1 引言
電力系統(tǒng)中性點(diǎn)接地方式可劃分為兩大類：大電流接地方式(中性點(diǎn)有效接地方式)和小電流接地方式(中性點(diǎn)非有效接地方式)。在大電流接地方式中，主要有：中性點(diǎn)直接接地、中性點(diǎn)經(jīng)低電阻、低電抗或中電阻接地；小電流接地方式中，主要有：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地、中性點(diǎn)不接地和中性點(diǎn)經(jīng)高電阻接地等^[1,2]。
我國(guó)6kv～66kv配電網(wǎng)多數(shù)為小電流接地方式，其中66kv和35kv電網(wǎng)主要采用中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地方式；6kv～10kv電網(wǎng)部分采用中性點(diǎn)不接地方式，部分采用中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地方式。個(gè)別地區(qū)如上海以及北京、廣州等地部分城市電網(wǎng)采用小電阻接地方式。就小電流接地方式的優(yōu)越性和世界各國(guó)所采用的中性點(diǎn)接地方式以及發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，中性點(diǎn)采用小電流接地方式仍是一種典型的、有競(jìng)爭(zhēng)力的接地方式，不會(huì)被大電流接地方式取代。在中國(guó)，至少在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，小電流接地方式仍將占主要地位。因?yàn)樾‰娏鹘拥叵到y(tǒng)使配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障選線成為一個(gè)公認(rèn)的難題，因此在這一領(lǐng)域大力開(kāi)展研究工作具有重要而深遠(yuǎn)的意義。

2 粗集基本理論
粗集理論是由波蘭學(xué)者z. pawlak于1982年提出的。該理論是數(shù)據(jù)挖掘的重要方法，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，己經(jīng)在近似推理、決策支持、機(jī)器學(xué)習(xí)和模式識(shí)別等許多科學(xué)與工程領(lǐng)域中得到了成功應(yīng)用。粗集(rough set，簡(jiǎn)稱rs)理論是表示不完整性和不精確性的有力數(shù)學(xué)工具，能有效分析不精確、不一致、不完整等不完備數(shù)據(jù)，它不需要附加的先驗(yàn)知識(shí)，就可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推理，并得出能用自然語(yǔ)言表示的潛在知識(shí)或規(guī)律。
2.1 知識(shí)與粗集的基本定義
作為研究對(duì)象的非空集合u稱為論域，論域的一個(gè)等價(jià)關(guān)系可以將論域劃分為幾個(gè)不相關(guān)的子集，劃分方法的集合稱為u上的知識(shí)庫(kù)。對(duì)于論域u的一個(gè)等價(jià)關(guān)系r，在該分類下的一個(gè)子集x相當(dāng)于一個(gè)等價(jià)類，用[x]r表示，等價(jià)類族用u | r表示。
一個(gè)知識(shí)庫(kù)表示為k=(u, r)，其中u為論域，r是u上的等價(jià)關(guān)系。設(shè),且p≠φ，則∩p(p中所有等價(jià)關(guān)系的交集)也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱為p上的不可分辨關(guān)系，記作ind(p)，用u | ind(p)表示等價(jià)關(guān)系ind(p)的所有等價(jià)類族。ind(p)的等價(jià)類稱為基本集，即
[x]_ind(p)=∩[x]_p (1)
設(shè)x是u中的一個(gè)子集，如果x不能用基本集的并集準(zhǔn)確地表示出來(lái)，則稱x為粗糙集。設(shè)r為一個(gè)等價(jià)關(guān)系，可以根據(jù)知識(shí)r用兩個(gè)子集來(lái)描述粗糙集x，下列兩個(gè)集合

(2)

分別稱它們?yōu)閤的r下近似上近似。下近似也稱為正域pos_r(x)：
pos_r(x) = r_(x) (3)
并進(jìn)一步定義負(fù)域negr(x)和邊界域bnr(x)：
neg_r(x) = u－ r_(x) (4)
bn_r(x) = r_(x)－ r_(x) (5)
下近似由知識(shí)r的所有等價(jià)類中一定能劃入x的等價(jià)類的元素組成；上近似由r的等價(jià)類中與x有公共元素的等價(jià)類的元素組成。下近似表示由知識(shí)r對(duì)x可精確劃分的元素最大集合，負(fù)域表示根據(jù)知識(shí)r能精確地劃分到x補(bǔ)集上的元素集合，上近似表示含有x的r最小可定義集。
2.2 決策表及簡(jiǎn)化
決策表是一類特殊而重要的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，用于分析決策問(wèn)題。決策表是一張二維表格，每一行表示一條決策規(guī)則。決策表的列表示屬性，一個(gè)屬性對(duì)應(yīng)一個(gè)等價(jià)關(guān)系，這樣一個(gè)表可以看作是等價(jià)關(guān)系族，即知識(shí)庫(kù)。決策表的屬性分為兩種：條件屬性和決策屬性，兩種屬性的等價(jià)類分別為條件類和決策類。
我們的目的是從包含大量樣本數(shù)據(jù)的決策表中總結(jié)出一般性規(guī)律，粗集理論通過(guò)決策表的簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)規(guī)則約簡(jiǎn)。決策表的簡(jiǎn)化就是對(duì)決策表中的條件屬性和范疇進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的決策表具有簡(jiǎn)化前的決策表的功能，但簡(jiǎn)化后的決策表具有更少的條件屬性，即同樣的決策可以基于更少量的條件[127]。決策表簡(jiǎn)化過(guò)程包括知識(shí)的簡(jiǎn)化和范疇的簡(jiǎn)化兩方面，這是粗集理論的核心內(nèi)容，下面介紹相關(guān)概念：
(1) 知識(shí)的簡(jiǎn)化
令r為一等價(jià)關(guān)系族，r∈r，當(dāng)ind(r) = ind(r-{r})，稱r為r中可省略的；否則，r為r中不可省略的。
當(dāng)對(duì)于任一r∈r均為r中不可省略的，則族r為獨(dú)立的。
令，當(dāng)q獨(dú)立，且ind(q )= ind(p)，稱q為p的簡(jiǎn)化，記作red(p)。
p中所有不可省略關(guān)系的集合稱為p的核，記作core(p)。p的核為p中所有簡(jiǎn)化的交集，core(p)=∩red(p)。
(2) 知識(shí)的相對(duì)簡(jiǎn)化
令p和s為u中的等價(jià)關(guān)系，s的p正域(記作posp（s）)定義為：
(6)
對(duì)于u | p的分類，u | s的正域是論域中所有通過(guò)分類u | p表達(dá)的知識(shí)能夠確定地劃入u | s類的對(duì)象的集合。
若p-{r}不改變s的p正域，稱r為p中s可省略的；否則，r為p中s不可省略的。
p中所有s不可省略關(guān)系族稱為p的s核，記為cores(p)。
(3) 范疇的簡(jiǎn)化
令f={x1, x2, …xn}為一集合族，。當(dāng)，稱xi為f中可省略的；反之xi為f中不可省略的。若中所有分量都不可省略，g為獨(dú)立的；否則g是依賴的。若g是獨(dú)立的，且，則g是f的簡(jiǎn)化。f中所有不可省略集族稱為f的核。
這里∩f表示集合族f中所有集合交集的元素構(gòu)成的集合。
(4) 范疇的相對(duì)簡(jiǎn)化
令子集，使得，當(dāng)，稱xi為f中y可省略的；反之，xi為f中不可省略的。若中所有分量都為y不可省略的，則g為y獨(dú)立的；反之，g為y依賴的。當(dāng)g是y獨(dú)立的，且，則g是f的y簡(jiǎn)化。f中所有y不可省略集族稱為f的y核。
知識(shí)簡(jiǎn)化和范疇簡(jiǎn)化是粗集理論應(yīng)用的基礎(chǔ)。

3 基于粗集的信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)
假設(shè)基于粗集理論的信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)為k=(u, a)，論域u是線路的零序電流信號(hào)的集合，a是由線路零序電流的故障特征和采樣信號(hào)增強(qiáng)比例系數(shù)組成的屬性集，va為每個(gè)屬性a蜛的屬性值域。
定義3-1 (不可分辨關(guān)系) 給定信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)k=(u, a)，對(duì)于每個(gè)子集ba定義一個(gè)等價(jià)關(guān)系ind(b)，稱作不可分辨關(guān)系：

(7)

[x]b表示對(duì)象x蜺關(guān)于b的等價(jià)類。
定義3-2 (上近似、下近似和邊界) 給定信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)k=(u, a)，是一個(gè)對(duì)象的集合，是屬性的集合，則b—下近似、b—上近似和b—邊界為

(8)

為了利用粗集理論實(shí)現(xiàn)信號(hào)的增強(qiáng)，現(xiàn)定義以下規(guī)則：
規(guī)則3-1給定信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)k=(u, a)， a=c∪d，條件屬性集定義為c={a, b, c}，其中a表示暫態(tài)零序電流采樣前后最大幅值的衰減比例，b表示暫態(tài)零序電流信號(hào)第一個(gè)波頭的極性，c表示暫態(tài)零序電流的有效值；決策屬性集定義為d=0l5wrpk，其中d表示零序電流信號(hào)需要增強(qiáng)的比例系數(shù)。
規(guī)則3-2 給定信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)k=(u, a)，條件屬性c={a, b, c}，規(guī)定：

(9)

式中i^h_max為采樣前零序電流的最大幅值；i^l_max為采樣后零序電流的最大幅值。
規(guī)則3-3 給定信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)k=(u, a)，條件屬性c={a, b, c}，規(guī)定b為線路零序電流信號(hào)第一個(gè)波頭的極性與其他多數(shù)線路的極性是相同還是相反。
規(guī)則3-4 給定信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)k=(u, a)，條件屬性c={a, b, c}，規(guī)定c為零序電流信號(hào)有效值。
規(guī)則3-5 給定信號(hào)增強(qiáng)信息系統(tǒng)k=(u, a)，決策屬性d=7au5c5m，規(guī)定d表示零序電流信號(hào)增強(qiáng)的比例系數(shù)。

4 基于粗集信號(hào)增強(qiáng)的智能選線實(shí)現(xiàn)
4.1 獲取原始數(shù)據(jù)表
利用仿真模型，分別在每條線路的10%、50%和90%處和電壓相位為0°、45°、90°時(shí)通過(guò)5w、50w、500w、2kw的過(guò)渡電阻接地，利用emtp-atp仿真軟件仿真后，根據(jù)規(guī)則3-2、規(guī)則3-3和規(guī)則3-4提取故障特征。若一條線路零序電流信號(hào)第一波頭的極性與其他多數(shù)線路的極性相反，說(shuō)明該線路有可能為故障線路，信號(hào)增強(qiáng)的比例系數(shù)大；反之為非故障線路，信號(hào)增強(qiáng)的比例系數(shù)小。另外，采樣后信號(hào)的最大值衰減越大，信號(hào)增強(qiáng)的比例系數(shù)越大。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)確定決策屬性值。隨機(jī)選取200個(gè)零序電流信號(hào)的故障特征作為樣本構(gòu)成原始數(shù)據(jù)表，如表1所示。

4.2 設(shè)計(jì)決策表
根據(jù)等頻率劃分的離散化方法，將各條件屬性和決策屬性按以下方式進(jìn)行編碼： a屬性值表示范圍：1表示0~30%，2表示30%~50%，3表示50%~100%；b屬性值表示范圍：1表示極性相反，0表示極性相同；c屬性值表示范圍：1表示小于0.1，2表示大于0.1且小于0.5，3表示大于0.5；d屬性值表示范圍：1表示1，2表示2，3表示3，4表示4。因此由原始數(shù)據(jù)表得到知識(shí)系統(tǒng)k=(u, a)的決策表，如表2所示。
4.3 簡(jiǎn)化決策表
以參考文獻(xiàn)8所用的方法對(duì)決策表進(jìn)行處理。首先合并決策表中的重復(fù)信息，然后分別進(jìn)行屬性簡(jiǎn)約和值簡(jiǎn)約，得到最小決策算法為

(10)

4.4 信號(hào)增強(qiáng)
利用高速采集電路對(duì)暫態(tài)零序電流信號(hào)進(jìn)行高速采樣，采樣后的信號(hào)接近實(shí)際信號(hào)。高速采樣的信號(hào)通過(guò)a/d轉(zhuǎn)換后存入循環(huán)存儲(chǔ)器中，cpu以應(yīng)答方式從循環(huán)存儲(chǔ)器中獲得暫態(tài)零序電流信號(hào)的前四分之一周波數(shù)據(jù)，cpu對(duì)該數(shù)據(jù)分析后即可得到暫態(tài)零序電流信號(hào)的最大值和首波頭極性。根據(jù)規(guī)則3-2和規(guī)則3-3分別得到屬性a和b的屬性值。再利用最小決策算法(10)可得到?jīng)Q策屬性值，即采樣后零序電流信號(hào)的增強(qiáng)比例系數(shù)。然后，對(duì)低頻采樣信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理。

5 結(jié)束語(yǔ)
國(guó)內(nèi)外中壓配電網(wǎng)中性點(diǎn)廣泛采用小電流接地(包括不接地、經(jīng)消弧線圈接地和經(jīng)高電阻接地)方式，這種接地方式具有供電可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。但是在發(fā)生單相接地故障后，故障選線問(wèn)題長(zhǎng)期以來(lái)一直未得到很好地解決。本論文研究了小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線問(wèn)題，采用粗集信號(hào)增強(qiáng)的智能選線，取得了較好的效果。

作者簡(jiǎn)介
高 卓(1982-) 男 碩士研究生，主要研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)。
張慶范(1949-) 男 博士生導(dǎo)師，主要研究方向：電力電子技術(shù)及應(yīng)用。

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