1　引言
　　滯環(huán)控制是一種應(yīng)用很廣的閉環(huán)電流跟蹤控制方法，通常以響應(yīng)速度快和結(jié)構(gòu)簡單而著稱。在各種變流器控制系統(tǒng)中，滯環(huán)控制單元一般同時兼有兩種職能，一則作為閉環(huán)電流調(diào)節(jié)器，二則起著pwm調(diào)制器的作用，將電流參考信號轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的開關(guān)指令信號。然而，滯環(huán)控制的開關(guān)頻率一般具有很大的不定性，高低頻率懸殊，其開關(guān)頻率范圍往往是人們在進行滯環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計時比較關(guān)心的重要方面，只有明確開關(guān)頻率的計算方法，才便于進行開關(guān)器件、濾波參數(shù)及滯環(huán)控制參數(shù)的選擇。本文根據(jù)四象限變流器、有源無功與諧波補償器和交流傳動逆變器等普遍應(yīng)用的單相h橋和三相橋式變流器等電壓型主電路拓撲的共同特點，抽取并建立其中所共有的半橋式結(jié)構(gòu)單元電路模型，從滯環(huán)電流控制的物理過程出發(fā)，分析其開關(guān)頻率的影響因素，得出一種有關(guān)滯環(huán)控制開關(guān)頻率范圍的計算公式和定量分析方法。

2　半橋單元電路模型
　　電壓型橋式變流器是目前在各種電力電子變換系統(tǒng)中最為多見的一種主電路拓撲，無論是單相還是三相系統(tǒng)，總可以抽取其中所共有的基本組成單元——半橋式主電路，結(jié)合滯環(huán)電流控制的基本思想，建立圖1所示的半橋式變流單元主電路及其滯環(huán)電流跟蹤控制系統(tǒng)，其中的l和交流電動勢e，在四象限變流器和有源無功與諧波補償器等應(yīng)用情況下可分別視作交流側(cè)濾波電抗和交流電源;而就交流傳動逆變器而言，可分別視作交流電機的等效漏感和感應(yīng)反電勢[1-3]。無論是單相h橋(雙半橋)還是三相全橋(三半橋)結(jié)構(gòu)，由于交流側(cè)的電壓對稱性，總可以等效地得到一個與直流側(cè)中點等電位的中性點作為公共參考點(地)[1-3]。對該半橋電路單元進行的滯環(huán)控制，能正常運作的前提是始終保持e的正、負最大瞬時值分別小于直流側(cè)電壓u1、u2 [4-5]。

圖1　半橋式變流單元主電路及其滯環(huán)電流控制
　　在完整的控制系統(tǒng)中，通常應(yīng)用滯環(huán)電流控制作系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，通過外環(huán)作用為滯環(huán)控制單元提供瞬時電流參考信號i*，作為圖1中滯環(huán)比較器的輸入，通過與實際電感電流反饋信號比較，產(chǎn)生相應(yīng)的開關(guān)指令脈沖序列。實際電流的檢測一般通過霍爾型電流傳感器來完成。在s2導(dǎo)通s1關(guān)斷狀態(tài)下，電感電流i近似直線上升，當達到預(yù)定的滯環(huán)帶上限時，滯回比較器由負躍變?yōu)檎?，?qū)使半橋單元轉(zhuǎn)入另一種狀態(tài)，即s2關(guān)斷s1開通，從而電感電流開始衰減。同樣，隨著電流減至滯環(huán)帶下限，半橋單元又返回到前一種狀態(tài)。如此周而復(fù)始進行，迫使電感電流跟蹤參考電流而變化，換言之，將電感電流限定于以參考電流為中心的滯環(huán)帶以內(nèi)，如圖2所示。

圖2　實際電流與參考電流的滯回比較

3　開關(guān)頻率的分析計算
實　　際當中，通過電流傳感器可以將被測電流轉(zhuǎn)換為與之成比例的電壓信號。設(shè)其轉(zhuǎn)換比為μ，按照圖2所示電流比較關(guān)系，可得紋波電流峰－峰值幅度的表達式為:

(1)
　　其中，uref代表電流i的給定信號 (i*)，uh為滯環(huán)兩個閾值電壓的回差，對應(yīng)于圖2所示電流滯環(huán)帶的寬度，即 。按照圖1所示滯環(huán)比較器可得

(2)
　　+usat和-usat是運算放大器的正負輸出飽和電壓。
　　開關(guān)頻率高低主要由滯環(huán)帶寬度和電感l(wèi)值決定，減小環(huán)寬將導(dǎo)致開關(guān)頻率升高。電感l(wèi)決定著電流i的瞬時變化率。如圖3所示，當半橋單元處于s1關(guān)斷s2開通狀態(tài)時，電感電流i的變化率為正值，即(e+u2)/l，電流處于上升階段，由此得:

即

(3)
　　式中，t為開關(guān)周期，d可視為占空比。當s1導(dǎo)通s2關(guān)斷時，電感電流i處于下降階段有:

即

(4)
　　組合(3)、(4)兩式可得:

即

(5)
　　由上式可見，在環(huán)寬△i及u1、 u2一定的條件下，由于e在不同的t周期的變化導(dǎo)致了開關(guān)周期的不固定。這是滯環(huán)控制系統(tǒng)開關(guān)頻率不定的根本原因所在。
　　鑒于通常圖1所示系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下滿足u1=u2=ud/2，通過對式(5)取偏導(dǎo)數(shù)

得導(dǎo)數(shù)函數(shù):

(6)
　　令其等于零求極值點，可知當e=0時開關(guān)周期t最小，從而得最高開關(guān)頻率為

(7)
　　此外，由于導(dǎo)數(shù)函數(shù)式(6)以e=+ud/2和 e=－ud/2為兩個奇異點，在滿足上節(jié)所述e的正向與負向瞬時峰值不大于ud/2的條件下，根據(jù)式(5)和(6)不難分析，在e處于正、負最大峰值時，開關(guān)周期t最大，故得最低開關(guān)頻率的定量計算公式:

(8)
　　其中em為e的正向與負向峰值的最大者，并且應(yīng)滿足em<ud/2，特別是在e為正負對稱正弦波的情況下，em為正弦最大幅值。

4　有源無功與諧波補償系統(tǒng)的仿真結(jié)果

　　基于滯環(huán)電流控制原理構(gòu)成了單相有源無功與諧波補償系統(tǒng)，并進行了pspice仿真研究。該系統(tǒng)采用圖1所示半橋式變流單元作為單相主電路，以滯環(huán)電流控制環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，著重就變流器交流側(cè)電感參數(shù)和電源電壓對系統(tǒng)性能及開關(guān)頻率的影響進行pspice電路仿真研究，旨在表明本文所給出的研究結(jié)果的有效性。

圖3 滯環(huán)控制的一個開關(guān)周期

圖4　有源無功與諧波補償系統(tǒng)的仿真波形
　　本系統(tǒng)根據(jù)常規(guī)的設(shè)計方法初選參數(shù)，又經(jīng)過pspice電路仿真調(diào)整，其仿真主要波形示于圖4。圖4(a)為經(jīng)補償后的交流側(cè)電源電壓和電流波形，可見電流波形is很接近正弦波，且與電源電壓es同相位，功率因數(shù)近似為1;圖4(c)表明了非線性負載電流波形;電流控制環(huán)節(jié)中的補償電流在指令信號及其滯環(huán)控制下的電流跟蹤波形ic如圖4(b)所示，可見在補償電流指令變化較快時，電流跟隨性能比較理想。從is和ic波形所反映出的電流紋波頻率，即滯環(huán)控制開關(guān)頻率，可以明顯地看到，在es正負交變的過零點處，開關(guān)頻率最高，而在es正、負峰值點處，開關(guān)頻率最低。該仿真結(jié)果包括其參數(shù)定量關(guān)系都是與式(7)、(8)給出的結(jié)果完全吻合的。

5　結(jié)束語
　　本文以單相h橋和三相橋式變流器等電壓型主電路拓撲的基本構(gòu)成單元——半橋式變流器的滯環(huán)電流控制為典例，從其閉環(huán)電流跟蹤控制的工作機理出發(fā)，對其開關(guān)頻率的影響因素進行了理論分析，闡明了有關(guān)滯環(huán)控制開關(guān)頻率的一種定量分析方法，推導(dǎo)出一套計算公式，通過理論分析和計算機仿真研究得出以下主要結(jié)果:
(1) 在滯環(huán)帶寬度△i及直流側(cè)電壓一定的條件下，交流側(cè)電壓e的瞬時變化是導(dǎo)致滯環(huán)控制開關(guān)頻率不固定的根本原因;
(2) 在e的瞬時值為零時，開關(guān)頻率最高;
(3) 在e處于正、負最大峰值時，開關(guān)頻率最低;
(4) 滯環(huán)控制下的半橋式變流單元乃至各種電壓型橋式主電路的開關(guān)頻率范圍，可根據(jù)式(1)、(7)和(8)予以確定。