1 引言
由于直流電機(jī)磁場和轉(zhuǎn)矩自然正交，從控制的角度易于實(shí)現(xiàn)調(diào)速，并且直流電機(jī)的制造與直流拖動(dòng)控制系統(tǒng)在理論上和實(shí)踐上都比較成熟，在許多需要調(diào)速或快速正反向的電力拖動(dòng)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，直流電機(jī)需要換向機(jī)構(gòu)，對電機(jī)的容量有很大的限制，此外直流電機(jī)是饒線式轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度受到威脅，對轉(zhuǎn)速的提高也是很大的限制。因而可靠性降低，維護(hù)量大，耗費(fèi)較大的后續(xù)資金。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，交流調(diào)速系統(tǒng)也可達(dá)到很高的性能特別是矢量控制交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)，通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)磁場與轉(zhuǎn)矩的完全解藕把異步電動(dòng)機(jī)等效成直流電機(jī)，在靜、動(dòng)態(tài)性能上完全能夠與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美，且交流電機(jī)本身具有可靠性高、維護(hù)量少等優(yōu)點(diǎn)，交流調(diào)速系統(tǒng)在許多應(yīng)用領(lǐng)域具有明顯優(yōu)勢，但對于退紙電機(jī)的工作特性，直流和交流存在優(yōu)化選擇問題。

2 退紙輥負(fù)載特性分析
雖然在車速處理上退紙輥的線速度等于后底輥的線速度,但實(shí)際上從產(chǎn)生張力的角度兩者的線速度是必然不相等的,由下面的張力公式也能得到左證,設(shè)前后底輥的線速度為v2,退紙輥的線速度為v1,如附圖所示。

附圖 復(fù)卷機(jī)工作示意圖

張力公式：

其中s為紙張的截面積；l為后底輥與退紙輥兩傳動(dòng)點(diǎn)之間的距離；y為紙張的彈性模量。
由上式可知，由于后底輥線速度v2恒定，要使得張力恒定，必須使退紙輥的線速度恒定,根據(jù)v=πdn，所以必須使電機(jī)轉(zhuǎn)速(d為退紙輥帶紙直徑)，即（m為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩）,可見復(fù)卷機(jī)的負(fù)載特性為恒功率負(fù)載特性。本文將以實(shí)際復(fù)卷機(jī)工藝技術(shù)參數(shù)為例做電機(jī)參數(shù)計(jì)算的有關(guān)討論：
復(fù)卷機(jī)主要技術(shù)參數(shù)：
幅寬：3840mm；
最高工作車速：1800m/min；
引紙車速：<25m/min；
紙幅張力：800n/m；
原紙卷最大卷徑：2800mm；
原紙軸直徑：464mm。
由以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出以下相關(guān)數(shù)據(jù)：
● 最高（退紙軸）轉(zhuǎn)速：
name=v/πdmin=1800/(π×0.464)=1235.45r/min
● 最低（退紙軸）轉(zhuǎn)速：
nmin=v/πdmax=1800/(π×2.8)=204.73r/min
● 調(diào)速范圍：
d=nmax/nmin=1235.45/204.73=6.0

3 退紙輥為直流電機(jī)的容量及運(yùn)行狀態(tài)分析
3.1 直流電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)分析
在直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的下引紙復(fù)卷機(jī)中，對退紙輥電機(jī)的控制是紙幅張力控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在紙幅張力和工作車速一定的情況下，退紙輥電機(jī)輸出功率一定，但轉(zhuǎn)矩隨著放紙輥卷徑的減小而減小。設(shè)紙幅張力為f,線速度為v,電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢為e,電樞電流為i,在忽略機(jī)械摩擦損耗的條件下，有公式：
f=ei/v=ceφni/v （1）
式中： ce — 電機(jī)常數(shù)
φ — 磁通量
n — 電機(jī)轉(zhuǎn)速
隨著復(fù)卷的進(jìn)行，放紙卷的直徑越來越小，電機(jī)轉(zhuǎn)速越來越快。為了保證張力恒定，需要使得式（1）的分子項(xiàng)為恒值。有兩種情況：當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速未能達(dá)到額定轉(zhuǎn)速時(shí)，為了保證電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩足夠大，電機(jī)的磁通為滿磁，φ為恒值，所以在這種情況下應(yīng)使轉(zhuǎn)速與電流的乘積為恒值，調(diào)整的變量為電樞電流；另一種情況是當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定值后，只能通過弱磁調(diào)速進(jìn)一步提升轉(zhuǎn)速，此時(shí)應(yīng)保證電流為恒值，而通過調(diào)整勵(lì)磁使得磁通φ與轉(zhuǎn)速的乘積為恒值。現(xiàn)實(shí)中上述第一種情況一般普遍存在，其原因主要是考慮到成本因素，設(shè)備制造廠家經(jīng)常選用通用型直流電機(jī)，而通用型電機(jī)并沒有足夠?qū)挼娜醮耪{(diào)速范圍，所以必然有一段工作過程是處在滿磁狀態(tài)下，即上述的第一種情況。
3.2 直流電機(jī)的容量計(jì)算
在考慮電機(jī)容量時(shí)通常是按照退紙輥電機(jī)的電磁功率等于紙幅負(fù)載功率的思路來計(jì)算的，但在選擇電機(jī)功率后還必須校核張力的大小以及轉(zhuǎn)速范圍，最終確定電機(jī)容量。以下為計(jì)算舉例：
（1）容量計(jì)算
● 紙幅張力：
f=3.84×800=3072n
● 張力功率：
pf=fv=3072×1800/60=92.16kw
（2）動(dòng)態(tài)補(bǔ)償功率：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在加減速時(shí)間短,變化速率快時(shí),動(dòng)態(tài)補(bǔ)償力矩可以達(dá)到張力力矩的40％左右,為了留有一定的余量，取50％,則
p動(dòng)=pf×0.5=46.08kw
● 退紙輥總功率：不考慮減速比對轉(zhuǎn)矩的影響，則
p=(p+p動(dòng))=46+92=138kw
對應(yīng)標(biāo)稱功率初選132kw，500-1500r/min電機(jī)
（3）張力校核
計(jì)算效驗(yàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩是否滿足最大轉(zhuǎn)矩的要求。
負(fù)載最大張力轉(zhuǎn)矩：忽略損耗、摩擦等因素負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值
mmax=dmaxf/2=1.4×3072=4300nm （2）
其中，dmax為負(fù)載最大直徑既退紙工作的起始直徑；
電磁轉(zhuǎn)矩：按普通1∶3弱磁調(diào)速范圍選擇電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速500r/min計(jì)算，則電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩
me =p/ωe （3）
=60p/ne6.28=9.55p/ne(nm)
=132000×9.55/500=2521(nm)
顯然所選電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩小于所需要的轉(zhuǎn)矩，現(xiàn)用減速箱速比調(diào)整：4300/2521=1.71，按1∶1.7選減速箱可以滿足轉(zhuǎn)矩的要求。
（4）轉(zhuǎn)速校核
最小直徑為464mm，實(shí)際上在最高工作車速時(shí)，最小直徑必須大于卷紙軸的直徑，以便為減速停車預(yù)留一定空間，假設(shè)最小直徑以dmin=500mm計(jì)算，則最高車速對應(yīng)的電機(jī)軸最高轉(zhuǎn)速為nmax=1.7×1800/πdmin=1957r/min,由此結(jié)果說明最高轉(zhuǎn)速1500r/min的電機(jī)不能滿足工作車速的要求。經(jīng)查電機(jī)樣本，選750～2250r/min的電機(jī)可以滿足要求，由于最低轉(zhuǎn)速提高，所以最大轉(zhuǎn)矩需重新校核。
根據(jù)p=ωeme，假設(shè)轉(zhuǎn)速范圍不變，只考慮電機(jī)功率和轉(zhuǎn)矩的變化。由于額定轉(zhuǎn)速升高，功率不變時(shí)轉(zhuǎn)矩下降，必須靠提高功率來補(bǔ)償：即調(diào)整后的電機(jī)功率p1=(750/500)p=198kw。
就此可以根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果選擇退紙輥所用直流電機(jī)型號，當(dāng)樣本不能找到合適電機(jī)時(shí)只能根據(jù)最接近的數(shù)據(jù)，在滿足轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的條件下選擇最小功率的電機(jī)。對于本計(jì)算實(shí)例，選擇結(jié)果為：功率198kw，轉(zhuǎn)速750～2200r/min。
從結(jié)果看，所選電機(jī)功率比實(shí)際所需功率大了60kw。這是因?yàn)椴荒芡耆煤愎β收{(diào)速實(shí)現(xiàn)恒張力控制的原因，假設(shè)選用定制的磁補(bǔ)償電機(jī)，則電機(jī)功率仍然為132kw，而調(diào)速范圍則必須達(dá)到500～1957r/min。

4 退紙輥為交流電機(jī)的容量及運(yùn)行狀態(tài)分析
4.1 交流電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)分析
異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速具有很好的調(diào)速性能，可與直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速相媲美。三相異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速具有以下特點(diǎn)：從基頻向下調(diào)速，為恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速方式；從基頻向上調(diào)速，近似為恒功率調(diào)速方式；調(diào)速范圍大；轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性好。所以說交流電機(jī)從性能上完全勝任退紙輥電機(jī)的工作，而且交流電機(jī)在價(jià)格上較直流電機(jī)有很大的優(yōu)勢。
4.2 交流電機(jī)的容量計(jì)算
（1）負(fù)載所需提供的最大轉(zhuǎn)矩，由式（2）
mmax=dmaxf/2=1.4×3072=4300nm
當(dāng)交流電機(jī)采用變頻調(diào)速時(shí)，不考慮電流過載和低頻轉(zhuǎn)矩?fù)p失，可以認(rèn)為在額定電流下電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)矩。又因?yàn)殡姍C(jī)的軸承及設(shè)計(jì)等原因，弱磁調(diào)速時(shí)理論上的轉(zhuǎn)速不受限制實(shí)際上要受到如軸承的溫度，定、轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度等影響，一般最高速度不宜超過額定轉(zhuǎn)速的2倍。因此，當(dāng)一臺額定頻率50hz的電機(jī)最高工作頻率應(yīng)當(dāng)在100hz左右。所以這就決定了交流電機(jī)的弱磁調(diào)速范圍最大在1∶2或略高，和直流電機(jī)通常的1∶3相比意味著電機(jī)功率要相應(yīng)增加才行。
（2）電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算
為了盡可能減小電機(jī)功率，可以采用的措施是：選用多極電機(jī)降低額定轉(zhuǎn)速?，F(xiàn)根據(jù)要求和綜合因素選6極電機(jī)，工作頻率最高100hz，則最高轉(zhuǎn)速為2000rpm符合要求。按與直流同樣功率計(jì)算，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為：
me =p/ωe （3）
=60p/ne6.28=9.55p/n(nm)
=132000×9.55/1000=1261(nm)
由于額定轉(zhuǎn)速由500提高到1000rpm，所以電磁轉(zhuǎn)矩下降了一倍。減速比按轉(zhuǎn)矩滿足計(jì)算為4300/1261=3.41。顯然按此速比轉(zhuǎn)矩符合要求，但最高轉(zhuǎn)速又達(dá)不到要求，綜合選速比為1∶2，讓轉(zhuǎn)速基本符合要求。因而負(fù)載要求電機(jī)的轉(zhuǎn)矩：
mmax=4300/2(nm)=2150(nm)
據(jù)此和額定轉(zhuǎn)速要求可計(jì)算出所需電機(jī)功率
p=nemmax/9.55=225kw
根據(jù)計(jì)算過程知，上述功率可以滿足最大轉(zhuǎn)矩和最高轉(zhuǎn)速的要求。

5 結(jié)束語
從以上計(jì)算結(jié)果，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：
（1）對于退紙輥電機(jī)，理論上負(fù)載特性為恒功率性質(zhì)，要求電機(jī)具有恒功率調(diào)速的工作特性。在選擇電機(jī)時(shí)主要依據(jù)的是張力功率和加速慣性補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。
（2）當(dāng)選擇最低轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速工作時(shí)，弱磁調(diào)速范圍等于直徑的變化范圍。此時(shí)所選電機(jī)功率為最小值。
（3）當(dāng)電機(jī)弱磁調(diào)速范圍不能滿足直徑變化時(shí)，為了保證調(diào)速范圍，必須使電機(jī)工作在額定轉(zhuǎn)速以下，以擴(kuò)大調(diào)速范圍，在額定轉(zhuǎn)速以下電機(jī)工作在恒磁通（額定值）而變轉(zhuǎn)矩電流以實(shí)現(xiàn)恒功率調(diào)速的負(fù)載要求，從而使電機(jī)功率大于實(shí)際工作所需要的功率值。
（4）交流電機(jī)由于額定轉(zhuǎn)速相對較高（工頻、極對數(shù)較少時(shí)），在滿足同等要求下比直流電機(jī)所需的功率更大一些，這對降低投資和運(yùn)行費(fèi)用不利。
（5）無論直流還是交流電機(jī)，對于相同負(fù)載在電機(jī)選擇上有相同的計(jì)算過程。但交流電機(jī)的功率一般比直流要大。
（6）在電機(jī)設(shè)計(jì)上采取措施，在電機(jī)選擇和控制裝置的選擇綜合投資最節(jié)省以及運(yùn)行費(fèi)用的最優(yōu)方面等還有待進(jìn)一步研究和優(yōu)化分析。