---大會組委會點評---
矩陣變換器作為一種新型交交直接變頻裝置近年來引起了學術及工業(yè)界越來越多的關注，與傳統(tǒng)的ac-dc-ac變換器相比，它具有輸入功率因數(shù)可控、能量可雙向流動和無需大容量中間直流環(huán)節(jié)等優(yōu)點，在對功率密度要求比較高的場合中尤為適用。
但是，由于沒有中間直流儲能環(huán)節(jié)，電網(wǎng)電壓的不平衡會直接導致矩陣變換器輸出電壓的不平衡，因此，研究具有實時調(diào)控性能的控制策略以保證矩陣變換器在任何輸入工況下都能得到平衡輸出，一直是國內(nèi)外學者的研究熱點。
本文針對矩陣變換器間接空間矢量調(diào)制法提出了調(diào)制矢量的概念，給出了一種基于調(diào)制矢量的實時調(diào)整策以確保矩陣變換器輸出平衡的正弦電壓。分析了矩陣變換器的輸入電流特性，得出了一種在不平衡輸入電壓時改善矩陣變換器輸入電流波形的控制方法，通過仿真驗證了理論分析結(jié)果。研究結(jié)論可為矩陣變換器在實際電網(wǎng)中的應用提供相應指導。

1 引言
矩陣變換器(matrix converter，mc)相對于雙pwm變換器有諸多優(yōu)點。首先，可視為一個buck型變換器，因此在輸入側(cè)只需要較小的輸入濾波器以濾除高次開關諧波^[1]；由于輸入線電壓大小處于不斷變化之中，矩陣變換器中開關器件上的電壓應力相對雙pwm變換器較小，因此矩陣變換器擁有更長的無故障工作時間^[2] ；由于相同的原因，矩陣變換器用于電機控制時產(chǎn)生的鐵耗也相對較小；此外，由于矩陣變換器省去了直流環(huán)節(jié)電感/電容，它可以達到更高的功率密度。但由于矩陣變換器的輸入輸出直接耦合，輸入側(cè)的擾動會直接影響到矩陣變換器的輸出。
實際電網(wǎng)常會因為各種原因?qū)е码妷翰黄胶?。通過采用雙電壓調(diào)制策略，輸入電壓的不平衡可被自動補償，該方法已被用于安川電機推出的矩陣變換器產(chǎn)品中[6]。但雙電壓調(diào)制策略存在控制策略不夠靈活，共模電壓不易控制等問題。
空間矢量法通過檢測輸入電壓實時地改變輸出電壓調(diào)制比，可保證輸出電壓平衡。在此基礎上，本文提出了調(diào)制矢量的概念，得出用矢量形式表示的矩陣變換器的瞬時輸入輸出電壓關系式。通過實時地改變矩陣變換器的輸出電壓調(diào)制矢量，可在不平衡且非正弦輸入情況下得到平衡且正弦的輸出電壓。同時給出了輸入電流與輸出功率和輸入電流調(diào)制矢量之間的關系式。分析表明，在非平衡輸入電壓情況下，若保證負載上電壓電流平衡正弦，那么矩陣器的輸入電流將不再正弦。通過實時地調(diào)節(jié)輸入電流調(diào)制矢量的方向，可以在輸入側(cè)不平衡但正弦的輸入電流。

2 瞬時輸入電壓空間矢量調(diào)制
空間矢量法可分為直接空間矢量法及間接空間矢量法，這兩種調(diào)制策略看似差別很大，但它們從本質(zhì)上是一樣的。為分析方便，本文將考慮間接空間矢量法。本文中使用空間矢量表示矩陣變換器的輸入輸出變量。
(1)
式(1)中x代表相電壓及相電流變量。三相/三相矩陣變換器的虛擬整流-逆變環(huán)節(jié)如圖1所示。

(a)虛擬整流環(huán)節(jié) (b)虛擬逆變環(huán)節(jié)
圖1 虛擬整流環(huán)節(jié)與虛擬逆變環(huán)節(jié)

本文規(guī)定帶上箭頭的變量為空間矢量，*上標表示復數(shù)共軛。考慮圖1中的虛擬整流環(huán)節(jié)(virtual source rectifier vsr)，若輸出電流為i_dc，輸入電流的局部平均值為
(2)
式(2)中m_c為輸入電流調(diào)制比，φ_i為輸入功率因數(shù)角。帶上箭頭的d_i定義為輸入電流調(diào)制矢量?？紤]整流器輸入輸出功率平衡，有
(3)
若輸入電壓矢量的幅值為u_im，那么，直流環(huán)節(jié)電壓局部平均值為
(4)
通常期望得到最大的直流環(huán)節(jié)電壓，因此整流器的輸入電流調(diào)制比通常設定為最大值1，這時輸入電流調(diào)制矢量可由(5)得到
(5)
那么直流環(huán)節(jié)電壓局部平均值為
u_dc=1.5u_imcosφ_i (6)
考慮輸出逆變環(huán)節(jié)，若期望輸出電壓的幅值為uom，若額定值輸入電壓的幅值為un，考慮空間矢量調(diào)制的最大電壓增益為0.866，實際輸出電壓為
(7)
式(2)中uom/(0.866un)輸出電壓調(diào)制比，ωo為輸出電壓角頻率。帶上箭頭的du定義為輸出電壓調(diào)制矢量。再由(6)可以得到矩陣變換器瞬時輸出電壓與輸入電壓之間的關系式
(8)
由(8)式可見，實際輸出電壓的幅值與輸入電壓的幅值以及功率因數(shù)角有關。當輸入電壓平衡正弦但不處于額定值，或不平衡，或非正弦時，輸入電壓的幅值將不再保持為額定值。在這種情況下，為了得到期望的輸出電壓，需要對矩陣變換器的輸出電壓矢量進行調(diào)整，調(diào)整后的輸出電壓矢量為
(9)
由(6)(7)(9)可得，調(diào)整后變換器的輸出電壓為
(10)
式(10)表明輸出電壓幅值與期望值相符且平衡正弦。由于根據(jù)輸入電壓的瞬時值進行了實時調(diào)整，任何輸入電壓的不正常，包括不處于額定值，不平衡，非正弦等均可被實時補償。但是，矩陣變換器的最大輸出電壓將受到最小輸入電壓的限制，若一個輸入基波周期內(nèi)輸入電壓幅值的最小值為u_imin，那么矩陣變換器能夠輸出最大電壓矢量的幅值u_omax=0.866u_imin。
一旦輸入電流與輸出電壓的調(diào)制矢量由前述的控制策略所確定，可利用逆變器的空間矢量調(diào)制理論判斷出輸入電流及輸出電壓調(diào)制矢量所在的扇區(qū)。在每個輸入電流及輸出電壓的扇區(qū)，調(diào)制矢量由該扇區(qū)中相鄰的兩個靜止矢量合成，每個靜止矢量的占空比可由扇區(qū)號對應的合成逆矩陣求出。再由文獻[1]所述的方法可得空間矢量法最終的有效開關組合及每個開關組合對應的占空比。
采用上文所述的控制策略進行了仿真分析。仿真時輸入線電壓有效值380v，系統(tǒng)采樣頻率10khz，阻感負載r=40ω，l=50mh，期望輸出電壓幅值215v。在t=0.05s時刻輸入電壓中加入0.1倍額定值的基頻負序分量及0.1倍額定值的3次正序分量。輸入相電壓及負載電阻上的相電壓波形如圖2所示。仿真結(jié)果表明在不平衡且非正弦的輸入電壓下，輸出電壓保持平衡正弦且符合給定值。

(a)輸入相電壓波形 (b)負載電阻上電壓波形
圖2 非正常輸入電壓下輸入電壓及輸出電壓波形

3 不平衡輸入電壓下的輸入電流特性
采用前文所述的控制策略可保證輸出電壓的平衡，在負載平衡的情況下，矩陣變換器的輸出電流保持平衡正弦，但矩陣變換器的輸入電流將不再平衡。
三相無中線系統(tǒng)中，不平衡的輸入電壓可分解為兩個平衡的正序和負序分量之和。
(11)
式(11)中的u_ip及u_in分別為正序及負序分量的幅值。當輸入電壓中存在負序分量時，輸入電壓矢量的軌跡將由正圓變?yōu)闄E圓，此時輸入電壓矢量的幅值和角速度都將產(chǎn)生變化^[9][10]。
由矩陣變換器輸入輸出有功功率平衡原則，矩陣變換器的輸入電流的幅值可由下式確定
(12)
那么輸入電流的空間矢量表達式為
(13)
若矩陣變換器接平衡負載，那么式(13)中的u_om那、i_om及cosφl保持不變，那么輸出功率保持不變。則式(13)可改寫為
(14)
可以推導出輸入電流的表達式為
(15)
式(15)右邊的第一部分為輸入電流的基頻分量，第二部分為一組頻率為2k+1倍(k=1,2,3…∞)基波頻率的正序諧波分量?？梢姡藭r矩陣變換器的輸入電流不再正弦。
不平衡輸入電壓下的輸入電流的仿真波形如圖3所示。仿真中輸出頻率為20hz，給定輸出電壓幅值為215v，輸入功率因數(shù)為1。輸入lc濾波器參數(shù)l=1mh，c=10μf(三角形連接)。輸入電壓中加入0.15倍額定值的基頻負序分量。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，矩陣變換器的輸入電流的波形不再正弦。

(a)輸入相電壓波形 (b)輸入相電流波形
圖3不平衡輸入電壓下輸入電流的波形

4 不平衡輸入電壓下輸入電流波形的改善
由(13)(14)式可知，當輸出功率不變時，只有輸入功率因數(shù)角φi能夠?qū)斎腚娏鳟a(chǎn)生影響。若輸入電流與輸入電壓的角度不再保持為給定的功率因數(shù)角，而是根據(jù)輸入電壓的正序和負序分量實時地調(diào)整，則可對輸入電流波形進行調(diào)節(jié)。
使輸入電流調(diào)制矢量跟蹤輸入電壓正序分量與負序分量之差的方向
(16)
假設根據(jù)(16)式計算出的電流調(diào)制矢量與輸入電壓矢量的角度仍為φ_i。經(jīng)過正負序分解后，輸入電壓的正序分量和負序分量的軌跡分別為以角速度ω_i和-ω_i運動的圓。那么正序分量與負序分量之差的軌跡則以角速度-ω_i圍繞正序分量作圓周運動。輸入電壓矢量與調(diào)制矢量的關系如圖4所示。

圖4 改進輸入電流調(diào)制策略的空間矢量圖示

當輸入電流調(diào)制矢量按式(16)所示的方式進行跟蹤時，為了保證輸出電壓平衡，輸出電壓調(diào)制矢量的幅值須按(9)式根據(jù)輸入電流調(diào)制矢量偏離輸入電壓的角度進行調(diào)整。進行調(diào)整后，在恒定負載下，系統(tǒng)輸出有功功率保持不變。那么，可以由式(14)得出輸入電流的表達式
(17)
由式(17)可以看出，輸入電流中只含有正序和負序的基波分量，此時輸入電流不平衡但保持正弦。針對式(16)給出的輸入電流調(diào)制策略進行了仿真，系統(tǒng)的仿真參數(shù)與第2節(jié)中所述一致。系統(tǒng)輸入電壓及輸入電流的波形如圖5所示。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，三相輸入電流能夠保持平衡，且矩陣變換器的最大輸入電流圖3中的8.5a降為7.5a。

(a)輸入相電壓波形 (b)輸入相電流波形
圖5 改進調(diào)制策略下輸入電壓及輸入電流的波形

附表所示為圖3(b)中 a相輸入電流波形和圖5(b)中a相輸入電流的諧波分析。由附表可以發(fā)現(xiàn)，采用固定功率因數(shù)角進行調(diào)制時，輸入電流中含有比例較高的3、5、7等奇次諧波；采用改進后的調(diào)制策略后，各次諧波含量得到了較好的消除。

附表 不同調(diào)制策略時輸入電流諧波含量對比

但改進的電流調(diào)制策略無法保證給定的功率因數(shù)。在一個輸入電壓基波周期內(nèi)，矩陣變換器的輸入功率因數(shù)角圍繞0上下波動，平均值只能保持為0。無法調(diào)節(jié)矩陣變換器的輸入功率因數(shù)角抵消輸入濾波電容造成的容性無功。同時還可以發(fā)現(xiàn)，當輸入電壓平衡時，由于輸入電壓中不存在負序分量，改進的調(diào)制方法與本文第1節(jié)所述輸入功率因數(shù)設定為1時的調(diào)制策略是等效的。

5 結(jié)束語
依據(jù)空間矢量法的調(diào)制特點，本文提出了輸入電流調(diào)制矢量與輸出電壓調(diào)制矢量的概念，并推導出了瞬時輸出電壓與輸入電壓之間的關系式。在此基礎上得到了輸入電壓不平衡及非正弦情況下產(chǎn)生平衡輸出電壓的控制方法。本文還推導出輸入電流與輸出功率及輸入功率因數(shù)角的關系式。在輸入電壓非正弦的情況下，若輸入功率因數(shù)角保持不變矩陣變換器的輸入電流將不再正弦。通過合適地控制矩陣變換器的輸入功率因數(shù)角，可以保證在不平衡的輸入電壓下得到不平衡但正弦的輸入電流。

參考文獻
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