摘要：多電平PWM控制技術(shù)一直是多電平變換器研究的核心內(nèi)容之一?；趥鹘y(tǒng)兩電平PWM技術(shù)研究的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)近十幾年的發(fā)展，多電平PWM控制技術(shù)已形成了幾類(lèi)不同的實(shí)現(xiàn)方法，同時(shí)新的控制方法還在涌現(xiàn)。與兩電平相比，多電平PWM方法需要面對(duì)一些新出現(xiàn)的問(wèn)題，并拓展PWM控制的內(nèi)涵，進(jìn)而形成新的PWM控制思路。按照目前的發(fā)展情況，多電平PWM控制方法一般有多電平載波PWM方法、多電平空間矢量PWM方法，以及其他優(yōu)化的PWM方法。本文對(duì)已有多電平PWM控制技術(shù)進(jìn)行了歸納和分析，最后指出多電平空間矢量法和載波調(diào)制法在一定條件下具有內(nèi)在的一致性。

關(guān)鍵詞：多電平PWM技術(shù) 空間矢量調(diào)制 載波調(diào)制 零序分量控制

一、引言
　　多電平脈寬調(diào)制（PWM）控制技術(shù)是多電平變換器研究的關(guān)鍵核心技術(shù)。對(duì)于傳統(tǒng)兩電平變換器的PWM控制而言，其方案有許多種，當(dāng)微處理器應(yīng)用于PWM技術(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化以后，又有新的PWM技術(shù)出現(xiàn)。從追求電壓波形的正弦，到電流波形的正弦，再到磁通的正弦，從效率最優(yōu)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最少，再到消除噪音等。目前，常用的兩電平PWM 算法有載波調(diào)制法、電壓空間矢量調(diào)制法、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)調(diào)制法等^[1]。
　　這些PWM控制思想也可推廣到多電平變換器的控制中。由于多電平變換器的PWM控制方法是和其拓?fù)渚o密聯(lián)系的，不同的拓?fù)溆胁煌奶攸c(diǎn)，具有不同的性能要求。但歸納起來(lái)，多電平變換器PWM技術(shù)主要對(duì)兩方面的目標(biāo)進(jìn)行控制：第一為輸出電壓的控制，即變換器輸出的脈沖序列在伏秒意義上與參考電壓波形等效；第二為變換器本身運(yùn)行狀態(tài)的控制，包括電容的電壓平衡控制、輸出諧波控制、所有功率開(kāi)關(guān)的輸出功率平衡控制、器件開(kāi)關(guān)損耗控制等。
　　多電平變換器的PWM控制方法主要有：載波PWM方法、空間電壓矢量(SVM)法和優(yōu)化PWM方法等。另一方面，載波調(diào)制法和空間矢量調(diào)制法在一定條件下又具有內(nèi)在的聯(lián)系和一致性。

二、多電平載波PWM技術(shù)
　　載波調(diào)制PWM控制技術(shù)是通過(guò)載波和調(diào)制波的比較，得到開(kāi)關(guān)脈寬控制信號(hào)。多電平變換器載波PWM控制策略，是兩電平載波SPWM技術(shù)在多電平中的直接推廣應(yīng)用。由于多電平變換器需要多個(gè)載波，因此在調(diào)制生成多電平PWM波時(shí)有兩類(lèi)基本方法：第一類(lèi)方法，首先多個(gè)幅值相同的三角載波疊加，然后與同一個(gè)調(diào)制波比較，得到多電平PWM波，即載波層疊法（Carrier Disbbbbbbbb PWM），這類(lèi)方法可直接用于二極管箝位型多電平結(jié)構(gòu)的控制，對(duì)其它類(lèi)型的多電平結(jié)構(gòu)也可適用；第二類(lèi)方法，用多個(gè)分別移相、幅值相同的三角載波與調(diào)制波比較，生成PWM波分別控制各組功率單元，然后再疊加，形成多電平PWM波形，稱(chēng)為載波移相法(Phase Shift Carrier PWM)，一般用在H橋串聯(lián)型（級(jí)聯(lián)型）結(jié)構(gòu)、電容箝位型結(jié)構(gòu)。圖1(a),(b)為這兩種結(jié)構(gòu)的模塊示意圖。圖中虛線標(biāo)出部分為一組載波調(diào)制后的PWM控制單元。

(a) 級(jí)聯(lián)型功率單元	(b) 電容箝位型功率單元
圖1 兩種多電平結(jié)構(gòu)及單元模塊

　　同時(shí)，多電平載波PWM方法還需要實(shí)現(xiàn)其它的控制目標(biāo)和性能指標(biāo)，如電容電壓的平衡、優(yōu)化輸出諧波、提高電壓利用率，開(kāi)關(guān)管功率平衡等。解決途徑主要有以下兩方面。第一是在多載波上想辦法，即可以改變?nèi)禽d波之間的相位關(guān)系，如各載波同相位、交替反相、正負(fù)反相、以及載波移相。第二是在調(diào)制波上加入相應(yīng)的零序分量。第三是對(duì)于某些特殊的結(jié)構(gòu)，如H橋級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)、電容箝位型結(jié)構(gòu)、以及層疊式多單元結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)當(dāng)橋臂上輸出相同的電壓時(shí)，可以有多個(gè)不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合對(duì)應(yīng)，不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合對(duì)上述一些性能指標(biāo)的影響是不同的，選擇適當(dāng)?shù)拈_(kāi)關(guān)狀態(tài)組合就可以實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)。
2.1 三種載波層疊PWM方式
在載波層疊法中，根據(jù)三角載波之間相位關(guān)系的排列不同，可以有三種載波層疊PWM方式：
(1) 同相層疊方式（Phase Disbbbbbbbb），即所有載波以相同的相位上下排列疊加；
(2) 正負(fù)反相層疊式（Phase Opbbbbbbbb Disbbbbbbbb），這種方法是使零值以上的載波相位和零值以下的載波相位相反；
(3) 交替反向?qū)盈B式（Alternative Phase Opbbbbbbbb Disbbbbbbbb），這種方式是指所有相鄰載波的相位都相反。載波移相法(PS)和交替反相層疊的方式非常類(lèi)似，圖2(a)，（b），（c），（d）所示為四種調(diào)制方式的五電平載波PWM示意圖^[10][28]。

(a)同相層疊方式（PD）	(b) 正負(fù)反相層疊方式（POD）
(c)交替反向?qū)盈B方式（APOD）	(d) 載波移相方式（PS）
圖2 各種五電平載波調(diào)制示意圖

2.2 四種載波PWM方法的諧波分析
　　這四種載波PWM方法在輸出諧波方面有所不同。利用雙邊傅立葉分析[3]，可以得出這四種載波方法的各次諧波的值，從而得出他們?cè)谥C波消除方面的優(yōu)劣。這里給出結(jié)論：
　　（1）載波同相層疊方式（PD）的諧波性能最好，尤其是線電壓諧波性能。交替反向?qū)盈B式（APOD）次之，正負(fù)反相層疊式（POD）效果最差。
　?。?）APOD和PS有相同的諧波性能，前提是在一個(gè)基波周期內(nèi)總的開(kāi)關(guān)次數(shù)相同。
　?。?）在PS方式下，通過(guò)不連續(xù)的控制波與移相載波的比較，可以得到類(lèi)似PD方式的諧波性能。

2.3 載波移相（PS）方式的優(yōu)點(diǎn)
　　雖然通過(guò)一定的方式將控制波分解，使得PS方式下獲得類(lèi)似于PD方式的諧波消除效果，但這顯然失去了PS方式的模塊化的優(yōu)點(diǎn)。載波移相（PS）方式已經(jīng)成為H橋多電平電路的標(biāo)準(zhǔn)PWM控制方法，與其它的PWM控制方法相比，有以下的優(yōu)點(diǎn)：
　?。?）在任何的調(diào)制比下（任何頻率下）保證相同的輸出電壓和開(kāi)關(guān)頻率。而其它的載波方式在調(diào)制比降低時(shí)，會(huì)出現(xiàn)部分單元橋沒(méi)有PWM電壓輸出，造成輸出電壓的開(kāi)關(guān)頻率下降，使得輸出電壓的諧波含量增加。
　　（2）單元橋之間沒(méi)有輸出功率不平衡的問(wèn)題。因?yàn)樵赑S方式下，各級(jí)之間的輸出電壓的PWM波形基本一致。而其他方式則會(huì)出現(xiàn)不一致，使得不同級(jí)層的單元橋的功率不同。
　?。?）與主電路的模塊化結(jié)構(gòu)相一致，PS載波比較PWM方式中針對(duì)各個(gè)單元的載波和調(diào)制波也呈現(xiàn)模塊化的結(jié)構(gòu)。
　?。?）對(duì)于同樣的載波頻率，PS方式的輸出電壓的頻率是載波頻率的N倍（N為串聯(lián)單元數(shù)，當(dāng)載波移相等于2π/N）。
　　對(duì)于無(wú)中線的三相對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)，在三相電壓中加入三的倍數(shù)次諧波時(shí)，不會(huì)影響負(fù)載電壓波形?；诖耍谡艺{(diào)制波中加入不同的零序分量可以實(shí)現(xiàn)載波調(diào)制的優(yōu)化控制。優(yōu)化目標(biāo)主要包括考慮中點(diǎn)電壓平衡的優(yōu)化、以提高電壓利用率為目標(biāo)的優(yōu)化、降低開(kāi)關(guān)損耗的優(yōu)化等[4][5][6]。以二極管箝位型結(jié)構(gòu)、電容箝位型結(jié)構(gòu)、以及層疊式多單元結(jié)構(gòu)為例，由于開(kāi)關(guān)特性的非理想性、負(fù)載波動(dòng)以及電容參數(shù)的偏差，某一時(shí)刻逆變器輸出的電流大小和方向會(huì)影響與之相關(guān)的電容電壓的大小，因此需考慮箝位電容電壓平衡的控制問(wèn)題。這樣，在三相正弦調(diào)制波中疊加零序分量，不影響輸出的線電壓大小，且可以控制相應(yīng)電容的充放電狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)電容電壓的平衡控制。
　　在兩電平PWM當(dāng)中，還有特定諧波優(yōu)化PWM、電流滯環(huán)PWM等基于另外一種思路的優(yōu)化PWM方法。對(duì)于多電平變換器，也可以采用優(yōu)化PWM技術(shù)，如特定諧波消去PWM方法、多級(jí)電流滯環(huán)的方法^[9]，這其中以特定諧波消去法（Selected Harmonic Elimination PWM）較常用。
　　多電平特定諧波消去法（SHEPWM）是以?xún)?yōu)化輸出諧波為目標(biāo)的優(yōu)化PWM方法，和兩電平特定諧波消去法類(lèi)似，它也是通過(guò)在預(yù)先確定的時(shí)刻實(shí)現(xiàn)特定開(kāi)關(guān)的切換，從而產(chǎn)生預(yù)期的最優(yōu)SPWM 控制，以消除選定的低頻次諧波。是一種基于傅立葉級(jí)數(shù)分解、計(jì)算得到開(kāi)關(guān)時(shí)刻的PWM方法。為了消除偶次諧波，同時(shí)考慮消除諧波中的余弦項(xiàng)以簡(jiǎn)化計(jì)算，一般采用1/4 周期對(duì)稱(chēng)波形，當(dāng)選擇幾個(gè)特定的開(kāi)關(guān)切換角時(shí)，就可以得到一個(gè)輸出波周期的PWM脈沖序列。然后通過(guò)離線的數(shù)值解法計(jì)算得到各個(gè)頻率的開(kāi)關(guān)切換時(shí)間，最終通過(guò)查詢(xún)表格的方法來(lái)數(shù)字實(shí)現(xiàn)[7][8]。

三、多電平空間矢量PWM技術(shù)
　　空間電壓矢量（Space Vector PWM）法和載波調(diào)制等方法不同，它是從電動(dòng)機(jī)的角度出發(fā)的，以三相對(duì)稱(chēng)正弦電壓供電時(shí)交流電動(dòng)機(jī)的理想磁通圓為基準(zhǔn)，用逆變器不同的開(kāi)關(guān)模式所產(chǎn)生實(shí)際磁通去逼近基準(zhǔn)圓磁通，由它們比較的結(jié)果決定逆變器的開(kāi)關(guān)，形成PWM波形。由于它把逆變器和電機(jī)看成一個(gè)整體來(lái)處理，便于微機(jī)實(shí)時(shí)控制，并具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，噪音低，電壓利用高的優(yōu)點(diǎn)，因此目前無(wú)論在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)還是閉環(huán)控制系統(tǒng)中均得到廣泛應(yīng)用[1]。
　　這一思想也可以用來(lái)分析三相多電平逆變器供電時(shí)異步電機(jī)氣隙中磁通矢量的運(yùn)行軌跡。
3.1 多電平變換器的空間矢量模型[12]
三相多電平變換器的電路模型是一個(gè)三相電壓源，這個(gè)電壓源的每一相可以輸出多級(jí)的直流電平，對(duì)于一個(gè)n電平變換器，假設(shè)每一級(jí)的電平值為 ，則每相可以輸出0， ，2 ……，(n-1) ，共n種不同的電平值，典型的多電平變換器帶三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載的開(kāi)關(guān)模型如圖3所示。

圖3 多電平變換器開(kāi)關(guān)模型

　　在圖中定義三相的開(kāi)關(guān)函數(shù)為 ，且 ，三相輸出可分別表示為ua＝sa×E、ub＝sb×E、uc＝sc×E
　　以變換器直流側(cè)最低電位為參考零點(diǎn)o，則每一相輸出的電平序數(shù)可以表示為0，1，……(n-1)。則在α—β直角坐標(biāo)系下，多電平變換器三相輸出用前述傳統(tǒng)的空間矢量定義為 　　根據(jù)這個(gè)定義，可以得到多電平變換器的輸出空間狀態(tài)矢量圖，而且可知，三相多電平變換器有n³種輸出開(kāi)關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)個(gè)基本矢量。圖4所示為四電平變換器空間矢量圖。

圖4 四電平空間矢量和開(kāi)關(guān)狀態(tài)圖

設(shè)負(fù)載的中點(diǎn)為N，則輸出電壓滿足如下方程組：

在三相平衡負(fù)載下，負(fù)載相電壓之和為零，則可以得到下式：

這里νaN,νbN,νcN為負(fù)載相電壓；
νa0,νb0,νc0為變換器三相輸出電壓，有時(shí)也用νa,νb,νc表示；νN0為負(fù)載中點(diǎn)對(duì)變換器零參考點(diǎn)的電壓，代表變換器輸出的零序分量。
　　可見(jiàn)，多電平變換器的輸出三相電壓中包含非零序分量和零序分量。通常情況下零序分量對(duì)負(fù)載的運(yùn)行性能沒(méi)有影響，但是輸出的零序分量不同時(shí)，逆變器輸出的開(kāi)關(guān)狀態(tài)也不同，從而影響了多電平電路的運(yùn)行狀態(tài)和優(yōu)化性能。
　　針對(duì)上述特點(diǎn)，可以將多電平變換器的PWM控制從目標(biāo)上分為兩個(gè)部分，一是輸出電壓的非零序分量控制，其目的是使輸出的PWM脈沖在伏秒平均意義上和給定的參考電壓一致。另一個(gè)則是對(duì)零序分量的控制，用來(lái)實(shí)現(xiàn)逆變器本身的運(yùn)行狀態(tài)控制，以及其它性能指標(biāo)的優(yōu)化控制。
　　輸出電壓的控制是對(duì)PWM算法的基本要求，也是多電平變換器和兩電平變換器的相同之處。相比之下，零序電壓的控制具體情況多種多樣，并且在兩電平PWM控制中并無(wú)廣泛使用，因此是一個(gè)相對(duì)較新的概念。
3.2 多電平SVM的實(shí)現(xiàn)步驟
　　為了使多電平逆變器（以下均以逆變器為例說(shuō)明）輸出的電壓矢量接近圓形，并最終獲得圓形的旋轉(zhuǎn)磁通，只有利用逆變器的輸出電平和作用時(shí)間的組合，用多邊形去接近圓形。在采樣周期內(nèi)，對(duì)于一個(gè)給定的參考電壓矢量 ，可以用三個(gè)基本電壓矢量來(lái)合成，根據(jù)伏秒平衡原理，滿足方程組：
　　其中T1, T2, T3分別為 , , 矢量對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間，TS為采樣周期。根據(jù)此方程組可以得到各基本矢量的作用時(shí)間，然后按照基本矢量與開(kāi)關(guān)狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合其它要求確定所有輸出的開(kāi)關(guān)序列及其輸出形式。歸納起來(lái)，實(shí)現(xiàn)多電平逆變器的SVPWM控制需要進(jìn)行以下四個(gè)步驟：
　　（1）找出合成參考電壓矢量的三個(gè)基本矢量。在多電平變換器中，為了防止輸出電壓有過(guò)高的跳變，一般選擇與參考矢量最近的三個(gè)基本矢量來(lái)合成，即其終點(diǎn)所在小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。
　?。?）確定三個(gè)基本矢量的作用時(shí)間，即每個(gè)矢量對(duì)應(yīng)的占空比。
　　（3）確定各個(gè)基本矢量對(duì)應(yīng)的冗余開(kāi)關(guān)狀態(tài)。
　?。?）確定各開(kāi)關(guān)狀態(tài)的輸出次序以及各相輸出電平的作用時(shí)間，即確定輸出的開(kāi)關(guān)序列，和對(duì)應(yīng)三相的占空比。
　　但是，隨著電平數(shù)的增多，可選擇的多電平空間矢量也很多，同時(shí)變換器的運(yùn)行控制目標(biāo)增多。因此，在兩電平變換器上適用的傳統(tǒng)算法，直接推廣到多電平時(shí)，實(shí)現(xiàn)上述四步變得很困難。
3.3 坐標(biāo)變換與多電平SVPWM算法分析
　　目前，多電平SVM算法的研究已經(jīng)取得一些成果，對(duì)這些算法進(jìn)行綜合分析可以發(fā)現(xiàn)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換在多電平SVPWM算法中具有重要作用，可以使變換后的參考電壓矢量的合成、計(jì)算得到簡(jiǎn)化，易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。以下按照不同的坐標(biāo)變換方法對(duì)已有的多電平控制算法進(jìn)行歸納分析。
(1) 直角坐標(biāo)（α-β坐標(biāo)）下的SVPWM算法
　　這類(lèi)方法是從兩電平SVPWM直接推廣而來(lái)，基于Clark變換，將變換器輸出開(kāi)關(guān)狀態(tài)變換到α-β坐標(biāo)系，較多應(yīng)用在三電平系統(tǒng)的控制中，坐標(biāo)系見(jiàn)圖5。

圖5 α-β坐標(biāo)系下三電平空間矢量圖	圖6 第一扇區(qū)分區(qū)示意圖

　　在直角坐標(biāo)系下，有代表性的算法主要有兩種：
　　第一種算法采用分區(qū)查表的方法[13,14]。延續(xù)兩電平模型思路，將所有開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的基本矢量分成6個(gè)大三角形扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)細(xì)分為幾個(gè)三角形小區(qū)，如圖6所示。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)分析可以歸納出一系列不等式，不同的小區(qū)域符合不同的條件，通過(guò)參考矢量的幅值和角度判斷所處的扇區(qū)和小區(qū)，然后對(duì)不同的小區(qū)用不同的表達(dá)式計(jì)算參與合成的矢量和相應(yīng)的作用時(shí)間，列出查詢(xún)表格。對(duì)于逆變器運(yùn)行狀態(tài)中電容電壓平衡的控制，可根據(jù)不同矢量對(duì)電壓的影響列出相應(yīng)表格，運(yùn)算時(shí)查詢(xún)，據(jù)此得出每個(gè)采樣周期內(nèi)輸出的開(kāi)關(guān)序列，即為這種PWM算法的基本思路。不過(guò)，這種算法只能用于三電平結(jié)構(gòu)，更高電平時(shí)計(jì)算復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)。
　　第二種算法為參考電壓分解的多電平SVPWM方法^[5][17]。多電平空間矢量圖可以看作兩電平空間矢量圖的組合，如圖7所示?；诖耍蓪⒖茧妷菏噶糠纸鉃榛噶亢投娖椒质噶康慕M合，然后用類(lèi)似二電平空間矢量的方法確定構(gòu)成小三角形三個(gè)頂點(diǎn)的基本矢量，以及計(jì)算對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間，將使得PWM計(jì)算大為簡(jiǎn)化，如圖8所示。然后通過(guò)歸納多電平空間矢量的分布規(guī)律找出冗余開(kāi)關(guān)狀態(tài),進(jìn)而按照不同的性能要求，優(yōu)化輸出開(kāi)關(guān)序列，這種方法可以用在多電平逆變器的控制中。

圖7 分解為六個(gè)兩電平空間矢量圖	圖8 參考電壓矢量的分解

(2) 60o坐標(biāo)變換下多電平SVPWM算法
　　在α-β坐標(biāo)系下，注意到三電平基本空間矢量的角度均為60o的倍數(shù)這一幾何特性，因此可以推斷，采用非正交的60o坐標(biāo)系，會(huì)有助于簡(jiǎn)化參考矢量的合成和作用時(shí)間的計(jì)算[15] [18]。60o坐標(biāo)系應(yīng)用于變換器分析最早在1996年VPEC[20]，后來(lái)將其用于二極管箝位型三電平SVPWM的算法分析，避免了復(fù)雜三角函數(shù)的運(yùn)算[15]，也可以應(yīng)用到三電平以上的多電平SVPWM數(shù)字控制算法中。
　　設(shè)采用的60o坐標(biāo)系為g-h坐標(biāo)系，取g軸和直角坐標(biāo)中α軸重合，逆時(shí)針轉(zhuǎn)60o為h軸，如圖9所示。

圖9 60o坐標(biāo)系與坐標(biāo)系	圖10 g-h坐標(biāo)系下四電平矢量圖

　　設(shè)參考矢量 在α-β坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(νrα，νrβ)，變換到g-h坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(νrg，νrh)，根據(jù)線性關(guān)系可得到兩種坐標(biāo)系的變換為：
　　當(dāng)以a-b-c坐標(biāo)形式表示時(shí)，設(shè)三相電壓為 ，則由Clark變換可以得到在g－h(huán)坐標(biāo)系下的電壓矢量形式。以四電平逆變器為例，其基本矢量變換到60o坐標(biāo)系下的四電平空間矢量圖為10所示。
　　六十度坐標(biāo)系SVPWM算法的具體實(shí)現(xiàn)方法為：將變換器輸出基本矢量和參考電壓矢量轉(zhuǎn)換為60og-h坐標(biāo)的形式，對(duì)于任意的空間電壓參考矢量，分別對(duì)其坐標(biāo)向上和向下取整，組合后可得到4個(gè)電壓矢量的坐標(biāo)，其中3個(gè)坐標(biāo)就是參考矢量終點(diǎn)所在的小三角形的3個(gè)頂點(diǎn)?？赏ㄟ^(guò)參考矢量坐標(biāo)值歸納出算術(shù)表達(dá)式，并對(duì)符號(hào)進(jìn)行邏輯判斷，判斷得到3個(gè)矢量，然后對(duì)1個(gè)線性方程組求解得出各個(gè)矢量的占空比?？紤]不同變換器結(jié)構(gòu)的運(yùn)行控制要求，最終可得到控制變換器開(kāi)關(guān)狀態(tài)的PWM波形。這種算法也可以應(yīng)用于解決H橋串聯(lián)方式的SVPWM控制問(wèn)題[21]。也有采用120o坐標(biāo)系進(jìn)行變換的方法，其本質(zhì)和60o坐標(biāo)變換方法是類(lèi)似的[22]。
(3) 線電壓坐標(biāo)變換SVPWM算法
　　上述多電平SVPWM算法在解決特定的多電平結(jié)構(gòu)，或者某一電平數(shù)的變換器適用，由于不同的多電平變換器在模型、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上都具有自己的特點(diǎn)，這對(duì)SVPWM算法提出了特殊的要求。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直在進(jìn)行多電平PWM控制方法的研究，試圖提出一種多電平通用SVPWM算法。文獻(xiàn)[12]提出了采用平面三相虛坐標(biāo)的方法實(shí)現(xiàn)多電平PWM控制的通用算法，這種變換的物理含義為三相線電壓，圖11為這兩種方法的坐標(biāo)系。

圖11 三相虛坐標(biāo)系（線電壓坐標(biāo)系）

　　三相虛坐標(biāo)系由abc各相軸旋轉(zhuǎn)90度而成，此方法的變換矩陣為：

　　其中，Vsa、Vsb、Vsc為變換前的坐標(biāo)，Vsja、Vsjb、Vsjc為變換后的坐標(biāo)。
　　多電平變換器輸出的開(kāi)關(guān)狀態(tài)變換到三相虛坐標(biāo)時(shí)的空間矢量圖見(jiàn)圖12，可由上式變換得到。對(duì)于參考電壓矢量的變換，若采用閉環(huán)控制，可以由反Clark變換和上述變換矩陣得到。這樣就將多電平變換器的PWM變換到了ja-jb-jc 虛坐標(biāo)系下。
　　可以看出，采用ja、jb、jc三個(gè)坐標(biāo)軸表示一個(gè)二維矢量，一方面體現(xiàn)了三相對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，便于數(shù)學(xué)分析；另一方面，變換后的三個(gè)坐標(biāo)值分別是輸出的三個(gè)線電壓，物理意義明確。
　　在虛坐標(biāo)下，經(jīng)過(guò)取整運(yùn)算和歸納出的特征不等式判斷出給定參考電壓矢量距離最近的三個(gè)基本矢量，由幾何關(guān)系得到了各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的占空比，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非零序分量的控制；通過(guò)設(shè)置中間參數(shù)，將輸出開(kāi)關(guān)脈沖序列、零序分量與零序控制目標(biāo)對(duì)應(yīng)起來(lái)，然后應(yīng)用所提出的運(yùn)算策略對(duì)三個(gè)基本矢量三角形的全部輸出開(kāi)關(guān)序列規(guī)律進(jìn)行了歸納，并利用零序電壓對(duì)電容電壓的平衡進(jìn)行了有效地控制。
　　這種算法可以很容易確定基本矢量和相應(yīng)的作用時(shí)間，運(yùn)算簡(jiǎn)單，易于數(shù)字式現(xiàn)，并且對(duì)任意多電平數(shù)均通用。同時(shí)，針對(duì)不同的多電平變換電路結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)要求可以實(shí)現(xiàn)對(duì)零序電壓的靈活控制，從而能夠適用于各種不同的多電平拓?fù)湫问健?BR>

圖12 虛坐標(biāo)下的五電平開(kāi)關(guān)矢量圖

　　文獻(xiàn)[23]中采用ab－bc－ca線電壓變換，變換矩陣與三相虛軸坐標(biāo)系類(lèi)似，采用其運(yùn)算策略，也可以簡(jiǎn)捷得到通用的電壓矢量定位、占空比計(jì)算的方法。 但是對(duì)于其它重要問(wèn)題——如電容電壓控制、開(kāi)關(guān)損耗優(yōu)化等，以及如何得到變換器的輸出開(kāi)關(guān)狀態(tài)，文獻(xiàn)中并沒(méi)有提及。
（4）三維直角坐標(biāo)系下SVPWM算法
　　還有采用三維直角坐標(biāo)系的方法實(shí)現(xiàn)三電平PWM控制策略。針對(duì)普通的三相變換器拓?fù)?，根?jù)多電平不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出的零序電壓分量的不同構(gòu)造了擴(kuò)展的“三維”空間矢量。該方法能夠較快的找到最近的四個(gè)基本矢量和各矢量的作用時(shí)間，以最小諧波畸變?yōu)楦郊涌刂颇繕?biāo)，實(shí)現(xiàn)輸出控制，但是對(duì)于多電平系統(tǒng)，這種方法在數(shù)學(xué)上很不直觀，同時(shí)，文中方法沒(méi)有對(duì)零序分量控制給出一般的結(jié)論 [24]。
　　對(duì)于三相四線制系統(tǒng)，除了要控制三相的電壓和電流之外，還需要額外對(duì)零線電流進(jìn)行控制，基于這個(gè)目的產(chǎn)生了特殊的PWM方法。Richard Zhang等人在普通兩電平NPC變換器的電路上加入了第四個(gè)橋臂，通過(guò)這一附加電路控制零線上的電壓和電流。為了適應(yīng)這一新的拓?fù)洌瑢⒖臻g矢量的三相定義擴(kuò)展為“四相”，將第四相的零線輸出放在和原有平面垂直的軸上，從而構(gòu)成了“三維”P(pán)WM方式。通過(guò)對(duì)這種“四相”空間矢量的合成，可以同時(shí)控制四根線的輸出電壓。這種思路也可以使用在多電平變換器的三相四線制系統(tǒng)中[25][26][27]。
3.4 多電平SVPWM算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[12]
　　從上述分析可以看出，由于多電平變換器特點(diǎn)，其對(duì)多電平SVPWM算法也提出一些要求，即對(duì)算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，具體如下：
（1）通用性
　　通用性是指PWM算法對(duì)不同電平數(shù)適用以及對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的通用。
　　已有的一些PWM算法一般是針對(duì)特定電平數(shù)的逆變器，主要包括各種三電平逆變器的控制算法。在向更多電平系統(tǒng)推廣時(shí)，這些算法需要進(jìn)行很多改動(dòng)和平面區(qū)域的細(xì)分，使算法變得很復(fù)雜，無(wú)法用現(xiàn)有的手段實(shí)現(xiàn)。因此，研究在不同電平數(shù)時(shí)都具有適用性的算法，會(huì)推動(dòng)多電平變換器系統(tǒng)的應(yīng)用。
　　多電平變換電路有多種不同的拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)方案，其數(shù)學(xué)模型均為多電平電壓源，但在實(shí)際的應(yīng)用系統(tǒng)中又有很大的不同。不同電路有不同的性能指標(biāo)要求，即對(duì)變換器的運(yùn)行狀態(tài)控制，這需要通過(guò)有效的PWM算法進(jìn)行控制，例如，二極管箝位電路需要PWM算法對(duì)各直流中點(diǎn)電壓進(jìn)行控制，而電容箝位電路則需要對(duì)懸浮電容的電壓進(jìn)行平衡控制。針對(duì)不同的控制目標(biāo)都需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制方法，而這些控制方法需要和PWM算法相結(jié)合。如果根據(jù)PWM算法能夠很容易的設(shè)計(jì)出針對(duì)不同拓?fù)潆娐返目刂品椒?，就說(shuō)明這種PWM算法對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有比較好的通用性。
（2）復(fù)雜性
　　算法的復(fù)雜性也包括兩個(gè)方面，一個(gè)是電平數(shù)增加引起的復(fù)雜性，另一個(gè)是多目標(biāo)控制帶來(lái)的復(fù)雜性。隨著變換器電平數(shù)的上升，空間矢量的平面模型變得更加復(fù)雜，冗余開(kāi)關(guān)狀態(tài)也增多，這都會(huì)導(dǎo)致算法的復(fù)雜性上升，對(duì)任何算法都是一樣。但是，不同的算法復(fù)雜性上升的速度有所不同，有的是平方速率上升，有的是立方速率甚至更高，對(duì)于同樣具有電平數(shù)通用性的算法，復(fù)雜性上升較小的算法具有更好的應(yīng)用價(jià)值。多電平逆變器除了需要控制輸出電壓之外，還可能需要對(duì)逆變器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行控制，以及要求某些系統(tǒng)性能的優(yōu)化控制，如對(duì)開(kāi)關(guān)動(dòng)作的優(yōu)化控制，對(duì)多個(gè)功率單元的功率平衡控制等等，因此多電平逆變器的控制常常會(huì)同時(shí)有不只一個(gè)控制目標(biāo)。因此PWM算法需要能夠方便的設(shè)計(jì)出多目標(biāo)控制方法，同時(shí)不應(yīng)由于不同目標(biāo)以及控制目標(biāo)的增多而過(guò)分增大算法的復(fù)雜性。

四、多電平SVPWM和載波PWM的統(tǒng)一
　　對(duì)多電平載波PWM方法和空間矢量PWM方法的研究可以看出，這兩類(lèi)方法的思路和出發(fā)點(diǎn)不同，但最終都能實(shí)現(xiàn)很好的控制效果。由于這兩種方法都是基于一個(gè)采樣周期內(nèi)的電壓積分等效的思路，其控制本質(zhì)是相同的。經(jīng)過(guò)分析可以看到，二者可以得到嚴(yán)格的統(tǒng)一，而統(tǒng)一的橋梁正是零序電壓?？臻g矢量方法的PWM波形也可以通過(guò)載波調(diào)制的方法得到，其對(duì)應(yīng)的調(diào)制波有特定的數(shù)學(xué)形式，其調(diào)制波的形式主要取決于空間矢量PWM的零序電壓分量。
　　兩電平PWM的空間矢量方法向載波調(diào)制方法的統(tǒng)一，已經(jīng)為很多文獻(xiàn)所提及，并得到了具體的證明[1][19]。對(duì)于載波PWM方法，其調(diào)制波為三相正弦波，當(dāng)疊加適當(dāng)?shù)娜嗔阈螂妷悍至?，就可以得到等效的空間矢量PWM輸出。
　　借鑒兩電平的結(jié)論，三電平空間矢量PWM也可以統(tǒng)一到載波調(diào)制方法當(dāng)中。但是將三電平載波調(diào)制和空間矢量PWM聯(lián)系在一起的零序電壓與兩電平里的結(jié)論不盡相同 [16]。采用六十度坐標(biāo)變換方法，載波比較采用PD方式，可以得到三電平空間矢量和載波調(diào)制PWM之間的一般性的數(shù)學(xué)描述[11]。
　　多電平空間矢量PWM的載波調(diào)制形式，主要取決于其對(duì)應(yīng)的零序電壓分量。因此可以由空間矢量方法中零序電壓的一般表達(dá)式來(lái)得到調(diào)制波的形式，如前文線電壓變換的多電平SVPWM思路。進(jìn)一步就可以得到對(duì)任意電平數(shù)都有效的空間矢量PWM的一般性載波調(diào)制形式[12]。

參考文獻(xiàn)
[1] 李永東.交流電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.
[2] Akira Nabae, Isao Takabbbbi, Hirofumi Akagi. A new neutral-point-clamped PWM inverter. IEEE Trans. on Industry Applications, 1981, 17(5): 518~523
[3] B.P.McGrath, D.G.Holmes. A Comparison of Multicarrier PWM Strategies for Cascaded and Neutral Point Clamped Multilevel Inverters. IEEE/IAS Annual Meeting 1999, pp. 781~788
[4] Ashish Bendre, Giri Venkataramanan, Vijay Srinivasan, Don Rosene, Modeling and Design of a Neutral Point Voltage Regulator for a Three Level Diode Clamped Inverter Using Multiple Carrier Modulation. EPE2003
[5] 宋強(qiáng)，大容量多電平逆變器的控制方法及其系統(tǒng)設(shè)計(jì)，[清華大學(xué)博士學(xué)位論文]，2002
[6] Steinke J K.Switching frequency optimal PWM control of a three Level inverter. IEEE Trans. Power Electronics,1992,7(3):487-496
[7] Li Li,Dariusz Czarkowski, Yaguang Liu,Pragasen Pillay. Optimal surplus harmonic distribution in selected harmonic elimination PWM technique for multilevel inverters. Industrial Electronics Society, 1999. IECON,1999,2(s): 589-594
[8] 張艷莉，費(fèi)萬(wàn)民，呂征宇，姚文熙，三電平逆變器SHEPWM方法及其應(yīng)用研究，電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，19(1)：16-19
[9] Keith Corzine, Xiaomin Kou, and James R.Baker. Dynamic Average-Value Modeling of a Four-Level Drive System. IEEE TRANSbbbbbbS ON POWER ELECTRONICS 18[2], 619-627. 2003.
[10] Brendan McGrath, A Generalized Approach to the Modulation of Multilevel Converters. Tutorial of Multilevel Converters, Power Electronics Specialists Conference, PESC 2004.
[11] 曲樹(shù)筍. 高壓大容量多電平逆變器DSP控制，[清華大學(xué)碩士學(xué)位論文]，2003
[12] 侯軒. 多電平變換器通用空間矢量PWM算法及應(yīng)用研究. [清華大學(xué)博士學(xué)位論文]，2004
[13] 譚卓輝.基于虛擬矢量的三電平逆變器異步機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制研究.[清華大學(xué)博士學(xué)位論文]，2002
[14] 韋立祥.雙PWM三電平異步電機(jī)磁鏈定向調(diào)速系統(tǒng)研究.[清華大學(xué)博士學(xué)位論文]
[15] Nikola Celanovic, Dushan Boroyevich. A Fast Space-Vector Modulation Algorithm for Multilevel Three-Phase Converters. IEEE Transbbbbbb on Industry Applications, VOL.37, NO.2, March/April 2001,pp.637~641
[16] F.Wang. Sine-Triangle vs. Space Vector Modulation for Three-Level PWM Voltage Source Inverters. IEEE 2000, pp.2482-2488
[17] Jae Hyeong Seo, Chang Ho Choi, Dong Seok Hyum. A New Simplified Space-Vector PWM bbbbbb for Three-Level Inverters. IEEE Transbbbbbb on Power Electronics, VOL.16,NO.4,July 2001, pp.545-550
[18] Prats, M. M., Carrasco, J. M., and Franquelo, L. G. Effective algorithm for multilevel converters with very low computational cost. Electronics Letters 38[22], 1398-1400. 2002.
[19] Dae-Woong Chung, Joohn-Sheok Kim, Seung-Ki Sul. Unified Voltage Modulation Technique for Real-Time Three-Phase Power Conversion. IEEE Transbbbbbbs on Industry Applications, VOL.34, NO.2, Marth/April 1998, pp.374~380
[20] M. Cosan, H. Mao, D. Borojevic, and F. C. Lee, “Space vector modulation of three-level voltage source inverter,” Proc. VPEC Seminar, pp.123–128, 1996.
[21] Sanmin Wei , Bin Wu,Fahai Li,et al A General Space Vector PWM Control Algorithm for Multilevel Inverters width modulation. Applied Power Electronics Conference and Exbbbbbbbb, 2003. APEC '03. Eighteenth Annual IEEE , Volume: 1 , 9-13 Feb. 2003 Pages:562 - 568 vol.1
[22] 劉昊，肖湘寧，劉寶志等.一種非正交坐標(biāo)系下電平逆變器SVPWM 的研究.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,31（4）:24－28
[23] Dengming Peng, Fred C. Lee, Dushan Boroyevich，A Novel SVM Algorithm for Multilevel Three-phase Converters. Power Electronics Specialists Conference, 2002. PESC02. 2002 IEEE 33rd Annual , Volume: 2 , 23-27 June 2002 Pages:509 - 513 vol.2
[24] Prats, M.M.; Franquelo, L.G.; Leon, J.I.; et al, A SVM-3D generalized algorithm for multilevel converters.Industrial Electronics Society, 2003. IECON '03. The 29th Annual Conference of the IEEE , Volume: 1 , 2-6 Nov. 2003 Pages:24 - 29 vol.1
[25] Changrong Liu, Dengming Peng, Jason Lai, Fred C.Lee, Dushan Boroyevich, Richard Zhang. Four-legged converter 3-D SVM scheme over-modulation study. APEC2000 pp.562-568
[26] Changrong Liu, Jason Lai, Fred C.Lee, Dan Chen, Richard Zhang. Common-mode components comparison for different SVM schemes in three-phase four-legged converter
[27] Richard Zhang, Fred C.Lee, Dushan Boroyevich. Four-legged three-phase PFC rectifier with fault tolerant capability. PESC2000, pp.359-364
[28] 吳洪洋.多電平變換器及其相關(guān)技術(shù)研究.[浙江大學(xué)博士學(xué)位論文]，2001

作者簡(jiǎn)介
李永東(1962-) 男 清華大學(xué)電機(jī)系教授/博士生導(dǎo)師 研究方向:高性能，大容量，全數(shù)字化交流電機(jī)控制系統(tǒng)，電力電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在交流電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

清華大學(xué) 李永東 高躍