1 引言
最早的瞬時無功理論是由日本學(xué)者h(yuǎn).akagi于1983年提出的，該理論廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)的諧波檢測和無功補(bǔ)償。目前在有源電力濾波器（apf：active power filter）中，基于瞬時無功理論的諧波和無功電流檢測方法應(yīng)用最多。三相三線apf已步入大量實(shí)用化階段,而由于三相四線系統(tǒng)中中線電流的存在，諧波與無功補(bǔ)償要比在三相三線系統(tǒng)中復(fù)雜的多，三相四線apf的研究仍在繼續(xù)。
本文在2中討論了瞬時無功理論方法在三相四線并聯(lián)有源電力濾波器（sapf）中的適用性，在3中就三相四線sapf在電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變時的功率成分及對三相四線sapf的影響進(jìn)行了詳盡地分析和討論，最后從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了以上研究的正確性。

2 瞬時無功理論方法在三相四線sapf的適用性
瞬時無功理論方法如p-q法、ip-iq法和id-iq法，在三相三線sapf中已有很好的適應(yīng)性，在此就不再討論。以下來說明瞬時無功理論方法也在三相四線sapf中適用。
根據(jù)對稱分量法,任意一組不對稱的三相電壓或電流都可以表示成三組對稱的電壓或電流分量的迭加。正序、負(fù)序和零序分量正是三組對稱的分量,是三維空間線性獨(dú)立的矢量，因此可以構(gòu)成三維矢量空間的基，對于三維矢量空間的任意矢量都可以用它線性表示。
三相四線sapf接平衡負(fù)載時，不存在電流零序分量，對電網(wǎng)電壓來說，三相電壓基本對稱，其電壓零序分量很小，因此零序分量可以忽略，可以采用三相三線sapf中的方法。
三相四線sapf接不平衡負(fù)載時，負(fù)載電流除了含有正序分量，還含有負(fù)序分量、零序分量。最終補(bǔ)償目標(biāo)是源電流中只含有基波正序分量，負(fù)載電流負(fù)序分量、零序分量和諧波正序分量都要補(bǔ)償?shù)簟?BR>2.1 負(fù)載電流零序分量 i0 的分離
三相四線系統(tǒng)首先經(jīng)坐標(biāo)變換由a-b-c坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到α-β-0正交坐標(biāo)系中，此變換是可逆的，如圖1所示。
在α-β-0正交坐標(biāo)系中，系統(tǒng)的、映射到坐標(biāo)平面內(nèi)，映射到0軸上。由于，正是要被補(bǔ)償?shù)舻?，因此可以把?IMG border=0 src="/bpq/bpqedit/UploadFile/20091226152028231.jpg" width=15 bbbbbb="DrawImage(this,'700','2000')" height=16>去掉，既去掉零軸，此變換不可逆，如圖2所示，應(yīng)用于三相三線系統(tǒng)的clarke變換在此仍然適用。以id-iq法為例，經(jīng)過后面的減法,如式：，還會在指令電流中出現(xiàn)。

圖1 a-b-c與α-β-0間的坐標(biāo)變換

圖2 三相四線系統(tǒng)的clarke變換

2.2 負(fù)載電流負(fù)序分量 i-和諧波正序分量 ih+ 的分離
經(jīng)clarke變換補(bǔ)償?shù)袅薸0，只剩下負(fù)載電流的正序和負(fù)序分量。再用對稱分量法求出電網(wǎng)電壓的正序分量后，經(jīng)過α-β變換可得到兩正序電壓分量、，這樣經(jīng)過park變換后，可以得到正序電流，分離出了負(fù)序分量。然后通過選擇lpf合適的截止頻率，分離出諧波正序分量，得到基波正序的直流分量。最后經(jīng)過park反變換和clarke反變換可以得到目標(biāo)電流。以上負(fù)載電流的分離過程參見圖3。

圖3 補(bǔ)償目標(biāo)為時，負(fù)載電流的分離過程

以上分析從理論上說明了在三相三線sapf廣為應(yīng)用的瞬時無功理論方法在三相四線sapf中也完全適用，且在進(jìn)行指令電流的計(jì)算時無需對零序電流進(jìn)行分離。下面將討論非線性不平衡負(fù)載對補(bǔ)償裝置的影響這一實(shí)際問題。

3 非線性不平衡負(fù)載對有源電力濾波器的影響
電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變且非線性不平衡負(fù)載時，并聯(lián)有源電力濾波器sapf要補(bǔ)償部分恒定的有功功率，這會導(dǎo)致補(bǔ)償裝置的功率不平衡，同時還會引起同步坐標(biāo)系的波動，影響補(bǔ)償?shù)男Ч?，因此在進(jìn)行三相四線sapf的設(shè)計(jì)過程中，必須面對補(bǔ)償裝置的功率平衡問題，無論在三相三線sapf還是三相四線sapf中，系統(tǒng)的瞬時功率成分分析是必不可少的。尤其是當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變且三相負(fù)載非線性不平衡時，系統(tǒng)中的功率成分將更加復(fù)雜，以下將運(yùn)用對稱分量法，對三相四線sapf系統(tǒng)中的瞬時功率成分進(jìn)行詳盡地分析和討論。
當(dāng)電網(wǎng)電壓vs發(fā)生畸變且三相負(fù)載為非線性不平衡負(fù)載時，可以得到以下關(guān)系：，其中、、分別是電網(wǎng)電壓的正序、負(fù)序和零序分量；負(fù)載電流,其中、、、分別是負(fù)載電流的基波正序分量、諧波正序分量、負(fù)序分量和零序分量；為方便討論，參見圖4，可以將系統(tǒng)功率分為有功功率和無功功率兩大部分。

圖4 補(bǔ)償目標(biāo)為時，a-b-c坐標(biāo)系中系統(tǒng)的功率流向

3.1 有功功率部分
根據(jù)對稱分量法，某次數(shù)的瞬時電壓或電流分量是由該次數(shù)正序、負(fù)序、零序分量合成的，因此零序也由不同次數(shù)的零序分量合成。平均功率意義下,電壓、電流分量的同次（包括基波和諧波分量）同序（正序、負(fù)序、零序）之間能夠產(chǎn)生恒定的有功功率。電壓、電流分量的不同序（正序、負(fù)序、零序）之間是正交的，電壓、電流分量的同序不同次之間也是正交的，它們之間都只產(chǎn)生波動的有功功率，在一個周期內(nèi)的平均值為零[5]。在用id-iq法分析三相四線sapf時，考慮波動的有功功率是沒有意義的，以下將只考慮其中的恒定有功功率成分。
根據(jù)補(bǔ)償?shù)淖罱K目標(biāo)，可以得出源端的有功功率ps可以分為和兩部分,即,其中為直接供給負(fù)載的基波正序有功功率，為在sapf中要補(bǔ)償?shù)舻挠泄β剩?IMG border=0 src="/bpq/bpqedit/UploadFile/20091226152030659.jpg" width=21 bbbbbb="DrawImage(this,'700','2000')" height=14>又可分為補(bǔ)償裝置損耗的有功功率和補(bǔ)償負(fù)載消耗的有功功率,即。補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的表達(dá)式為 ，其中各基波正序電流分量對應(yīng)著各種恒定功率成分。從坐標(biāo)變換和電機(jī)工程的觀點(diǎn)來看，α-β變換與對稱分量法都是定子坐標(biāo)系變換，因此可以用點(diǎn)積來表示電壓電流矢量作用產(chǎn)生恒定有功功率。，其中、分別為基波正序電壓和電流分量的相角。，。
負(fù)載端的恒定有功功率的表達(dá)式為:

其中、、、分別是負(fù)載的基波正序、諧波正序、負(fù)序和零序恒定有功功率，其中，補(bǔ)償裝置提供給負(fù)載的恒定有功功率的表達(dá)式為，其中, 為電壓電流的同次負(fù)序分量的點(diǎn)積，為的電壓電流的同次零序分量的點(diǎn)積。
補(bǔ)償裝置需要補(bǔ)償恒定有功部分為，儲能元件中波動的有功部分為，其中為流入apf裝置中的有功波動部分及裝置本身損耗所引起的波動。
3.2 無功功率部分
負(fù)載端無功功率滿足：，其中為電網(wǎng)電壓與基波正序電流分量產(chǎn)生的無功功率；為負(fù)載電壓與負(fù)載電流中不含有的其它電流分量產(chǎn)生的無功功率。
源端無功功率滿足：,其系統(tǒng)的基波正序無功分量沒有被補(bǔ)償，補(bǔ)償?shù)舻臒o功分量q滿足：,

為其它的基波正序電流分量、與產(chǎn)生的恒定的無功功率，由于三相恒定的無功功率瞬時值之和為零，因此不需經(jīng)過儲能裝置既可完成無功補(bǔ)償。為與不包括的電壓分量產(chǎn)生的波動的無功功率，其無功功率瞬時值之和不為零，這部分無功功率會流經(jīng)補(bǔ)償裝置的儲能元件。
由以上對各種功率成分的分析可以得出：在不考慮補(bǔ)償裝置自身損耗的情況下，當(dāng)電網(wǎng)電壓無畸變時，補(bǔ)償裝置僅補(bǔ)償系統(tǒng)的部分無功和有功波動部分,不會導(dǎo)致補(bǔ)償裝置的功率不平衡。
當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變且負(fù)載為非線性不平衡負(fù)載時，若用同樣的算法，補(bǔ)償裝置的儲能元件會發(fā)生能量的積聚或減少，導(dǎo)致補(bǔ)償裝置的功率不平衡，而不能正常工作。補(bǔ)償裝置需要補(bǔ)償?shù)暮愣ㄓ泄β蕿椋?IMG border=0 src="/bpq/bpqedit/UploadFile/20091226152032872.jpg" width=179 bbbbbb="DrawImage(this,'700','2000')" height=19>。系統(tǒng)加入sapf后，從源流向負(fù)載的恒定有功功率為：。
可見，當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變且負(fù)載為非線性不平衡負(fù)載時，必須保證補(bǔ)償?shù)舻暮愣ㄓ泄β师膒在sapf的直流母線電壓的調(diào)節(jié)范圍之內(nèi)。δp包括負(fù)序、零序和諧波正序有功功率。
以負(fù)序有功功率為例，負(fù)序有功功率與正序有功功率的比值為：,其中v-、i-、v+、i+分別為負(fù)序和正序電壓、電流的方均根值，εu、εi分別為三相電壓、電流的不平衡度。
當(dāng)出現(xiàn)僅一相接負(fù)載時，根據(jù)對稱分量法可以得出i+=i-，即電流不平衡度εi=100%。假設(shè)電網(wǎng)電壓不平衡度εu=5%，由上面公式可求得kp=5%，超過了1%，負(fù)序有功功率所占的比例不容忽視，可能導(dǎo)致直流母線電壓波動過大，損壞裝置。對零序功率和諧波正序有功功率可用同樣的方法分析。

4 仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
本文采用id-iq法對三相四線sapf進(jìn)行分析，用probbb仿真軟件構(gòu)建了sapf的仿真電路，只在a相接入整流負(fù)載，從仿真結(jié)果中得到如下的波形圖：

圖5 三相四線sapf在三相不對稱時的電流仿真波形（橫軸 t：20ms/格，縱軸 a：20a/格）

圖5(a)可以看出，電壓畸變時，在只接入一相負(fù)載時，三相負(fù)載嚴(yán)重不對稱,畸變的a相電流全部流過中線。補(bǔ)償之后如圖5(c)，電網(wǎng)電流全為無畸變對稱的正弦電流，中線電流為零。這說明了id-iq法能夠應(yīng)用于三相四線系統(tǒng)的不平衡負(fù)載校正，瞬時無功理論方法也同樣能夠適用于三相四線sapf。

圖6 實(shí)驗(yàn)用單相整流負(fù)載的結(jié)構(gòu)圖

最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)用的負(fù)載為30a的單相非線性整流負(fù)載，如圖6所示，將負(fù)載接到a相和中線n上。并聯(lián)有源電力濾波器內(nèi)采用基于瞬時無功理論id-iq算法的dsp芯片tms320lf2407a來實(shí)現(xiàn)對諧波的檢測與控制。用fluke-434電能質(zhì)量分析儀觀察和采集的實(shí)驗(yàn)波形見圖7,8,9。
圖7是三相不對稱負(fù)載的電流，為了在電網(wǎng)端得到無畸變的正弦電流，需要產(chǎn)生圖8所示的補(bǔ)償電流，最終電網(wǎng)端的電流如圖9所示，盡管存在較大的紋波，但是補(bǔ)償后的正弦電流基本對稱，中線電流也由31a降到了6a。該實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明了瞬時無功理論方法能夠很好的適用于三相四線sapf，可以進(jìn)行不平衡負(fù)載的校正。

圖7 三相負(fù)載和中線電流

圖8 三相和中線補(bǔ)償電流

圖9 補(bǔ)償后電網(wǎng)端相電流和中線電流

5 結(jié)束語
借助對稱分量法可以證明在三相三線并聯(lián)有源電力濾波器（sapf）適用的瞬時無功理論方法在三相四線sapf中也完全適用，且在進(jìn)行指令電流的計(jì)算時無需對零序電流進(jìn)行分離。當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變且負(fù)載為非線性不對稱負(fù)載時，補(bǔ)償裝置還需補(bǔ)償一部分恒定的有功功率，只要在直流母線調(diào)節(jié)的范圍內(nèi)，瞬時無功理論方法就能夠?qū)θ嗨木€sapf進(jìn)行諧波與無功補(bǔ)償和不對稱負(fù)載的校正。最后仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明了瞬時無功理論方法在三相四線sapf中是適用的。