1 引言
由于永磁同步電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩/慣量比大、功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，所以永磁同步電機(jī)在各種工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛地應(yīng)用。永磁同步電機(jī)最常用的控制方法是磁場定向控制（簡稱foc）。磁場定向控制方法的基本思想是，通過矢量變換將永磁同步電機(jī)等效為一個直流電動機(jī)，使電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩電流分量成正比，在轉(zhuǎn)矩控制回路中，通常使用比例積分、比例微分等線性控制器，因而具有魯棒性差、調(diào)整參數(shù)困難等缺點(diǎn)[1]。
除了磁場定向控制方法外，在高性能永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)中，另外一種應(yīng)用比較廣泛的控制方法是直接轉(zhuǎn)矩控制。直接轉(zhuǎn)矩控制的基本思想是，根據(jù)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈模值的控制誤差，選擇逆變器的工作電壓，從而將轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈模值誤差限制在預(yù)先設(shè)定的范圍內(nèi)[2]。和磁場定向控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制控制方法具有動態(tài)響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是，在低速運(yùn)行時，直接轉(zhuǎn)矩控制方法存在著轉(zhuǎn)矩和磁鏈波動大、開關(guān)頻率不恒定等缺點(diǎn)。
近年來，非線性控制方法已經(jīng)被應(yīng)用到了永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)中，其中應(yīng)用最為廣泛的是非線性反饋線性化方法和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。反饋線性化控制方法的實(shí)質(zhì)是，通過非線性反饋把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，然后使用線性控制理論完成控制器的設(shè)計(jì)。然而，這種控制方法需要使用電機(jī)各種參數(shù)和狀態(tài)的精確值，從而具有魯棒性差的缺點(diǎn)。目前，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法也被應(yīng)用到了永磁電動機(jī)控制系統(tǒng)中，這種方法有很多優(yōu)點(diǎn)，比如對參數(shù)變化不敏感、魯棒性強(qiáng)等，其存在的主要問題是，在不同控制模式之間切換時，會導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩和磁鏈模值脈動[3]。
為了提高永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)的性能，本文提出了一種基于lyapunov穩(wěn)定性理論的新型轉(zhuǎn)矩控制方法。這種控制方法具有結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)現(xiàn)容易、計(jì)算量小和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，提高了電磁轉(zhuǎn)矩的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了這種控制方法的有效性。

2 永磁同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
在按轉(zhuǎn)子磁場定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)的定子電壓方程和磁鏈方程為：
（1）
（2）
（3）
（4）
式中，rs為定子電感；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；ud、uq、 id、iq、和分別為定子電壓矢量、定子電流矢量、定子磁鏈?zhǔn)噶吭赿和q軸上的分量；ld、lq分別為d軸定子等效電感和q軸定子等效電感；轉(zhuǎn)子磁鏈。
假設(shè)永磁同步電動機(jī)的ld=lq，電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：
（5）
式中，p為極對數(shù)。
考慮機(jī)械系統(tǒng)的阻尼系數(shù)b后，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr之間的關(guān)系為
（6）
式中，j為整個系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。
ω和ωr之間的關(guān)系為
（7）
根據(jù)以上分析，可以得到永磁同步電動機(jī)的非線性狀態(tài)方程如下
（8）
（9）
（10）

3 新型控制策略和系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
定義跟蹤誤差ed、eq分別為：
（11）
（12）
假設(shè)不變，由式（8）和式（9）可得
（13）
（14）
為了保證跟蹤誤差收斂于零，選擇如下形式的lyaponov函數(shù)
（15）
式中，k1和k2為正常數(shù)；
（16）
（17）
由式（13）和式（14）可得，v對時間t的導(dǎo)數(shù)為
（18）
根據(jù)lyaponov定理，只要使小于0就能保證電流跟蹤誤差ed和eq收斂于0。假設(shè)定子繞組的實(shí)際電壓（ud，uq）等于控制器輸出的給定電壓（，），可以證明，按照如下控制律確定的定子電壓給定值能夠保證<0，即id和iq分別收斂于各自的給定值。
（19）
（20）
式中，kd和kq是正的反饋增益。
把式（19）和式（20）代入式（18）中，可得：
（21）
圖1為整個控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，整個系統(tǒng)主要由非線性轉(zhuǎn)矩控制器、電壓源型逆變器和永磁同步電機(jī)組成。假定永磁同步電動機(jī)工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，因而定子電流的d軸給定值恒為0。根據(jù)式（5），由轉(zhuǎn)矩給定值可以計(jì)算出的給定值

（22）

非線性轉(zhuǎn)矩控制器利用式（19）、（20）計(jì)算出定子電壓給定值 和 。從圖1中可以看出，這種控制方法具有結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)容易的特點(diǎn)。

圖1 基于lyaponov理論設(shè)計(jì)的永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

4 仿真結(jié)果
為了驗(yàn)證理論分析的正確性和檢驗(yàn)這種控制方法的可行性，使用matlab/simubbbb軟件進(jìn)行了如下的仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，永磁同步電動機(jī)的參數(shù)如下：p=2,rs=3ω，ψm=0.167wb，ld=lq=7mh，j=1.34×10-3kgm2，pn=500w。
在仿真實(shí)驗(yàn)1中，電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)曲線如圖2所示，ｔei和t*ei的單位是n·m。從圖2中可以看出，使用這種新型控制策略的永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)，具有快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度，能夠?qū)崿F(xiàn)對給定值的準(zhǔn)確跟蹤。

圖2 和te 隨時間變化曲線

在仿真實(shí)驗(yàn)2中，研究了這種控制方法對電機(jī)參數(shù)變化和負(fù)載擾動的魯棒性。在電機(jī)運(yùn)行過程中，控制器中的電阻值設(shè)定為實(shí)際值的1.3倍，d軸和q軸電感設(shè)定為實(shí)際值的1.2倍，機(jī)械負(fù)載設(shè)定為實(shí)際值的4倍。在電機(jī)起動時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5n·m，在0.3s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?.75n·m，0.6s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩變回原來的0.5n·m。負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線如圖（3）a所示，te的變化曲線如圖（3）b所示。
從圖3的仿真結(jié)果中可以看出，te在0.05s內(nèi)收斂于 ，同時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和參數(shù)誤差沒有對te的動態(tài)、靜態(tài)性能產(chǎn)生明顯的影響。

圖3 存在參數(shù)誤差和負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動情況下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語
本文針對永磁同步電動機(jī)，基于lyaponov理論提出了一種新型的非線性轉(zhuǎn)矩控制策略，給出了定子電壓給定值的計(jì)算方法。理論分析表明，這種非線性控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩對給定值的全局一致跟蹤，并且可以通過設(shè)定控制律中的參數(shù)，改變實(shí)際轉(zhuǎn)矩的收斂速度，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性和控制策略的可行性。仿真結(jié)果表明，這種控制方法具有很好的動態(tài)響應(yīng)特性，并且對參數(shù)變化和負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動具有很強(qiáng)的魯棒性。