諧波阻抗zh=h×x1（諧波次數(shù)×基波電抗）似乎是順理成章的，但這是有嚴(yán)格限制條件的，即沒有大的并聯(lián)補(bǔ)償電容和沒有大的電纜網(wǎng)絡(luò)，13次及以下諧波源不可能發(fā)生諧振。若想按上式推算并希望通常有優(yōu)于20%的準(zhǔn)確度，則對電力(中、高壓)系統(tǒng)的阻抗有某些定量要求；如果電力系統(tǒng)中有單一的或多重的并聯(lián)諧振回路，則另有計(jì)算方法，詳見文獻(xiàn)[5]的介紹。
另外諧波電流中還有零序成份，如3、9、15次等，這些諧波阻抗如果包括配電變壓器的阻抗在內(nèi)(計(jì)算低壓系統(tǒng)的系統(tǒng)諧波阻抗時(shí)就是一例)，還和變壓器的繞組接線有關(guān)系即對dyn和yyn是不一樣的，yyn的零序阻抗比dyn的大了幾十倍[6]。
既然諧波阻抗的計(jì)算有上述難處，如果諧波阻抗的測量是在不帶諧波負(fù)載的狀態(tài)下進(jìn)行的，按推理，這也是不準(zhǔn)確的，這樣，就只有實(shí)地測量諧波電壓。此時(shí)再求諧波阻抗已沒有實(shí)際意義了。因?yàn)楣浪阒C波電流和諧波阻抗，就是為了得到諧波電壓，并判斷它是否已經(jīng)超標(biāo)。
8 特殊問題—中性線(n)上諧波
n線上的諧波主要成分是3次，它是三相3次諧波的合成，如果諧波成分大了，將使n線導(dǎo)體包括變壓器的內(nèi)部母線，接頭過熱，因此要分析下面一系列問題：如何估算n線電流，如何選擇n線截面，要選用k系數(shù)變壓器嗎？
8.1 如何估算n線電流(in)
n線電流包括基波電流與諧波電流，用n線又分n母線與分支n線，諧波電流源又分三種類型，先從簡單問題開始：
(1) 基波電流
這是三相負(fù)荷不平衡的結(jié)果，通常對母線而言不超過變壓器額定電流的10%，否則對yyn繞組接線而言，將有相電壓的嚴(yán)重不對稱，見文獻(xiàn)[8]，對dyn接線變壓，雖不受限制，但由于設(shè)計(jì)對負(fù)荷的均衡分配，估計(jì)也不易超過10%。對n分支干線而言，很有可能超過相線電流的10%，要具體工程具體分析，特別是工業(yè)中有較大功率的單相設(shè)備時(shí);商、住、辦公樓則要看支干n線哪一級的n線。
(2) 中線電流(i)
中線電流包括不平衡的基波電流，3次和9次諧波電流則是各相之代數(shù)和，對5次諧波分析如下：a、b、c三相，對基波a-b相位差120°。對5次則差600°，相差600°即差240°；同理a-c相差240°同，對5次則差1200°，差1200°即差120°。再看7次，基波差120°，7次則差840°即差120°，基波差240°，7次即差1680°就是240°。因此在下面的分析計(jì)算中，中性只增加了3次、9次等3的倍數(shù)的諧波，如果以負(fù)載的總電流il為基數(shù)，則中性線電流in如下：
當(dāng)只有a相負(fù)載時(shí)：
ia=in=il （6）
a、b兩相都有負(fù)載時(shí)：

（7）
(ia中已包含i3、i5等)
三相都有負(fù)載時(shí)：

（8）
要注意，如果電流以基波作基數(shù)，顯而易見，計(jì)算會(huì)不同，下面分別對三種類型的諧波源進(jìn)行分析計(jì)算：
l 移相調(diào)壓:如白熾燈(阻性負(fù)載)調(diào)光，諧波大小可查文獻(xiàn)[2]的曲線
僅a相有負(fù)載，在移相角為90°時(shí)，基波電流i1= 0.6u/r(u/r=ir為α=0時(shí)的滿載電流基波),3次i3= 0.32ir, i5=0.14ir, i7=0.1ir, i9=0.08ir
總電流in=(0.62+0.322+0.142+0.12+0.082) ×ir
=0.71ir＜ir (9)
a、b兩相有負(fù)載:
總電流in=(0.712+0.322+0.082) ×ir
=0.78ir＜ir (10)
三相均衡負(fù)載:
總電流in=3(0.322+0.082) =0.96ir＜ir （11）
l 氣體放電燈和熒光燈，3次諧波約為負(fù)載總電流il的14%。
僅a相有負(fù)載
in=ia=il (12)
a、b兩相有負(fù)載

(13)
三相均衡負(fù)載
in=3×i3=3×0.14il=0.42il (14)
結(jié)論：諧波對中性線電流幾乎不起作用。如果3次諧波遠(yuǎn)大于0.14總電流il，則另有結(jié)論。
l 微機(jī)、彩電、電子熒光燈等電壓型諧波源(單相整流帶大電容器濾波)
按文獻(xiàn)[2]的理論分析及曲線:
i3=0.95i1，i5=0.9i1，i7=0.75i1，i9=0.65i1，
i11=0.5i1，i13=0.4i1，thdi=2 (15)

(16)
因此線路上總電

(17)
代入上列數(shù)據(jù)

(18)
僅a相有負(fù)載 in=ia≈2.24i1=il (19)
a、b兩相有負(fù)載

(20)
三相均衡負(fù)載

(21)
上述a、b、c三種情況下，中性線電流in以三相均衡負(fù)載最嚴(yán)重，已超過相線滿負(fù)載電流的54%。如果i5、i7、i9、i11、i13等非3的倍數(shù)次諧波相角差大于120°到180°，則in=1.73il是可能的。（計(jì)算證明從略）
上面(1)調(diào)光燈(2)氣體放電燈(3)微機(jī)等三者中以第(3)種最嚴(yán)重。這種情況對支干線(饋出線)的n線是有可能的，設(shè)計(jì)者對此要保持警惕，對變壓器的n母線，則可能性略小，因?yàn)樗鶐ж?fù)荷不大可能都是單一的電壓諧波源負(fù)載，其它類負(fù)載甚至沒有諧波，因此要具體工程具體分析，包括中線導(dǎo)體截面的選擇，在特殊條件下，要求n線截面＞相線截面，也不是沒有道理的。上述關(guān)于n線電流大小的分析，歡迎討論與批評。